線で引いた所から整理してまでの計算過程わからないので途中式含めて詳しく説明教えてください！

248 000 基本例題 160 図形の分割と面積 (2) (1) △ABCにおいて, AB=8, AC = 5,∠A=120° とする。 ∠Aの二等分線と (2) 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。 辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。 指針 (1) 面積を利用する。 △ABC=△ABD+△ADC であることに着目。 AD=xとして、 の等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。 ここでは,中心を通る対角線で8つの合同な三角形に分ける。 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める 解答 (1) AD=xとする。 △ABC = △ABD+△ADC であるから 1/23・8･5･sin120°= 1/24・8・x・sin60°+ 1/2 ・x・5・sin 60° 40 よって 408x+5x これを解いて AD=x= 13 ! (2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け, 3点 0, A, B をとると ∠AOB=360°÷8=45° OAOB=a とすると、余弦定理により 1²=a² + a²-2a-acos-45°) (2-√2)a²=1 ²=2-1/√/2=2+√/2 整理して ゆえに よって, 求める面積は 2 こんにするちる 8△OAB=8.1/23a sin45°=2(1+√2) 検討 AD=AB.AC-BN:CN ( 000 A-1-- B P.245 基本事項 2. 基本 158 45% B 8 A 60° x 160°5 D <AB² = OA²+OB² ~20A ・OB cos∠ ここではαの値まて ておかなくてよい。 11.2 + √2/2 √20 = √2/12

マーカーの部分なのですが、問題文だけをみて、DBCが直角三角形ってわかるもんですか？

00000 DES PIRK 「次のような図形の面積Sを求めよ。 |基本 128 (②2) 1辺の長さが1の正八角形 (1) AB-6,BC=10, CD=5, ∠B=∠C=60°の四角形ABCD SOLUTION 多角形の面積 ごく 対角線で三角形に分割・・・･･･! 198 S=besin A LL (1) 対角線で2つの三角形, (2) 中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。 分けた三角形の面積を求めるには, 2辺とその間の角の大きさがわかれば よい｡ 答 (1) ABCD において, BC=10, CD = 5, ∠C=60°から ∠BDC=90°, ∠DBC=30° A IRYT BD=BCsin 60°=5√3 D 6/5√3 △ABD において ∠ABD=∠ABC-∠DBC=30° 130° よって、求める面積は S=△BCD + △ABD =1/13・5・5√3+1/13・6・5√3 sin30°=20√3 2 CHART O B 130° 60° 10 15 60% C

(1)の3行目の言っていることが分かりません

(1) AB=6, BC=10, CD=5, ZB=ZC=60° の四角形 ABCD 点さ交 I 000OO 太例題 129 多角形の面積 次のような図形の面積Sを求めよ。 (2) 1辺の長さが1の正八角形 基本 128 SoL CHART 多角形の面積 OLUTION 三 対角線で三角形に分割 』 S=-bcsinA 2 (1) 対角線で2つの三角形, (2) 中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。分けた三角形の面積を求めるには, 2辺とその間の角の大きさがわかれば よい。 解答 (1) △BCD において, BC=10, CD=5, ZC=60° から ZBDC=90°, LDBC=30° BD=BCsin60°=5V3 A D 00mief 6 5v3 5 41 |/30% △ABD において ZABD=ZABC-ZDBC=30° 60°A 30 B 60° よって,求める面積は 1 10 S=ABCD+△ABD VD =D3:5-5/3+ ·6-5,/3 sin30°=20,3 (2) 正八角形の中心を 0, 1 辺を ABとすると 合同な8個の三角形に分 AB=1, ZAOB=360°-8=45°+0="0SI209 1-8-ける。 A a 1 B OA=OB=a とすると, △OABにおいて, 余弦定理により 1°=a°+a°-2a.acos45° a a 整理して 1=(2-/2)α° e 1 45% ゆえに 2+V2 a= 2-V2 よって, 求める面積は 2 tのまま代入する。 S=8A0AB=8 2 α'sin45°=2(/2 +1) m世 H u

