94何がだめなんですか？ もしくはこれあってますか

5 7 AB・BCBC・CA から AB(AC-AB)=(AC-AB) ・(-AC) P(x, y) として, AP-BP = 0 と OP・OC=k (実数)からxの2次方程式を導く。 8BP=mBC,AP=nAD とし、OP を OA=d, OB=7 を用いて2通りに表す。 9 (1) OD+ とすると OP =sOA+tOD また、(イ)は OP =s(2a+b)+t(a-b)と変形できる。 *(2)3点A(1,2,3), B(3, 2, 1), C(-1, 1, 2) から等距離にある zx 平面 上の点Pの座標を求めよ。 ✓ 94 正四面体の3つの頂点がA(0, 1, 2),B(2,3, 2), C, 3, 0) のとき, 第4の頂点の座標を求めよ。 (0, 0) とおく。 4) NO 93 (1) Py軸上にあるから、その座標を zのとき したがって, 点Dの座標は すると (2, 1, 0) または ( 33 APBP から ゆえに AP2=BP2 {0-(-1))+(y-2)2+(0-(-3))² これを解いて =(0-2)^2+(y-3)²+(0-4)² 15 y=2 よって、点Pの座標は (0.0) (2)Pは zx 平面上にあるから,その座標を (x, 0.z) とおく。 APBP から AP'=BP ゆえに (x-1)+(0-2)²+(z-3)2 すなわち x-2z=0 AP=CP から AP'=CP2 ゆえに (x-1)+(0-2)^+(z-3)2 DA △ABC は AB=BC=CA=2√2の正三角 形である。 95 (1) (7) BH BA+AD+DH =-a+b+c Ad (イ) CÉ=CD+DA+AE. =-a-6+c_ (ウ) FD=FE+EH+HD =-a+b-c (エ) GA-GH+HE+EA =-a-b-c =(x-3)+(0-2)+(z+1)2001 (2) AP=AE+EP = AE + EG =(x+1)+(0-1)+(z-2)^ すなわち 2x+z=4 ...... ② D = AE+(EF+FG) ①,②を解いて =c+(a+b) RA よって、点Pの座標は (10/14) 0, 94 第4の頂点Dの座標を(x, y, z) とおく。 -= N (2, 0, -1) (-3) -1-5) 三角形で Dが正四面体の頂点であるための必要十分条件 |AD=BD=CD=AB は AD=CD から AD=CD2 ゆえに x+ (y-1)2+(z+2)2=x2+ (y-3)2 +22 すなわち y+z=1 ...... ① BD=CD から ゆえに ゆえに BD3=CD2 a B また PC-AC-AP= (AB+BC) AP =(a+b)-(++) +-- 96 AB=d, AD=6,8 AE = } とする。 AC=AB+BC AF=AB+BF c=e+/ ③ また D B ) STEP A・B、発展問題 (2) AB=(2,-1,2)=131=11,2,0)=151 =(-1,3,-2)=((14) = 14 |AB|+ Ac(² = \B? 12 at 5 2BAC=90°の直角角形 AB = (2,2, 0) 101301=(x-2,2-3,Z+2) kol=(x, y-3,2) 194 B ☆D(y、z)とする! (AD (= (7,3-1, 8+2) 8=x-4x+4+86g+9+2/+4z+4 x²+y=6y+9+22=8 つる2+1+2+48+4=8 x² + y²+ 2²-4x-63+48=-9-D xt2+8267=-1-2 x² + y² + 2 ²² - 27 +48=3 -426+42=8 x+z=-2 -4x-6y=-12 2x+3g=6 2x+28=-4 +2x+y=6 b=d+7... ② (x-2)^+(y-3)2+(z+2)=x2+(y-3)2 +22 すなわち x-z=2 ② CD=AB から CD2=AB² x2+(y-3)2 +22 =(2-0)2+(3-1)+(-2+2)2 すなわちx2+(y-3)2 +22=8 ..... ③ 58 y=-z+1, x=z+2...... ① ② から (z+2)2+{(-z+1)-3)2+2=80 これを③に代入して よって 2 (3z+8)= 0 8 ゆえに z=0. 3 ④ から, z=0のとき x=2, y=1 AH=AD+DH であるから a=d+e....... AG=AB+BC+CG=âtet7 ここで、 ①〜③の辺々を加えて a+b+c=2(d+e+7)-18 ++]=(a+b+c) KAG==(a+b+c) 2zty=2 -③-44-42=-4 y+z=1 そy138=3 →3g+2=2 0(3.0.1) y-o x=3 "

