数学
高校生
解説に書いてある「条件よりxの二乗の係数m＋1〈0」になる理由を教えてください。
を求めよ.
□90. 不等式 (m+1)x2-(m-3)x+m+1 < 0 がすべての実数xについて成り
立つように、定数mの値の範囲を定めよ.
90. (i)m≠-1のとき
(m+1)x2-(m-3)x+m+1=0
の判別式をDとすると
条件より2の係数 m +1<0......①かつ
D={-(m-3)}^ -4(m +1)^<0...... ②
① より m<-1
② より3m² +14m-5>0
(m+5)(3m-1)>0
1
3
m< -
5,
①.②の解よりm<-5
(ii) m=-1のとき
4x<0
ゆえに x < 0
<m
8
-5 -1 1
3
→m
これはすべてのxについては成り立たない
ので不適
(i), (ii) より m<-5
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