1番です。正攻法は置き換えなのは理解しましたが、 これでも大丈夫ですか？？ また、置き換えることで数Ⅲの知識を使わずに求められるということですか？

重要 例題 88 4 次関数の最大・最小 (1) 関数y=x-6x² +10 の最小値を求めよ。 (2) -1≦x≦1のとき, 関数y= (x2-2x-1)-6(x-2x-1)+5の最大値 最小 値を求めよ。 (2) 名城大] 基本77 ! 指針▷4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大･最小の問題 に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を=1 とおく。 -1≦x≦1におけるx-2x-1の値域 がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x=t とおくと t≧0 tの式で表すと y=t²-6t+10=(t-3)2 +1 t≧0の範囲において, y はt=3のとき 最小となる。 このとき x=± √3 1- よって x=±√3のとき最小値1 3 (2) x²-2x-1=tとおくと t=(x-1)^-2 I-1≦x≦1 から -2≦t≦2...... ① yをtの式で表すと y=t²-6t+5=(t-3)²-4 ①の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき ゆえに よって t=2のとき ゆえに よって -1≦x≦1 を満たす解は x=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 (x-1)^-2=-2 (x-1)²=0 |x=1 (x-1)^2=2 (x-1)²=4 x=-1,3 Ay 10 最大 最大21 y-t²-6t+10 最小 -2; 01/3 最小 最小 00000 t ********* (実数 このかくれた条件に注意。 4y=(x²)²-6x² +10 の2次式基本形に。 <t=3 つまりx=3を解く と x=± √3 <t=x²-2x-1 (-1≦x≦1) のグラフからtの変域を判 断。 (x-1)^2=4から x-1=±2でもよい。 この確認を忘れずに。 141 01 2次関数の最大・最小と決定 3章

写真の問題について質問です。 解答で、 ①が全てのxについて成り立つ⇔② ということは分かったのですが、 【②が全てのY、Zについて成り立つ⇔①が全てのx、Y、Zについて成り立つ】 として解答を進めているところが分かりません。 「全てのxについて①が成り立つための条... 続きを読む

19. 不等式+2ax(y-z)がすべての実数x,y,z に対して成り立 30010 つように,実数aの値の範囲を定めよ. 10 (茨城大) FUR3100

高次方程式で因数分解をして考えるのは次数を落としたいからですか？ この問題で変形しているのもそのためだと考えて良いですか？

8 高次方程式 xの3次方程式 x3+(1-α²)x-a = 0 (α は実数の定数) が 異なる3個の実数解をもつようなαの範囲を求めよ. (解答 (*) を変形すると, a (x-a)(x2+ax+1)=0 ...1 (*) すなわち ① が異なる3個の実数解をもつのは, 1 である. よって, x2+ax+1=0の判別式をDとすると, Ja² + a² +1+0 ･･･ ② D=α²-4>0 ...3 1 0 a a ...(*) 1-a² a² 1 x2+ax+1=0がx=α 以外の異なる2つの実数解をもつとき (名城大) -a a 20 x=αはx+ax+1=0 を満たしてはいけない. つまり、a2+α² +1=0は成り立ってはいけない ②より, 2a²+1≠0 となるが, これはどのような実数αに対しても成り立つ. したがって③を満たすαの範囲を考えればよく. a<-2.2<a

（2）です。なぜ極値γと-γとおけるのかが分からないです。教えてください。

7 実数解の個数/定数項以外に文字定数 関数f(x)=az3-(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし, a は0でない実数とする。 (1) f(x) の導関数をf(x) とする。この方程式f(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) の方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. (宮城教大) で価値を持つとき

この問題について質問なのですが、解答の緑線の範囲の部分は、上に🟰を含めて、下には含めないというやり方はダメなのでしょうか？ 解説をお願いします。

0≦a≦n (2) 関数 y=2cos0 - asin'(aは定数)において, 0 が 0 ≦ 201 の範囲で動くとき, y の最小値を求めよ.ただし, a<0 とする. (立命館大改)