高一の数学Aの「集合」の単元です。(8)のベン図がどのようになっているのか知りたいです。よろしくお願いします。

8641214157 (3) (A∩B)UC (12,3,4,6,8 {1,2,3,4,6,8,9,18} (4) (AUB)nc. 12,3.6.93 210 10以下の自然数全体の集合を全体集合とするとき、次の集合の補集合を求めよ。 (1) A (1, 4, 7, 10 A=f2.3.5.6.8.9} (3)C={n|3<n<10, n は整数 (2)*B ={nnは8の正の約数) 3.5.6.7. 7.10 1,4}, B=(-1, 2,5} -1.0/1. 4,5,6,718,9 C={1.23.103 {いる.5.7.9.11} 24.6.8.10.12.EIS 2111から12までの自然数全体の集合を全体集合とし,2の倍数全体の集合を4,3の倍数全体の 集合をBとする。 このとき, 次の集合を求めよ。 (1) AKB (2) AUB 3.6.9.12.19 (1.2.4.5.7.8.10.11 数 {(6.12] (3) A (1.3.5.719.4} nは18の正の約数 1.2.3.6.9.18 (5) AnB 5,6,7,8,9,10 AUB 4} {112.4.5.6.18.10.11.125 {2-3 (4) B 2-3.4.6.8.9.10.12} (1.2.4.5.7.10.11} 1.2.4.6.8.10.12 (6) ANB 16.12}{3.9 AUB {1.2.3.4.5.7.8.9.10.11}

