答えや解説を見ても分からないのでもう少し詳しく解説してくださる方がいましたらお願いします🙇🏻‍♀️

重要 例題29 ユークリッドの互除法と1次不定方程式 (1) 不定方程式 161x+19y=1を満たす整数x,yの組の中で, xの絶対値が最| ①小のものはx=アイ,y=ウエである。 (2) 不定方程式 161x+19y=5 を満たす整数x,yの組の中で, xの絶対値が最 a 大量 小のものはx=オ,y=カキクである。 POINT ! 1次不定方程式の整数解の1組が容易に見つからない場合は, ユークリッドの互除法を用いる。 ( 51 参考) (2) (1) の等式の両辺を5倍すると 161(5x) +19(5y)=5 よって,(1) で見つけた整数解の1組をそれぞれ5倍したものは 161x+19y=5の整数解の1組である。 解答 (1) 161x+19y=1 161=19.8+9 19=9・2+1 この計算を逆にたどると 1=19-9・2 01- =19-(161-19・8)・2 =161・(-2)+ 19・17 ① とする。 移項すると 9161-19・8 移項すると 119-9・2 ...... (2-8-) (ar- したがって 161・(-2)+19・17=1 ① ② から 161(x+2)+19(y-17) = 0 161 と 19 は互いに素であるから、③より ...... (2) 161x+19y=5 ②から ④ - ⑤ から 161(x+10)+19(y-85)=0 161 19 は互いに素であるから, ⑥ より ..... (2) x+2=19k, y-17-161k (kは整数) よって x=19k-2, y=-161k+17 |x|が最小となるのはん=0のときであるから x=アイ- 2,y=ウェ17 ④ とする。 161・(-2.5)+19.(17･5)=5 ...... ⑤ ⑥ 1s)(3) ③ xの係数 161 とyの係数 19 にユークリッドの互除 法の計算を行う。 6518-5 x+10=19l, y-85-1617 (Zは整数) よって x=191-10, y=-161+85 |x|が最小となるのはl=1のときであるから x=オ9, y=カキクー76 ◆余りが1になったところ で,計算を逆にたどる。 0 ← ① を満たす 1組の解 01-x=-2,y=17 が得られる。 al- a I & meroun SHOR H.260 •②×5 とすると, ④ を満た す1組の解x=-10, |y=85 が得られる。

①②よりからなぜそのようになるのか分かりません。教えてください🙏

5円x2+y2=5 に点 (3, 1) から接線を2本引く. そのときの2つの接点 をP, Q とするとき、直線PQ の方程式を求めよ. 考え方 接点の座標を P(x1,y1),Q(x^2, y2) とおいて求める. 解答 別解 接点の座標を P(x1, y1), Q(x2, y2) とすると, 点Pにお ける接線の方程式は, xx+yv=5 ・① これが点 (31) を通るから, 3x+y=5 ......① 点Qにおいても同様にして, 3x2+yz=5 ...... ② ① ② より 点P, Qは直線3x+y=5 上の点である. よって, 2点P, Q を通る直線は1本に決まるので, 直線PQ の方程式は, 3x+y=5 点 R (3, 1) とする. #13) △OPR≡△OQR だから, 対称性 より, OR IPQ これより, 直線PQの傾きは-3 であるから,mを実数として,直 線PQ の方程式は, y=-3x+m また, 原点と直線PQとの距離 d は, d= だから, √5: よって、直線PQ の方程式は、 /5 m √/10 =√10: √5 0 |-m| m √3²+1² √10 /32+12 ここで,直線OR と直線PQ の交点をSとすると, △OPROSP であり, OR=√/10,OP=√5,OS=m m=5 P y=-3x+5 √5 R (3, 1) / Q'S = XC √10 I m 円x2+y2=m2 上の 点 (x1, yi) における接線 の方程式 xx+yay=2 YA\ O P ∠POR=∠SOP, ∠OPR = ∠OSP P. OP=OQ, PR=QR, OR は共通 (直線 OR の傾き) ×(直線PQの傾き) = -1 図より m>0 ・R (3,1) 0 XC S (SE

この問題が半角の公式を使用するというのはどこから判断できるのですか？

11 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 X =1/12 sin2x (1)y=1/23si y = cos2x