数ⅠA三角比を用いた多角形の面積の問題です。 (2)の問題に質問です。黄色のマーカーが引いてあるところが分かっていれば、自然に緑のマーカーが引いてあるところの考えにたどり着くものなんですか？どのような考え方で緑のマーカーの考えになるのか分かりません😭

次のような図形の面積Sを求めよ。 「失敗」じゃない。 129 多角形の面積 基本例題 30 O O0000 AB=6, BC=10, CD=5, ZB=ZC==60° の四角形 ABCD (2) 1辺の長さが1の正八角形 基本128 Sor SOLUTION CHART 多角形の面積 CD お気の代 対角線で三角形に分割 1 S=D-besinA O 介 s- 2 (1) 対角線で2つっの三角形, (2) 中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。分けた三角形の面積を求めるには, 2辺とその間の角の大きさがわかれ! よい。

なぜ、このように式変形できるのか教えてほしいです。 2についてです。

[考え方 四角形 ABCD を図にかいて考える。 四角形 ABCD において, AB=2, BC=V2, DA=1, ZA=60°, 「解答(1) △ABD において, 余弦定理より, ZB=75° のとき,次の値を求めよ。 例 題 128 多角形の面積1) (1) BDの長さ (3) 四角形 ABCD の面積S の (2) ZDBC の大きさ また,四角形を対角線で分割すると, S=△ABD+ABCD となるので, ABCD の囲 積を求めるために何が必要となるか考える。 BD°=2?+12-2·2·1.cos 60° △ABD において, 2辺とその間の角が わかっているので, 余弦定理 D =22+12-2-2-1。 1 v2 =4+1-2=3 75° 60° BD>0 より, A 2 B BD=V3 (2) △ABD において, 正弦定理より, V3 sin60° -F 1 sin ZABD ZDBC(ABCD の A3-13 るために,まず, sin ZABD= sin60° 面積に必要)を求め 1 =sin60°× 3 ニ V3 V3 1 ZABD を求める. 1 2 三 三 2 3 ZABD<75° より, ZABD=30° したがって, ZDBC=75°-30°=45° ZABDくZABC, ZABC=75° より, ZABD<75° 15 A△ お供二十玉 か SIX80AA- (3) S=AABD+△BCD 2-1-sin60"+3/Zsin45" 3/2 sin45° ABCD 13 3 . BD·BC 2 三 STX0mie 1-1 %D 2 2 ミ/3 XsinZDE Cus 多角形の面積は, いくつかの三角形に分割して考える O円部

数Ⅰ 三角形の面積 (2)で何故、 sinA＝√1−cos²A になるのかが分かりません… 公式のように覚える系ですか？ 教えて下さい🙇‍♀️ 何故こうなるのか知りたいです┏○"

例題 AABC において, a=7, b=8, c=9 のとき, 次のものを求めよ。 B 多角形の面積 △ABCにおいて, a=7, b=8, c=9 のとき, 次のものを求めょ 9 (1) cosA の値 (2) sinAの値 (3) △ABCの面積S 10 解答 (1) 余弦定理により 15 96 2 |3 ニ COS A = 2-8-9 2-8.9 C (2) sinA>0 であるから sinA=\1-cos?A 7 2 5 2 1- 3 15 ニ ニ V9 KA 15 A 9 3 a-4 (3) S= bcsinA= V5 *8.9. 3 1 12、5 ニ 2 2 一3

四角でかこっているところは、なぜこの式になるのですか？ bcをなぜここで使うのかを教えてください😭 その下の式もわかりません。

1辺の長さが1の正八角形 ABCD において, BC=10, CD=5, ZC=60° から )対角線で2つの三角形, (2) 中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。分けた三角形の面積を求めるには, 2辺とその間の角の大きさがわかれば 129 多角形の面積 DO 30 199 OO 項1 OLUTION 基本 128 ART 多角形の面積 対角線で三角形に分割 S=1 bcsin A よい。 ZBDC=90°, LDBC=30° BD=BCsin60° 5/3 のところ ZABD= ZABC-ZDBC=30° 6 53 5 AABD において よって,求める面積は S=ABCD+ABD 4章 30% 30° B 60° 60% 10 15 -5-5/3+-6-5/3 sin30"=20,/3 正八角形の中心を0, 1 辺を AB とすると AB=1, ZAOB=360°-8=45°- 0A=OB=a とすると, △OABにおいて, 余弦定理により 1°=a°+a°-2aacos 45° 合同な8個の三角形に分 ける。 A 1 B a 理して 1=(2-V2 )α° 45/Q ゆえに 1 2+V2 レ a=. 2-/2 -2ー よって,求める面積は CS 1 S=8△0AB=8… a'sin45°=2(/2 +1) *のまま代入する。 RACTICE … 129? 三角形の面積,空間図形への応用