書いてます

の傾きはであるから,直線に垂直な直 である。ゆえに,点Aを通り, 直 きは一言 に垂直な直線の方程式はy-1=- 求める点は、直線y=1/2x1 な点である。 xに関して点 (7, 1)と対称 (2) 4x+3y-11=0 5 よって, 点 点 (5,5) が求める点である。 ・7. 1. 7- すな 点と直線の距離は13.2-4-1+3=1 √√32+(-4)2 48. < 軌跡 》 解答 (2 (イ) 7 (ウ) 2 (エ) 3 y2-4x+6y-12-05 (オ) 0 (カ) 1 (-4x+4)+(y2+6y+9)-13-12=0 (x-2)+(y+3)²=25 (キ) 2 (ク) 5 (ケ) 2 (コ) 1 (サ) 0 中心の座標は (2,3), 半径は5 ◇◆思考の流れ◆◇ 点 (5, 1) における接線の方程式は (5-2)(x-2)+(1+3)y+3)=25 5 3x+4y-19=0 に関して対称な点》 (1), (2) Q s, tは C上を動くから, s2+12+2s-3=0を満たす。 (ウ) 2 (エ) 2 (オ) 2 (ク) 4 (コ) (ケ) 5 5 (ス) 5 (ソ) 5 (3)2つの円の共有点の個数を考えるときは、2つ の円の位置関係を中心間の距離と半径から考察す る。 x2+y'+2x-3=0 を変形すると (x+1)2+y2=4 よって、 円Cの中心は点 (1,0), 半径は2である。 (1) A7, 0) とする。 点Qは円C上を動くから ( s+1)+t2=4 ...... ① (2x-6)2+(2y)2=4 両辺を4で割って よって, 円 C′の中心は点 (3,0), 半径は1である。 (2)A(p, 0) のとき, Q(s, t), P(x, y) とすると, 48 軌跡 軌跡は円となる。この円をCとする。 を満たす定数とする。 座標平面上に, 点A(p, 0) 点Qがある。 また、方程 式x+y'+2x-30 が表す円をCとする。 点Qが円C上を動くとき、 線分AQの中点Pの タイムリミット15分 共通テスト検 AQの中点 のため早 (1) p=7 とする。 このとき、点Qの座標を (s,t), 点の座標を(x,y) とすると s=[ であるから,円の中心は点エオ半径はカである。 (2)円の半径とするときキ キの解答群 ◎ rの値も増加する の値が増加すると, ① rの値は減少する の値が増加すると, ②の値に関わらずの値は一定である (3)円CとCの共有点の個数をNとする 1<p<ク のとき である。 = のとき N=コ > のとき Nサ x=7+5 ケ ▷ p.794, p.80 7 t 2 722 17(x+1)²+g² = 4= 675=2x-7=23 (s,t)とすると、(Aも(P.0)とする) (812)=(x,y) 5=2X-P2t=2g②へ代 P4172+124)2=4~ -1 a Qはし上動く -)x のだめ学校区は 株式 マイ (4日) 目の流れ◆◇ 線分AQ の中点がPであるから ECが直線 y=1/2xl [1] [2] がともに成り立つ。 に関して対称になると 0+t_ -=y 2 2 y=1/2xと直線ACは垂直に交わる。 よって s=2x-7. t=2y これを①に代入して P 0 A ACの中点が, 直線y=2x上にある。 -3 1/1 x (x-3)2+y2=1 して点A(a, b) y1 A 1 これが点Pの軌跡であ 点Bの座標は b る円 C の方程式である。 -b) (0) | 1 =x に関して O p a pts. 0+t V 称な点Cの座 a (1) と同様にして 2 =x. =y 2 C 9) とする。 すなわち s=2x-p, t=2y 9-b この傾きは -b B これを①に代入して {2x-(-1)^2+(2y)²=4 p-a 4でわれるかも 両辺を4で割って +y2=1 は直線y=-x と垂直であるから わからないのに す 1 =-1 よって q-b=-2(p-a) a 2 これが円 C′ の方程式であり,円C′の中心は点なんで4であろう (Pz 1.0), 半径は1である。 とできるの? と 2p+g=2a+b ・・・・・・ ① 展開すらせずにい ACの中点(a+ la+p b+q ゆえに、の値に関わらず, 円 C′ の半径rの値は一 は直線 ←(S+1)=4 ①代 (2x-6)+4y2=4 x-6x+9+4y=1 4x229x+36+4y==4 定である。 ② 2 にあるから b+a=12.at (3)p>1より -2 p2q=a+2b ・・・・・・ ② >0であるから,円 C′ の中心は 20 (x-3)²+y=1 2 x軸上の の部分を動く 円いのほうが 2 ②を連立させて解くと 4 円Cと円Cの中心間の距離は p-1 |p==a+⋅ 1)=- q=a- p+1 2 右側にあるから ア イ ウ T オ カ キ ク ケ コ 272 3 0 2 2 2 3 3 2 2 2 Ainx サ 41 83 円のと (中高希望書) ツアー(近大生 ツアー(近大工)

