実数αが存在するための条件がD≧0となるのはなぜですか？（解説の8行目）

222 第3章 図形と方程式 例題 118 直線の通過領域 放物線 y=x2 上の2点A(α, o2), B(β, β2) , β-α=1 を満たしな (千葉大改) がら動くとき、直線ABが通過する領域を図示せよ. 考え方 解答 B-a β-a TASH したがって,直線AB の方程式は, y-d²=(2a+1)(x-α) つまり, y=(2a+1)x-o-α について整理すると, °+(1-2x)a+(y-x) = 0 ..... ① ①をxについての2次方程式とみて、判別式をDとすると 実数 α が存在するための条件は,D≧0 Y₁y=x²+ 与えられた条件を利用して、 直線AB の方程式をx, y, α で表す. この方程式をaについての2次方程式とみて、実数が存在するための条件を考える B²-a²_(B+a) (B-a)=a+B=a+(a+1)=2a+1 D=(1-2x)-4(y-x) ABの通過領=4²-4y+1≧0 したがって, Focus y≤x²+- 4 よって、求める領域は右の図の斜線 部分で,境界線を含む. 4 y=-a²+ (2x −1)a+x=-(a_²x =_=1 )² + x ² + 1 1/2/ 2 点 (x,y) が直線AB の通過領域に含まれる ⇔点 (x,y) を通る直線ABが存在する ⇔点 (x, y) に対して、 ①の実数解 α が存在する よって-(α-2x-1) 20 であるから, y=x+1 ≦0 x² 注〉線分 AB が通過する領域を考えてみる。 **** β-α=1 より = a +1 直線ABが通過 する 変数だとそもそもAB存在しないので 注》次のように考えてもよい。 直線AB について, x を固定して, α について整理すると, 10=A+ AISAIT 線分AB はつねに放物線y=x2 よりも上側にあ る。 つまり、y≧x2 これと、解y=x2+1/12 より,求める領域は右 の図の斜線部分, 境界線を含む. ほうらく 放物線y=x²+-を直線ABの包絡線という 直線ABが存在 する 点A,B が存在す る ↓ 実数 α が存在する y=x² + 1 800 1 YA √y=x² 4B Thi 例

この問題の(2)と(3)を教えていただきたいです。

千葉大-理系前期 2018年度 数学 21 m 7 初項が 1 で公差が6である等差数列 1,7,13,‥.. の第n項を an と し, また初項が 3 で公差が 4 である等差数列 37, 11, ... の第 項 をbm とする。 2つの数列{an}, {bm} に共通に現れる数すべてを小さ い順に並べてできる数列を {ck} とし、2つの数列{an},{bm}の少なく とも1つの項になっている数すべてを小さい順に並べてできる数列を {de} とする。したがって C1 = 7 であり、また数列{de} のはじめの 5項は 1,3,7,11,13 となる。 (1) 数列{ck}の一般項を求めよ。 (2) 数列 {de}の一般項を求めよ。 (3) 数列 {de}の初項から第l項までの和 St = d を求めよ。 i=1

この問題の解き方教えてください

日本のお金の単位は「円」 です。 単位は 「一、十、百、千、万、億、兆、京、垓・･･」 と続きます。 これに対し、正式なものではありませんがインターネットやSNS上で、 下記の様な 「独自の単位」を 使用している人々も一部いるそうです。 . (1) (2) (3) [ 1 K = 1000円 1諭吉 = 1000000円】 ※ 諸説ありますが、 K = キロ 諭吉 = 1万円札に印刷されている福沢諭吉 M = million (ミリオン=英語で100万) が由来。 = 10000円、 1M= “32.4 諭吉” を “K” を使って表せ。 “1234 諭吉” を “M” を使って表せ。 "0.05M" を “K” を使って表せ。

この問題の（２）の場合分けの仕方が分かりません。 教えて下さい。

2) |x|+2|x-1|=x+3

(2)についてです。緑マーカー部分がなぜそうなるのか分かりません。絶対値の中身がマイナスになる場合はなぜ考えなくて良いのか、どなたか教えて欲しいです！

EX 次の関数f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。 (1) f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3| [大阪産大] (2) ③54 (1) x<1のとき f(x)=-(x-1)-(x-2)-(x-3)=-3x+6 f(x)=(x-1)-(x-2)-(x-3)=-x+4 1≦x<2のとき 2≦x<3のとき f(x)=(x-1)+(x-2)-(x-3)=x 3≦xのとき f(x)=(x-1)+(x-2)+(x-3) =3x-6 よって,y=∫(x)のグラフは右の図の2 ようになるから, f(x) は x=2で最小値2をとる。 (2)3x240 すなわち x8 のとき f(x)=|x+3x-24|=|4x-24|=4|x-6| x≧8ではx-6>0であるから 3x240 すなわち x < 8 のとき f(x)=|x+(-3x+24)| 3 2 =|24-2x|=2|12-x| x<8では12-x>0であるから f(x)=2(12-x)=-2x+24 よって, y=f(x)のグラフは右の図の ようになるから, f(x) は x=8で最小値をとる。 ASO Ay N6 f(x)=4x-24 0 123 I I I I 8 0 I I 1-00133-75 ---- 8 24: f(x)=|x+|3x-24|| ×(底辺)×(高さ) x Ax tx-1>0, x-2≥0, ←x-1<0,x-2<0, x-3<0 [千葉工大 ] ←x-1≧0,x-2<0, x-3< 0 x-3<0 ←x-1>0,x-2>0, x-3≧0 ま ←まず, [3x-24| の絶対 値記号をはずす (x=8が 場合分けの分かれ目)。