どうしてこの式が成り立つのか教えてください

S=Vs(s-aXsーbXs-c) 三角形の内接円と面積 AABCの面積を S, 内接円の半径をrとすると (2s=a+b+c) S=;na+b+c) ◆多角形の面積

黄チャートの問題です。 線が引いてあるところは、なぜBCsin60°でBDが出るのでしょうか??

基本例題129 多角形の面積 199 次のような図形の面積Sを求めよ。 OO000 (1) AB=6, BC=10, CD=5, ZB=ZC=60° の四角形 ABCD 1辺の長さが1の正八角形 |基本 128 CHART OSOLUTION 多角形の面積 対角線で三角形に分割 ] ー bcsinA 1 S= (1)対角線で2つの三角形, (2)中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。分けた三角形の面積を求めるには、 2辺とその間の角の大きさがわかれば よい。 解答 A」 (1) ABCD において, BC=10, CD=5<C=60° から ZBDC=90°, ZDBC=30° 6 53 5 BD=BCsin60°=5V3 ZABD=ZABC-ZDBC=30° C-30% 30° AABD において 60° 10 よって,求める面積は B 60° S=ABCD+△ABD =--5-5/3 +6-5/3 sin30°=20、/3 2

すっごい意味わかんないこと聞くと思うんですけど、⑵の正八角形を８つの三角形に分けるとき、二等辺三角形になるとどうしてわかるのでしょうか、？😭😭😭😭

基本 例題160 図形の分割と面積(2) の 000 (1) AABC において, AB=8, AC=5, ZA=120° とする。ZAの二等三 辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。 (2) 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。一 p.245 基本事項2, 基本 248 OST=AS= 83 -8A20 A 新合の 指針> (1) 面積を利用する。△ABC=△ABD+△ADC であることに着目。AD=xとし一 の等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。… ここでは,中心を通る対角線で8つの合同な三角形に分ける。 -080 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める AQA55 解答 (1) AD=x とする。△ABC=△ABD+△ADC であるから 1 *8:5.sin120°= 2 1 A *8.x*sin60°+ 2 1 .x.5·sin60° 2 8 60° よって 40=8x+5x 40 160° これを解いてAD=x= 13 45HA0A B (2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け,3点 D 0, A, Bをとると ZAOB=360°+8=45° OA=OB=aとすると, 余弦定理により 12=a°+a-2aacos 45° (2-2)a=1 C- on- BD- A--1-~、B AAB=OA?+OB° -20A·OBcos ZACE 整理して 45%a ゆえに1日a?=-! 2-/2 よって,求める面積は 2+V2 2 ここではaの値まで求 ておかなくてよい。 1 8△OAB=8·;α'sin45°=2(1+ 2) コ イ2/2..- (4 2 検討)AD'=AB·AC-BD·CD(p.238 参考)の利用 上の例題(1) は, p.238 参考を利用して解くこともできる。 V2 ST a -SーA+で 0-8-GA+A 0-(8+) (0GA) △ABC において,余弦定理により BC=V129 8129 5V129 よって,右図から HA 熱薬 AD°=8·5- AD>0であるから 40° 8 60°) 60° 13 13 AD-40 13 13°|A(つ+ B D (1) AABC において、ZA=60°, AB=7, AC=5 のとき,ZAの二等分線が 練習 160 BC と交わる点をDとすると AD= □となる。日AS国 (1) 国士舗大 の (2)半径aの円に内接する正八角形の面積 Sを求めよ (3) 1辺の長さが1の正十二角形の而前