かいてます

(2学) 宿題 三角関数のグラフ 0 タイムリミット15分 28 数学ⅠAⅡB・C PLAN 100 関数f(x)=1/2 (sinx-√3 cosx)2-1 について考えよう。 (sinx-v/3cosx=アムsin(x- 1 (1) sinx-√√3 cos x = x= であるから、 ゆえに cos2 f(x)=ウン sin² 9 25 3 -1 である。 さらに変形すると, よって cosl= f(x)=エ cosオ x ・・・・・・ ① と表される。 sin=cos/tan= 生徒用) y=sinkoの周期2 =cosKOの用期 27 k y=tankoの周期…英 よってf(x)=- =2(sin x cos x) =2sin(x-3) x)= {2sin(x-3)-1 =2sin(x-1)-1 cos 20-1-2sin20 5 53. 解答 (カ) 0 sin を 点 (2)①から、関数 y=f(x) の周期は (2) sin+cos d 1/3の周辺を2乗すると ク である。 また, y=f(x) のグラフは, y=エ cos(オx)のグラフをx軸方向に る。 sin' + 2sin @cos0 +cos20= =1 ケ だけ平行移動したものであ よって 2sin #cos0=- 8 9 4 ク ケ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ゆえに sincos/g また sin' + cos'0 2 π π ③ 2 π 3 π 2 ⑤ π ⑥ =(sin 0 + cos 0)3-3sin 0cos0 (sin 0 + cos 0) 2 3' 12 13 (i) 次の図の点線でかかれたグラフはどれも y=cosx のグラフである。 y=f(x) のグラ フとして適切なものを,次の①~③の実線でかかれたグラフのうちから一つ選べ。 (3) sin- in=sin(+7)= ▷ p.88 2. 3. 4 cos sin- =-1 (-3)= cos(-2x)=cos= ① tan 11/21=tan ( 242+2r)=tan22=-1 (2) (1) 5 f(x)=-cos2(x-3) って、関数y=f(x)の周期は 2 = (1) また、f(x)のグラフは,y=-cos2xのグラにな フをx軸方向にだけ平行移動したものであ る。 (0)132(x-3) (ii) y=f(x)のグラフは、y=COSxのグラフをx 軸に関して対称移動し, y軸をもとにしてx軸方 向へ倍に縮小して,さらに,x軸方向にだ け平行移動したものである。 f(x)=-cos2(x-3)=-cos (2x-2) ..... ① ①の " 2倍 よっ 0 よー ② k> (4) sin(0+) cos(0+) y=-cos2(x-3) y=-cos2x と なぜ符号④? は 0. 0 す -cos(+)sin (0+) v 7-1041 である。 ある。 D.880 0.0 0+ in(+1)-(+1)=sin(1) -/1/12 52. ③ <三角関数のグラフ) 解答 (ア)(イ)3 (ウ) 2 <エ) - (ケ) ③ ② Aix カ ア イ ウ H オ キ 232- 2 2 2 3 2 2 (オ)24 1/3 (7) (コ) ② ◇◆思考の流れ◆◇ (2) 次の三角関数のグラフは, y=cos のグラフ を移動または拡大・縮小したものである ただし, 40とする。 y=-cos0/ y=cos @p y=acoso → 0軸をもとにしてy軸方向へ α 倍に拡大縮小 y=cosr y= C0sr よって, y=f(x)のグラフは ② 参考 (2)(ii) ②がy=f(x) のグラフとして正しいこ とは,次のように⑩, ①, ③ が正しくないことか らも確認できる。 . について 関数 y=cosx の周期は2mであることからの 実線でかかれたグラフを表す関数の周期も2mであ る。 関数 y=f(x) の周期はであるから, 不適。 .①について f(0)=-cos cos(-3)=>0 よって、不適である。 (一)=-cos(一一号)=1 0軸に関して対称移動 軸方向にかだけ平行移動 . について y=cosal 軸をもとにして軸方向へ 1 ク -倍に拡大・縮小 ク ケ コ 632 また、 関数 y=cosal の周期はである。 2 3 3 3 4/15 a 10において,実験でかかれたグラフ 上に y=1となる点はない。 よって、不適である。 (同じ理由で ①が不適であることもいえる。) なにをいっているのかさっぱりわかりません。

ベクトルの内積について 説明が難しいんですけど、内積がa→・b→で求められるなら2枚目のBA→・BC→=1・2=2で求められないんですか？ なぜ1枚目はa→・b→だけでcosθ使わずに内積を求められるのですか？ 1枚目のa→を2枚目のBA→、b→をBC→に対応させたら同じ... 続きを読む

P点として、 解答 (1) a1=√3×(-1)+(-1)x√3=2√3 また lal=√(√3)+(-1)2=2,16|=√√(-1)+(√3 → → よって cost= a.b = -2√3 √3 ab 2×2 0°≦180°であるから (2) AR-13_/_1) 2 2 = 2 OST 0=150°