17/6.0×10²³ の答えを教えて欲しいです🙇‍♀️

数IIの微分です。 考え方のところで言っている意味は理解出来ているつもりなのですが、解答では四角で囲った不等式が省かれたように感じます。増減表が負のみになるパターンでは間違った答えが出てしまうのでしょうか？また、(１)の解答にある、｢ｘ２の係数が正より・・・｣の文はどういう... 続きを読む

Check 例題 206 極値をもたない条件 関数 f(x)=2x+kx2+kx+1 について,次の条件を満たすようにんの 値の範囲、またはkの値を定めよ. (1) 極値をもたない (2) x=1で極小値をもつ 考え方 (1) 関数 y=f(x) が次のようになればよい. 極値をもたない (単調増加 (減少) する) つねにf'(x) ≧0 またはつねにf'(x) ≧0 つまり,f'(a) = 0 を満たす x=α が存在するが, x=α の前後の f(x) の符号は正 (負) で変化しない. または,f'(a)=0 を満たす x =α が存在せず, つねにf'(x)>0 (f'(x)<0) 解答 f(x)=2x3+kx2+kx+1 より, f'(x)=0 の判別式をDとすると, (1) f'(x) の x 2の係数が正より, 極値をもたないのは, つねにf'(x) ≧0 のとき, つまり, D≦0 のときであ る. よって, (k-6)≧0を解いて, 0≤k≤6 (2) y=f(x) x=1で極小値をもつのは、 f'(1)=0 となり,さらに, x=1の前後で、 x<1のとき f'(x)<0 かつ x>1 のとき f'(x)>0 となるときである. ①より, f'(1)=6.1°+2k1+k=0 (千葉工業大) 8 xC a y' +0 y 7 f'(x)=6x2+2kx+k 1/2=b-ac 1241=k-k=k(k-6) y' y A ・① D=0 Vo a D<0 4 f'(x)=0が重解をも つか実数解をもたない 場合,f'(x)≧0である から, www XC 7 符号の変化 なし Co

急ぎです💦 この式の3行目の答えからどうして6行目の式になるのか全く分かりません💦 分かりやすくお願いします🙇‍♀️

② (1) 2x^²+2x+5=0とする 2 x==2254-40 ・4 4HZ7 2 = 2x+2x+5 = 2 ( x - - 1 - ³^²) (x~~ =1+3人

場合分けをした時に、最後の答え方で2枚目のように書く時もある気がするんですけど、どういう時にどっちで答えるんですか？🙇‍♂️

グラフ ² の 多動さ て求め 重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 関数 y=ax-a+30 (x)の値域が 1≦y≦bであるとき,定数a,b の 値を求めよ。 ③ 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから、グラフが右上 がりか, 右下がりかもわからない。このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 a>0 のときグラフは右上がり, α<0 のときグラフは右下がり。 a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め,それが 1≦y≦b と一致する条件から α, bの連立方程式を作り, 解く。 このとき, 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに｡ FA 円千 x=0のとき y=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3= 1 MAR STM 1 これを解いて a=2, 6=5 a +3 これは α>0 を満たす。 wwmmmmmmmmmmmmmm [2] a=0 のとき x=2のとき y=a+3 この関数は y=3 このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a <0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2.6=5 を満たす。 inn -1010 [1]~[3] から (a,b)=(2,5), (-2,5) [1] 34 69+3 10 α=0 の場合を忘れない ように。 定数関数 [3] YA ba+3 2 a+3 0 3章 7 関数とグラフ

どうやって解くのかわかりません。 後回答みても問題文に答えは10の位を四捨五入して百のくらいまでもとめよと書いてあるにもかかわらず、なぜ、回答の方では千の位まで求めてるのでしょうか？

(4) ある工場で生産された製品 Aから, 120個を無作為に選び品質を調べたところ,その うち10個が品質基準を満たさないものでした。 (20 ・110 この工場で70000個の製品を生産したとき,その中に品質基準を満たさな い もの はおよそ何個含まれていると考えられますか。 答えは十の位を四捨五入して百の位まで 求めなさい。 この問題は答えだけを書いてください。 ( 統計技能)