まずf(x)＝とおく理由がわかりません。 (1)でD＞0がどこから分かるのか、と、f(0)＞0のときが条件に入る理由が分かりません

*246 2次関数 y=x"+2(m-2)x+m のグラフと次の部分が, 異なる2点で わるとき, 定数 mの値の範囲を求めよ。 (1) x軸の正の部分 (2)x軸の負の部分

条件3からなんで点Qはワイ軸上にあると分かるんですか？？

0K (2) 条件()より, 点Qは 軸上にある。 AAPQ が直角三角形になるのは, 次の(ア)または(イ)の場合であ る。 0<- O (ア) ZAQP = 90°の場合 図の (2+6) 直線 PQ はx軸に平行で, 円Cに 接するから,Qのy座標は, Q. 4+3=7 13 P」 となる。 Dる異囲 。 くと、 Pい 0 3 P 10003D-2) TA x

m＋nが偶数の時mーnも偶数になる理由って書かなくていいんですか？偶奇の一致よりとかですか？

重要例題)199 文字を含む三角関数の定積分 88 OO 次のことを証明せよ。 ただし, m, n は自然数とする。 (m+n が偶数) 0 S'sin mx COS nx dx= 2m (m+n が奇数) m?-n? 基本1% MOエTOO CHARTOSOLUTION 三角関数の積分 次数を下げて, 1次の形にする 積→和の公式から (sin(m+n)x+sin(m-n)x} sin mx co0S nX=- m, n は自然数であるから そこで,まずは m-nキ0 の場合と m-n=0 の場合に分ける。 .. m+nキ0 解答 *π T= Sin mx cosnxdx とする。 sin mx coS nx= {sin(m+n)x+sin(m-n)x} 『[1] m-nキ0 すなわち mキn のとき 1「cos(m+n)x」 cos(m-n)x] 2 T=ー m+n m-n Jo 1Jcos (m+n)π , Cos(m-n)π 2m m-n | Cos {(奇数)·元)=-1 1一2 cos {(偶数)元}=1 ニー 2 m+n m-n m+n が偶数のとき, m- も偶数で nial1/1 I=-- * m+n が偶数 →m, nはともに偶数 またはともに奇数 1 2m m?-nノ=0 m+n が奇数のとき, m-n も奇数で 2(m+n m-n →m-n が偶数 m+n が奇数 1 2m m-nノー m-n 1 1-mtn 2m →mとnの一方が開数 でもう一方が奇数 2 m-n 『[2] m-n=0 すなわち m=n のとき →m-n が奇数 1-in2nxda-|-S Cos 2nx ]r =0 lo sin2nx dx= このようなとき、 4n 「m+nとm-nの信 このとき, m+n は偶数である。 以上により, m+n が偶数のとき 奇は一致する。」 I=0 という。 m+n が奇数のとき 2me0 I= 2 2 m'-n? 000

なぜ（1）の答えは1枚目の写真の公式（？）から すぐに　 ベクトルg'=3分のベクトルa＋ベクトルb＋ベクトルc としてはいけないのですか？ 上から5行はテストの時は書かなくてもいいのですか？ 教えていただけると助かります💦 よろしくおねがいします！🙇‍♀️

3点A(), B(6), c(c) を頂点とする △ABCの重心Gの 位置ベクトルすは g= 3 a+ō+¢

問題文の黒で囲んだところが、解答の黒で囲んだところになるのですが、どうしてなのか分かりません。 教えてください🙏

【2) 六つの数からなるデータ Aを 12 2-6 A= {1, 2, 3, 4, 5, 6} 10 7 とする。データAの平均m,は USSHS サシ3S である。 ケ であり,分散り、は 2 I, ,…,。をデータAの異なる要素とする。データAから要素x,(p= 1,2, 3,…,6)を除いた五つの数の平均をX。とする。ここで六つの数からなるデー コ スセ |2 する タ A, を 日同を30 A 3,8 3,6 3,43,2 3,0 As = (X, X,, Xs, X, Xs, X。) 51 とし,データ As の平均を ms, 分散を Ds とする。データAの要素 エ,とデー タ A,の要素X,の関係を考えると 1 21 X, = 21 がつねに成り立つこのことから IS 40 タチ ナ」 テ Ms m」= ツ ト 2 24 12 7 5 S13 ヌ ハン 3.5 SI19 Us = D= ネノ 10535 が得られる。 15 20 ヒフ」60 621 25 18 205.4-71

この問題の解き方教えてくださいお願いします

2次関数 f(x), g(z) および実数kが以下 の(i), (i), (m)の条件をすべて満たしている とする。 (i) f(x) はr=kで最大値をとる。 (i f(k) =D 13, f(-k) = -23. 9(k) = 49. g(-k) 3D7 = 2.r° + 13.r +5 () f(r) +g(z) = このとき、kの値と f(z). q(r)を求めよ