（2）なんですが√2分のI倍拡大し、4分のπ回転ってどこからきてなんでこう考えるんですか？？😭

ル」と見 9+isine) 練習問題 9 座標平面上に,P(2,-1), Q(-2, 5) がある. (1) 三角形 PQR が正三角形となるように点Rを定めるとき, Rの座標を すべて求め (2) 線分 PQ を対角線にもつ正方形を平面上にとるとき, P. Q以外の2 つの頂点の座標を求めよ. isine) 精講 複素数平面で考えます。このとき,(1)では「回転」を,(2)では「拡 大+回転」を用いて点を移動させることになり、それは複素数のか を用いて簡単に実現できます。 解答

場合分けについてです。 1枚目は私の解答で2枚目は答えです。 赤い波線の不等号の=の入れ方が違うのですが、私の解答でも合ってると考えていいのでしょうか？ t=3/2をどちらかに入れるっていう話で同じかなと思うのですがどうなのでしょうか

3 AB=1,BC=3の長方形ABCD がある。 点Pは頂点Aを出発し、毎秒1の速さでこの 長方形の周上をA→B→Cの向きに動き、頂点Cに到達したときに静止する。また、点Q は、点Pと同時に、頂点B を出発し、毎秒2の速さでこの長方形の周上をB→Cの向きに 動き、頂点Cに到達して静止する。 移動を始めてt秒後の三角形DPQの面積をSとする。 (1)Sを用いて表せ。 (2) Skとなるtの値が3個あるようなんの値の範囲を求めよ。 (1)(i)亡くしのとき P A B Q S=1x3-ΔAPD-PBQ-△QCD =3-(tx3x/12)-((1-t)×2tx/1/2)-((3-2t)×(×) =3-1/2ヒーヒーピー32/++ 3 15 =セー量2t+/2/2=(-1)2-1+1/2=(-1)2+1/ (ii) t=1/2のとき M S={2t-(t-1)}×1/2 =(t+1)x2/2 1/2t+/ (iii) t=4のとき M S=(3-(t-1))x1x2 =(-t+4)x/12/ =-1/2t+2 よって、 (tclaとき S=(t-1)^2+1/2 1stのとき S=1/2+1/2 くt=4のとき S=-1/2/+2 A A M H B P PS

数列の質問です Sn-Sn-1のやり方でやるとどうなるんですか？

s-qr=0 のときは、 の2つの解をα, B D 基本例 例題 48 和 S と漸化式 数列{anの初項から第n項までの和 Sn が,一般項anを用いて |Sm=-2an-2n+5 と表されるとき, 一般項an を nで表せ。 0000 指針 αとSの関係式が与えられているから, まず一方だけで表すために a=Si n≧2 のとき a=S-S [皇學館大 ] 基本 24,34 を利用する。ここでは,n2n=1の場合分けをしなくて済むように、漸化式 S=2a-2n+5でnの代わりに+1とおいてS+」を含む式を作り,辺々を引く ことによってS" を消去する。 手順をまとめると ① α=S を利用し, α1 を求める。 ② an+1=S+1-S” から, an, an+1 の漸化式を作る。 S+1=a1+a2+ ・+an+an+1 -Sn=a1+a2+......+an Sn+1-Sn= an+1 3 an, an+1 の漸化式から,一般項αを求める。 487 1章 ⑤種々の漸化式 a=1 Sn=-2an-2n+5 ① とする。 ① に n=1 を代入すると 解答 S=-2α-2+5 S=α であるから よって a=-2a1-2+5 αの方程式。 ①から Sn+1=-2an+1-2(n+1)+5 ..... ② pa ①での代わりに ② ①から Sn+1-Sn=-2(an+1-an)-2 n+1とおく。 1 ュー Sn+1-Sn=an+1 であるから an+1=-2(an+1-α) 2 an+1, an だけの式。 2 よって an+1= 3 ゆえに - a-- an+1+2=(ax+2) 3 2 an <漸化式 an+1 = pantq 2 2 <特性方程式 α = ここで α+2=1+2=3 を解くと α=-2 参照 ), 2 数列{an+2} は初項 3,公比 の等比数列であるから 3 an+2-3-()" したがって a=3 (12) - 2\n1 an=3· -2 3 練習 数列{an} の初項から第n項までの和Sが, 一般項 αn を用いて Sn=2an+nと表 ③ 48 されるとき, 一般項 αn を nで表せ。 [類 宮崎大] p.497 EX 28 から unti Ja 3ht 3 ht 164

