この問題教えてください

a+b a>0, b>0 のとき, 不等式10g10- 2 成り立つときを調べよ。 log104 +10g106 を証明せよ。また,等号が 2

数学2 恒等式 赤矢印の部分の式変形が分からないので教えていただきたいです。

重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0)=1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 5 [一橋大〕 基本15 基本事項 指針 例えば,f(x) が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが、この問題ではf(x)が何次式か不明である。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 ② 条件 与え 3 比例 f(x)=c (cは定数) とすると, f(0)=1から f(x)=1 解答 これはf(x+1)-f(x) = 2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす ると この場合は,(*) に含ま れないため、別に考えて いる。 例え a b えに →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax"+bx"'+...... (a0.n≧1) とおいて 進める。 f(x+1)-f(x)の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ とで次数と係数αを求める。 1 恒等 1 24 34 f(x+1)-f(x) =α(x+1)"+6(x+1)"'+......- (ax”+bx-1+...... =anxn-1+g(x) ただし, g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから, 最 高次の項を比較して n-1=1 ...... .. 1, an=2 ...... ② ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 (x+1)* =x"+nCix"-1+nCzx-2.+... のうち, a(x+1)"+1-ax” の最高 解説 例 1. 上の 次の項は anx-1で残 りの頃はn-2 次以下と なる。 (ac+ 120 anxn-1と2xの次数と 係数を比較。 (a+b (act ゆえに =2x+b+1 2x+b+1=2x またf(x+1)-f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, 結果は同じ。 比例式 比a: b よって b=-1 この等式はxについての恒等式であるから すなわち b+1=0 係数比較法。 値が等し また, 31 したがって f(x)=x-x+1 例 2. POINT 次数が不明の多項式は,n次と仮定して進めるのも有効 20 よって 練習 f(x)は最高次の係数が1である多項式であり,正の定数a,bに対し、常に ③ 21 f(x)={f(x)-ax-b}(x-x+2)が成り立っている。このとき,f(x)の次数およ びα, bの値を求めよ。 ゆえに

高一 二次関数の最大値･最小値の問題です。 定義域が0≦x≦aである関数f(x)=(x-2)²の最大値および最小値を、次の各場合について求めよ。ただし、aは正の定数とする。 (1)0<a<2 (2)2≦a<4 考え方が全く分からず グラフに表すことが出来ないので 解... 続きを読む

14 発例題 <<< 基本例題 72 展 82 2次関数の最大値・最小値 (3) 定義域の一端が動く 定義域が 0≦x≦a である関数 f(x)=(x-2)2 の最大値および最小値を,次の 各場合について求めよ。 ただし, αは正の定数とする。 (3) a=4 (1) 0<a<2 (2) 2≦a<4 (4) 4 <a

この問題の（1）の回答が解説、別解共に分かりません💦 どなたか詳しく解説して頂けないでしょうか。

次の式を簡単にせよ. ( coso (1)(cos0-cos20)-(sin*0-sin'0)(2) -tan 0 1-sin0 精講 sin O, coso, tan 0のまざった式は、70の湯を用いて,次のどち らかにします. 0>0203 I. sinとcoseだけの式にする II tan 0 だけの式にする 解答 (1) 与式=cos20 (cos20-1)-sin' 0 (sin 20−1)and= Coso =-sin20cos20+sinOcos20=0 -sin' Ocos'0+sin Acos2=cos0+ sin°0=1 (別解) 与式= (cos 0-sin 0)-(cos20-sin20)の利用 =(cos20-sin20)(cos20+sin20)-(cos20-sin20) =(cos20-sin20)-(cos20-sin20)=0

こういう問題の解き方のコツってあるんですかね？ 初見だと全くわからないです💦

18 第 8 式の値 -A a+b+c=0 のとき,次の各式の値を求めよ. C (1) + a+ b a+b b+c c+a (-A)- (2)(a+b)(b+c)(c+a)+abc1= d(1/+1)+6(12/+1/2)+(1/+/1/1) (3)a C +cl a a b 精講 上のような状況 (3変数で式1つ)では, a, b, c の値を求めるこ はできないのが普通です. だから, 条件式をどのような形で利用 るかがポイント す。

なぜ🖍️に式がなるのかわかりません！ 教えてほしいですm(_ _)m

題 60 y=cos2x-2sinxcosx+3sinx (0≦x≦)①について 次の問いに答えよ。 (1) ① を sin2x, cos2xで表せ. (2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