この問題において、赤線部のβ-αの値を具体的に求めなくても良いのはなぜですか？またそれはどの時点で判断できたら良いのでしょうか？教えていただきたいです。

(成城大) 練習 2642 曲線 y = 2x3 +3x2-12x と y = ax² (a>0) で囲まれた2つの部分の面積が等しいとき 定数αの値を定めよ。 したがって、求める の値は 曲線の共有点のx座標は 2x³+3x²-12x = ax² < 2x2+(3-α)x-12 0 の解を α, β (α <β) とすると, 解と係数の関係 2x2 + (3-a)x-12 0 の判別式をDとすると D=(3-a)² +96>0 となるから、必ず異なる 2つの実数解をもつ。 より 2x³+3x²-ax² - 12x = 0 x{2x² + (3-a)x - 12} = 0 a+B=- 3-a 2 aß = -=-12 = = -6 2 ... (2) 2曲線で囲まれる2つの部分の面 積 S1, S2 が等しいから ゆえに 1, 2 th a-3 2 {(2x³ + 3x² - 12x) = ax²}dx = ["{ax² - (2x³ + 3x² — 12x)}dx - {9(x)-f(x)}dx [{(2x³ + 3x² - 12x) = ax³}dx = [ {ax² - (2x² + 3x² −12x)}dx = 0 ◄ S" ((2x² + 3x² - 12x) = ax²}dx + √((2x³ + 3x² - 12x) = ax²}dx = 0 = " (f(x) — 9(x) dx よって y=ax² YA NY y=2x³+3x²-12x ["{(2x² + 3x² - 12x) = ax²}dx = 0 3 [ ²2 x ² + (3 − a ) ² − 6 x ² ] 3 1/2 (8-a) + ³(8³-a³)-6 (3²-a²) = 0 3 a これらを③に代入して整理すると これを満たす実数解は B₁-a² = (B-a)(B+a){(B+a)²-2aß} (B-a)(a-3) (a²-6a+105) = 0 a=3 = 0 a-3 = (B − a)- •{(²7³)² +12} 2 B²-a² = (B-a){(8 + a)² - aß} = (B-a){(ª = ³)² +6} B²-a² = (B − a)(8 + a) = (B-a). a-3 3 x 1240 [ f(x) dx + [^\f(x)dx =ff(x) dx Sa B (6+2)))) a²-6a+105 = (a-3)² +96> 0 であるから a-3=0

やり方が分からないです。解説お願いします

4.各辺の長さが1の正四面体OABC を考える。 線分ABを3:1に外分する点をDとし,線分 ACを 2:1に外分する点をEとするとき、以下の問いに答えよ。 ただし, OA=4,OB=6, OC = c で表わす。 (1) 点Pは平面ODE 上の点でAP がこの平面に垂直となるとする。AP をa, 万,c を用いて 表せ。 06-90-AO DACRES DOS (2)(1)で定めた点P に対して,線分 APと平面OBCの交点をQとするとき,AQ をa,b 9 を用いて表せ。 (3) AOBCの重心をG とするとき, AG と (1)で求めたAQ の内積 AG AQ を求めよ。 W [22 宮城教育大前期教育〕 22

（1）の問題で、黄色の下線部のところがよくわかりません。教えてください。

351aは正の定数とする。 関数 y=-2x2+8x+1 (0≦x≦a) につ 2 6x-27 +9 いて,次の問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 上に 12

（1）の問題で、黄色の下線部のところがよくわかりません。教えてください。

351aは正の定数とする。 関数 y=-2x2+8x+1 (0≦x≦a) につ 2 6x-27 +9 いて,次の問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 上に 12

黒板で板書＋説明をしなくてはいけないので詳しく教えて貰えると助かります

(2) 20g:3 の値を求めよ。 0614- ★167_log10 2 = α, log10 3 = 6 とおくとき, log15/60 をaとbを用いて表せ。 めよ、また、 やば +₂ 中央入 [10 茨城大] 15 ( 1 ) は小数第何位に