(2)🟨≦は、6を含んでしまうのではないのですか？

(2)不等式 x< 3a-2 4 の範囲を求めよ。 指針 (1) まず,不等式を解く。 その解の中から条件に適するもの (自然数)を選ぶ。 (2)問題の条件を数直線上で表すと, 右の図のようにな 68 基本例題 36 1次不等式の整数解 (1) HR A 動画 深める (1) 不等式 5x-7<2x +5 を満たす自然数xの値をすべて求めよ。 (1) 0000 基本 kを 5-x す整 を満たすxの最大の整数値が5であるとき、 定数αの値 基本34 6 る。のの3a-2 を示す点の位置を考え,問題の条 5 3a-2 x 4 4 件を満たす範囲を求める。 (1) 不等式から 3x<12 解答 したがって 自然数=正の整数 4は含まない x < 4 xは自然数であるから x=1,2,3 (2)x< 3a-2 4 を満たすxの最大の整数値が5であるから 1 2 3 4 解 x 3a-2 5 <- 2つに ≦6) (*) 分ける 計算 3a-2 5 < 5-95 から 20 <3α-2 3a-2=5のとき,不等 4 式はx<5で, 条件を満 たさない。 3a-2 a+ よって って、 22 -=6のとき,不等 a> ① 4 です3 3a-2 6から 3a-2≤24 式はx<6で、条件を満 たす。 4 26 よって as ② 3 ①,②の共通範囲を求めて 3 22 <a≤2010 5 3a-2 6 x 26 020 3 各辺に4を掛けて 注意 (*)は,次のようにして解いてもよい。 20 <3a-2≦24 各辺に2を加えて 各辺を3で割って 22<as 3 22<3a≦26 26 3 £17 ① 22 23 26 263 a 18

n=2mのときに、S₂m=∑～とありますが、シグマの上がmなのはなぜですか？2mでは無いのですか？

DOO 本事項 リ リ 項を、 書く 。 公比3. 比数列 比 重要 例題 一般項が an 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める 00000 =(-1)が与えられる数に対して、Sooとす (2) Sn= n=1, 2, 3, ･･････) と表される。 (1) a2k-1+a2k (k=1, 2, 3, ......) kを用いて表せ。 指針 解答 (2) 次のように項を2つずつ区切ってみると =bs Sn=(12−22)+(32-42)+(52-62)+...... =b₁ -ba とする。 451 上のように数列 {bm)を定めると, bkazk-1 +αzh (kは自然数)である。 よって、m を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはS2m= られる。 m=2bn = 2 (arn-1+ azm) として求め (1) [2] n が奇数, すなわち n=2m-1のときは, S2mm-1+a2 より S2m-1=S2m-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように,n が偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) a2k-1+azk=(-1)(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)21-4k [1]=2mmは自然数)のとき m= Sam=(a2k-1+αzk)=(1-4k) k=1 =m-4. k=1 12m(m+1)=-2m²-m nであるから -2(2)---n(n+1) [2] n=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m²であるから m= Sam-l=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m n+1 2 であるから 11 <(-1) =1, (-1)=-1 S=2(n+1)+11/12 (n+1)((n+1)-1} == = n(n+1) ={(2k-1)+2k} x((2k-1)-2k) Szm=(a+az) +(astas)+...... +(azm-1+azm) Szm=-2m²-mに m= を代入して の式に直す。 S2m=S2m-1+a2 を利用する。 Szm-1=2m²-m 式に直す。 (*) [1] [2] の 符号が異なる [1] [2] から Sn= (-1)n+1 -n(n+1) (*) (*)のように 2 とができる。 練習 一般項がα=(-1)n(n+2)で与えられる数列{an} に対して,初項か ④ 28 での和 S を求めよ。