黄色の蛍光ペンのところが分かりません！ 解説お願いします🙇🏻‍♀️՞

基本 例題 110 3点が一直線上にある条件・ 第14章 ベクトル 269 平行四辺形ABCD の辺BC をα (1-α) (ただし, 0<a<1) に内分する点をP とすると, APAB+ ア AD である。 また, 対角線 ACを2:1に内分する 点をQとする。 3点 D, Q, P が一直線上にあるとき, a=- イ である。 ウ ただし,アについては,当てはまるものを次の①~④のうちから一つ選べ。 (a-1) ①a ② (a+1) ③(1-a) POINT! 3点 A, B, C が 一直線上にある AB=kAC となる実数が存在する。 A 平面上で400X (d, が1次独立)のとき ka+b=k'a+l'b⇒k=k', l=l' (-a) B =AB+aAD (71) また, AC=AB+BC=AB+AD 解答 AP=AB+BP=AB+αBC であるから B C 素早く解く! 1-a CHART 2 つのベク (AB, AD)で表す AQ-AC-AB+ AD 3点 D, Q, P が一直線上にあるから, DP=kDQとなる実数 k が存在する。 ここで DP=AP-AD=AB+αAD-AD =AB+(a-1)AD DQ=AQ-AD=-AB+-AD-AD POINT! = 123 AB-AD 3 CHART 始点を (A) そろえる 素早く解く! 図形的に考察すると3点 D, Q, P が一直線上にあ DP=DQから なんでAQがこれになる? AQADAQCP AB+(-1)AD=(1/3AB-1/2AD) -KAB-KAD AB=0, AD = 0, AB AD であるから となり, 相似比が21か 1 2 1= -k, a1=-k 3 3 よって k=- 2' a=72 係数が等しい。 14 ベクトル 素早く解く! Pは辺BC をα: (1-4) に内分する点であるから, AP= (1-4) AB+αAC (107) として求めてもよいが,平行四辺 形 (平行六面体) の辺上の点を表すときは, 平行四辺形の辺上を A→B→P とたどっていくと考えて AP=AB+BP とする方が早い。

青の文字にならないのはなぜか教えて欲しいです！ 見えにくくてすいません💦

関数 y=2sin( in (2/2) 基本 例題 69 三角関数のグラフ x=1との交点の 座標が tan π また、この関数のグラフは, y=2sin のグラフを0軸方向に 向にエだけ平行移動したものである。 7) +1の周期のうち,正で最小のものは,アである。 2 イ π, y 軸方 POINT! y=asinbx,y=acosbx (a>0,b>0)のグラ YA y=asinbx フは右の図のようになる。 2π a 周期は 3л 27 0 b 2b π y=f(x) のグラフをx軸方向に♪, y 軸方向に だけ平行移動したグラフの方程式は x 2b b a g y=acosbx 周期 π 解答 3 y=2sin (12-1)+1=2sin 1/2 (03/31) + 1 y-q=f(x-p) +1=2sin(0-2)+1 ・基9) 周期は普通,正の周期で最小 のもの (基本周期)を指す。 1 よって, 周期は 27 4 2 y-1-25in (2-3 ル POINT! また,y-1=2sin/12 (10-2/23) であるから、この関数のグラ 3 0 フはy=2sin / のグラフを0軸方向に 2 ウラ軸方向に1 2 -1 3 4x+ グラフはこのようになる。 だけ平行移動したものである。

ボールペンのみどりではてな にしているところがなんでこうなるのか、 解説お願いします！🙇🏻‍♀️⸒⸒

重要例題3 不等式の整数解 不等式 x-1/31/32 を満たす整数xはア個ある。 また,a>0のとき,不等式 x-1/13 | <a を満たす整数xが5個であるようなa 1 数と式、集合と命題 の値の範囲は イ ウ <a≦ I オ である。 POINT! 不等式の解数直線上で考える。 解答 13/11/23から1/32x-1/23</1/23 A>0のとき [X]<A-A<X<A 各辺に1/3を加えて 14 -4<x< 基 4 これを満たす整数xは-3,-2, 1, 0, 1,2,3,4のア8個 ■-4は含まないことに注意。 また,x/kka kaから a<x/<a 各辺に1を加えて <x< +a これを満たす整数xが5個であ るのは,右の数直線のようになる ときである。 at //<x<a+1/3とし ■-at ないのがポイント。 を中心に両側にαずつ -37-2-1 0 \1 2 3 % 1 a 3 よって-3-a<-2 ① 3 ta≦3 かつ 2</1/23ta ①から-3-1/31a-2-1/3 7 ゆえに1/31/20 <as⋅ ②から2-1/23a3-13 8 3 3 イク ③ かつ ④ から ウ3 <a≤ +3 18 のびている。 ーは0と1 の間にあり, 0に近いから, の左側に3つ (0, -1, -2), 右側に2つ (12) 整数を含むことになる。 (4 -CHART 3 biolsz 67-3 83 10 x 数直線を利用 基 4 3

これはなぜ②なのか分からないです💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

43 α. b を実数とする。 3次方程式 x+ax²-11x+6=0 の1つ の解が3-2のとき、 次の問いに答えよ。 口() この3次方程式の実数解を求めよ。 :43 参照 POINT 実数解を