これ教えて頂きたいです。この単元苦手すぎて💦

大問 6 次の各問いのにあてはまる数や番号を答えよ。 [1] 右の図のような三角柱 ABC-DEF がある。 (1)~(3) 日 にあてはまる面や辺を, それぞれ下の選択 肢から選び, 番号を答えよ。 (1) 面ABEDと垂直な面 (2)面ADFCと平行な辺 (3) 辺BCとねじれの位置にある辺 [2] [3] ①面 BEFC ②面 ADFCCと③面ABC ④辺BE ⑤ 辺DF ⑥ 辺EF 半径2cm の球の体積は、 [エオ] カ cm である。 対角線の交点をひとする。 BABABCD いつでも平行四化となるの THE E [3] は 右の図のように, AD=3cm, BD=9cm の長方 形ABCD がある。 ト ++ (1) AB キク cmである。 AB=AD, BC-CD AB=CD. AC=BD サ コ (2) 長方形ABCD を辺ABを軸として1回転させて できる立体の体積は、 である。 ② 8=348 Jens RACES) (1) -12- B (1) BEOP8a-09 6 ∠ABC=∠BAD, ∠ADC=∠BCD $5 (i) m -3cm Ar A 9cm 01/0 D D C B' -98 (1) (大問6の問題は p.13に続く) C F 大の問題はp.11 ) 2022 Ⅰ 春スタンダード [数学]

この問題の(1)なのですが、求めるx座標をmとおき、写真のように求めたのですが、m=1/aも答えとして成り立つのでしょうか？そうでない場合は理由も教えて欲しいです！

=0 まれた よ。 最小 *617 f(x)=x-2x2+x とし, 曲線 y=f(x) 上の点P(a, f(a)) と原点を通る直線をl とする。 ただし, 0<a<1 である。 (1) 曲線 y=f(x) と直線ℓは, OP以外の点Qで交わる。 Qのx座標をα を用いて表せ。 (2) 曲線 y=f(x) と直線ℓで囲まれた2つの図形の面積が等し いとき,定数aの値を求めよ。 ele a) (x-m) = 32²²-22² Ta x³ (atm) x² FamA = 32²-22² +2 係数を比較して、 法と積分法 atm=M=2-9 um=1 I m=//

4ページ目の"ク"についてです。 求め方が、解答の波線のような式になる理由を教えていただきたいです🙇‍♂️ 少し長い問題なのですが、よろしくお願いします。

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 以下のように,歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返して る。 歩行者と自転車の動きについて, 数学的に考えてみよう。分 自宅を原点とする数直線を考え, 歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみ なす。数直線上の点の座標がy であるとき、その点は位置y にあるということに する。また,歩行者が自宅を出発してからx 分経過した時点を時刻xと表す。歩 行者は時刻 0に自宅を出発し,正の向きに毎分1の速さで歩き始める。自転車は 時刻に自宅を出発し、毎分2の速さで歩行者を追いかける。 自転車が歩行者に 追いつくと、歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。 その後, 歩行者は再び 正の向きに毎分1の速さで歩き出し、 自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。 自転 車は自宅に到着すると, 1分だけ停止した後、 再び毎分2の速さで歩行者を追い かける。これを繰り返し, 自転車は自宅と歩行者の間を往復する。 0800 x=a を自転車が回目に自宅を出発する時刻とし, y = b" をそのときの歩 010 188.0 8.0 行者の位置とする。 OEREA 018.0 OPTECTED a100 TRE 0888.0 C ECOD exco (1) 花子さんと太郎さんは,数列{an}, {bn}の一般項を求めるために, 歩行者 と自転車について,時刻xにおいて位置にいることを0を原点とする座標 20 ATAP Rosa 08.1 数学II・数学B 第4問は次ページに続く。) 0 平面上の点(x,y) で表すことにした。 BIOP 501020 TIBA.0 S180 8084.0 508 T28.0 8.00881.0 80. DERAD AERA O SER.O TEGO 200 120.000.0 80.00 8380 3888,0 8408.01.1 00.0 8804.0 selo 100.00000.0 tep OCTOP:0 STRAITEOOTED 0.000 0 PTO BITE.0 e.r OS IS SS ES a.s 8.5 00000 9800.0 RB03.00808825005806.00 1 0000 900000yennine が成り立つことがわかる。まず b bi を得る。この結果と 2 である。 10 a2= a=2,61=2により, 自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転 車の位置を表す点の座標は (2,0)であり,そのときの時刻と歩行者の位置を 表す点の座標は (22) である。 また, 自転車が最初に歩行者に追いつくとき である。よって の時刻と位置を表す点の座標は H+*D a 1 イ . b2= (1#TAGION 6 花子: 数列{an}, {bn}の ウ ア a2 ア 一般項について考える前に, ア (8) 太郎:花子さんはどうやって求めたの? ア の求め方について整理してみようか。 花子 自転車が歩行者を追いかけるときに, 間隔が1分間に1ずつ縮まっ ていくことを利用したよ。 太郎 : 歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して,交点を計 は算して求めることもできるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)