方針1の1’と2’はどうやって変形したのでしょうか。教えてください

@O ○O (注)この科目には、 選択問題があります。 (3ページ参照。) 第3回 数学Ⅱ·数学B 第3回 数学I· 数学B 第1問 (必答問題)(配点 30) 半 [1] 太郎さんと花子さんは次の問題について話している。二人の会話を読んで 下の 答えよ。 章 大郎:1- エ= エ T。 ウ ー元より ウ 問題 次の連立方程式を満たす r, yを 0<rSy<2xの範囲で求め上。 イ sin(r+ y)=cos.2+ cosy y=エ+ エ ー元とy=ェ+ ウ -π ウ cos(x+y)= sinr+siny のそれぞれの場合について,連立方程式を解けばいいね。 O 花子:私は方針1, 方針2の2つの方針を考えてみました。 太郎:0. Oの2式の両辺を2乗してみたらどうだろう。 花子:左辺の2乗はそれぞれsin°(x+y). cos"(x+y) になるから 次の方針1または方針2について オ カ に当てはまる式を,次のO~の sin°(x+y) +cos。(エ+1y) = ア のうちから一つずつ選べ。また。 キ ケ に当てはまる数を求めよ。 であることが使えそうだね。 太郎:右辺の2乗の和もうまく整理できそうだね。 O の 0 6 2cosエ sin x COS I - sin エ ー CoS I 2sinz -2sin エ -2cos エ 方針1 ア に当てはまる数を求めよ。 子 イ ーπのとき,O. ②の2式の両辺を何倍かして足したり引いたりす ウ また、0Sy-エ<2xであることに注意すると リ=ェ+ イ エ ることで 0 9-エ= -π ウ ウ cos 2c = オ sin 2r = カ イ ーπく ウ エ エ である。ただし, -πを満たすものとする。 の2式が得られるので,これらを満たすrを求める。そして, y=+ ウ π ウ のときについても,同様にして得られる2式を満たすェを求める。 (数学II·数学 B第1問は次ページに続く。) (数学II.数学B第1問は次ページに続く。)

スに入る記号は②なんですが、解説の⑦の説明でなんでそうなるのか分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

数学I数学A 「太郎:次に,a=-4, b=2, c=-12 のときについて考えてみよう。このとき, 方程式の'は x+2(y-1)x-8y2+4y-12 =D0 となり,この方程式を解くと ア 土(9y?-6y+13 6 x=-y+ となるね。先ほどと同じように考えると, 9y?-6y+13は0以上でなけれ ばならないのだけれど, 今回はyのとり得る値の範囲を絞り込むことがで きないよ。 花子:このときは, ⑤のxが自然数であることに目をつければいいんじゃないかな。 ア は整数だから,9y-6y+13 も整数にならないといけないんだ。 つまり(9y?-6y+13 =D m (mは0以上の整数)という形にならなければ ならないね。 1 2 9y?-6y+13 = カ y- キ クケ であることに注意すれば,このとき カ yー キ +m カ yー キ コサシ ーm が成り立つね。ここで A= カ yー キ +m,B= カ キ -m とおくと, 2数A, Bには ス などの特徴があるね。 v 太郎:y= セ の値が得られるね。 m= ソ 花子:このとき, x= となり,確かに解が見つかったよ。 タ 太郎:本当だ。あとは, こんな考え方はどうかな。 x*+2xy-8y?-2.x+4y レ チx+ x ツ yー テ だから,この因数分解を利用しても解が求まるね。 (数学I,数学A第4間は次ページに続く。) 40

もう全部間違ってると思います💦 教えてください🙏

E Ryota stayed in a farm in Hokkaido last summer. He took some pictures there. Look at two of them and complete the dialog. Use the words below in the correct form. look / rain / see / take care of / think Ryota: What do you think I'm doing in this picture? Anne:I guess you (are of a cow, but it (2) Scary to me. Ryota: Not at all. I love animals. Anne: You also rode a horse. How was it? Ryota: It was fun though it rain hnk Anne:I you had a great time. Ryota: Yes. Actually, I ee the farmer I worked with tomorrow here in Tokyo.

郡数列の質問です！ (2)の赤で印つけているところの 意味がわからないです、、 教えてください！！🙇🏻‍♀️

(2))初めて99 が現れるのは, 第何群の何番目か。 練習 第n群がn個の数を含む群数列 111 1|2, 3|3, 4, 5|4, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6, (1) 第n群の総和を求めよ。 …について (1) 第n群は初項 n, 公差1, 項数 nの等差数列をなすから, そ 1 {. 2 n(2n+(n-1)·1}=号n(3n-1) の総和は (2) 第を群は数列k, k+1, k+2, ……, 2k-1であるから, 99が←第え群は ん り項数がkであ 第々群の第1項であるとすると 1の等差数列)。 k<99<2k-1 すなわち 50<k<99 50+(1-1)-1=99 ゆえに 1=50 よって したがって,第50 群の 50 番目 に初めて 99が現れる。 m 3) 1+2+3+……+m= m(m+1) -2i-- そとi=-m i=1 ゆえに,第m群の末項はもとの数列の第m(m+1) 項である。 第1999 項が第m 群にあるとすると そまず,第1 まれる群を ;(m-1)m<1999<m(m+1) 2 2 すなわち(m-1)m<3998<m(m+1) …