考え方のところに(3)組み合わせに注意とありますが、どのような組み合わせを作ったらいいのですか？

Check 例題14/｢積和,和→積の公式の利用」 次の値を求めよ. 5 π TT (1) 4 sin cos 12 12 2 4 oos & cos & cos + 1 COS TT COS 9 9 (3 (Amie (2) 5 COS 12 1 FEB 2 25 (1) () () A sina cos B={sin (a+ß)+sin(a− B)} (2) (†)→(fi) MÃït cos A-cos B=-2 sin 2D A+B A-B (③) 組み合わせに注意して,(積)→(和)の公式を利用する. -sin- 5 Aniatonia Q200+; (1) 4sin 12" TT COS cos 12 π -π+ 12 = 4 + 1/2 (sin ( 12² -2(sin+sin)-2(1+)-2+√5 = -T-COS COS MO=1 1 2 3 π 12 COS +sin COS FR + COS == 3 -2 sin- = (2) COS π -π - 12 12, 5 π π+ 12 12 2 T 9 9 9 4 2 4 2 - 1 {cos (+ x + 3 *) + cos (+*+-+)|cos = COS 9 2 1007108-117 π 12 2 (3) cos cos cos=(coscos 7) COS COS T COS 1 --cos+cos+cos COS 9 4 5 12] π =-2 sin sin 4 ON of 2NOX-OA.cos MOA 200 AO MO 082 20/242 MO 2xM060) =-2-2-41 2 TT COS 4 4 9 π 6 sin √2 3 1 -- 1008 4 + 1 + 1 + + cos 5-1 COS COS 4 9 42 4 9 8 TCOS COS 507 -π- 12 2 MO 12 9 +cos co π 510 9 1 ==(-1)005 + + +008 1 x COS -212002²+ $ 200 COS 2π 9 9 2 9 1 1 9 22 (cos ( ²2 7 + 7) + cos (2x - 5) T) | 1 E 9 9 9 *** gia ･①を利用する. 2② を利用する. OMATO 積→和 ①で T 200 555 α= π, B= 12 と考える. 9 8800+0200 AO |和→積 5 \*=XQ |A=iz*, B= =127, B=122 と考える. 5) 9 hie MOAX 200 XOM niz AO Ania+onia cos a cos 9 TXOMA 200 (cos(a+B) π 12 +cos (a-B)} 01 Jet |第4

(3)の問題で中点Mの座標から変形して得られたx=m+2/mを(1)で共有点を求める時に出した x²-(m+2)x+1=0の式に代入すると何を表したものになるのですか？

放物線y=x2-2x+1 と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. (2) 線分PQの中点の座標をm で表せ. (3) m が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した 2次方程 式の判別式を考えます。 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません. (2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, m を含んだ式になるの で2解をα, βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです. (3) (1)において, m に範囲がついている点に注意します。 (45III) 精講 解答 y=x²-2x+1.①, y=mx ...... ② (1) ①② より,yを消去して, (m+2)x+1=0. ③は異なる2つの実数解をもつので、この式の解が 判別式をDとすると, D>0 POにあたる。 よってD=(m+2)^4>0 m²+4m>0 :. m(m+4)>0 m<-4, 0<m (2) ③の2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(B, mβ) とおける. このとき, M(x,y) とすれば, x=a+B ... 2 , y= ここで, 解と係数の関係より α+β=m+2 だから α+β_m+2 2 'm+2 m²+2m 2 参考 m(a+b). 2 -=mx-4 I= m+2 2 (3) ⑤ より m=2x-2 ④ に代入して, y=x(2x-2) ここで,(1)より, mx-4.0m だから、 lx-2<-4,0<lx-22 y 0 ......3le) y=mx y=x2-2x+1 P M a 1 →元々の式ではm Q Bx すなわち、 x<-1, 1<x 以上のことより, 求める軌跡は放物線の一部で, y=2x2-2x(x<-1,1<x) いつでもェに範囲がつくわけではありません. たとえば, 与えられた放物線がy=x2-2x-1 であったら、 判別式= (m+2)2+4>0 となり, m に範囲はつきません. すなわち, 軌跡のxにも範囲がつかないということです.

解説に書いてある「条件よりxの二乗の係数m＋1〈0」になる理由を教えてください。

を求めよ. □90. 不等式 (m+1)x2-(m-3)x+m+1 < 0 がすべての実数xについて成り 立つように、定数mの値の範囲を定めよ.

数Aの図形の性質の問題についてです。 このような形になったのですが、接弦定理を用いて∠LMN=∠ALMとなるのはわかるのですが、 私は接弦定理を用いて∠LMN=∠ANLともなり、△ALNは正方形になると考えたのですが、違うそうです。(△ALNの1辺だけが違う長さなので二等辺... 続きを読む

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