波線部分の、∠ADB=45度になる根拠はなんでしょうか？

23 定理の利用(空間) 138 以E 1例題 1km 離れた海上の2地点 A, Bから, 同じ 山頂Cを見たところ, Aの東の方向, 見上げ た角が30°, B の北東の方向,見上げた角が 45°の位置に見えた。この山の高さ CD を求 めよ。ただし,地点DはCの真下にあり,3点 A. B, D は同じ水平面上にあるものとする。また. 「6=2.45 とする。 基礎例題133 A 30° 1km 45" D B CHART QGUIDE) 測量の問題 図をかいて,線分や角を三角形の辺や角としてとらえる 1 CD=hkm として, AD, BD をんで表す。 2 ZADB の大きさを求める。……「Aの東,Bの北東の方向に山頂Cが見えた」 という条件に注目。 3 AABD に注目して余弦定理を利用し,hを求める。 カーAH で0e 解答計 山の高さ CD をhkm とする。 AACD は,30°, 60°, 90° の直角 AD=/3h C -CD:AC:AD hkm =1:2:/3 三角形であるから また,△BCD は, 45°, 45°, 90° A 30°3h 45° -BD:CD:BC 45° D 1km の直角二等辺三角形であるから B BD=h 次に,地点Dは,Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから ZADB=45° AABD において, 余弦定理により 2 -COs 45°= V2 2 1°=(/3h)+h°-2-/3h-hcos45° (4-/6)パ=1 nte くもaie すなわち 1=3h°+hー/6h° よって 4+2.45 ー分母の有理化。 4+/6 ゆえに 1 h= 分母·分子に4+6を 16-6

この問題の全体の解説をお願いします！！ ちゃんと読んでも分からなかったので面倒をかけてすいません。

の大小比較 発展例題3 基礎例題21 a+6° 1 るを実数とし、, a+b=2 かつ aキb のとき, 1, ab, a, の大小を調 2 べよ。 った。 ARI GUIDE) 多くの式の大小比較 適当な数値を代入して, 大小の見当をつける a+b=2 かつ aキb を満たす a=0, b=2 を代入すると, a°+6° Tab=0, 2 α'+6° -=2 となるから, ab<1< と予想される。この予想した不等 2 式を証明することにより,大小比較ができる。 日解答日 3次万程式の解の 6=2-a の利別 をもつ条件 a+b=2 から 条件式 文字を減らす aキbであるから よって aキ2-a aキ6 にも b==2-a を代 2aキ2 ゆえに aキ1 入してaの条件(αキ1)に 直す。 a°+(2-a)-2 の2 の ここで a+6° --1= 2 大小比較は差を作る の因 =a-2a+1=(a-1)">0 ーaキ1 であるから (a-1)>0 a+6° 1< 2 したがって の 次に 1-ab=1-a(2-a) を =α°-2a+1=(a-1)*>0 める 2 taキ1 である。 したがって ab<1 a'+6 の, 2から ab<1< 2 Lecture 多くの式の大小比較

この例題の問題で等号はなんちゃらかんちゃらｘ＝3の時成り立つって書いてあるんですけど。 このｘ＝3はどこから出てきましたか？？ 説明お願いします🙏 語彙力なくてすいません！！

号が成り立つことはないので,左辺の最小値は 12でない。 したがって, このようにい 基礎例題 24, 25 の式の大小比較 (相加平均)2 (相乗平均) を利用した最大 · 最小 発展例題 30 9 展例題 31 bを実数とし、a+ r>0 のとき, x+この最小値を求めよ。 ミよ。 (相加平均)と(相乗平均) と最小値 CHART GUIDE) ART GUIDE) 9 9 適当 x x a+b=2 か一 数)であるから, (相加平均)> (相乗平均)が利用できる。 のとき成り立つから, x=ー x T ab=0, 9 のとき最小値をとるといえる。 * 入 式を証明す 9 等号は, x=- x 解答 -b=2 から b であるから 解答計 x>0, >であるから, (相加平均)2 (相乗平均) により x って 2aキ 9 -=2·3=6 x* x 9 01ト-一和x+ーに対し,こで ミー+X x 9 積xー=9 が一覧 9 したがって +ニ26 X x たがって ー式の値が6になるるっに xの値が存在するこ 等号は, x>0 かつ x=_ すなわち x=3 のときに成り立つ。 x よって x=3 のとき最小値6 必ず確認する。 したが一 注 不等式 A2mについて, 等号が成り立つことがなければ, m はAの最小値とはり ない。例えば,p.47の(*)の不等式 x+ D, 2 9 y+ 212 は不等式自体は成り立つが、。 式から最小値を求める場合は, 等号が成立するかどうかを確認する必要がある。 x 515 eC 参考 y=x と y=ー のグラフから, x>0 における y=x+= グラフは右の青線のようになると考えられる(厳密には, 数学II x で学習)。 9 したがって, x=3 のとき最小値をとることが1 の x yーェ+ 6-

数2定積分です。(数3の知識使わないで欲しいです) y＝3とy＝x^2で囲まれた面積をS2とおいて、1/6公式使わずに、偶関数と奇関数の関係を使って積分しました。 が、答えが上手く行きません。 間違ってるところ指摘して欲しいです

学Ⅱの範囲では積分計算ができない。そこで, 領域を次のように分けて面積を求める。 EX 207 連立不等式 x°+y°s2, yミ-2x°+1 の表す領域の面積Sを求めよ。 338 面積 基礎例題199 O00 放物線と円が囲む面積 発展例題 207 右の図の黒く塗った部分は,連立不等式 x?+(yー2)?<4, yZx? の表す領域である。 この領域の面積Sを求めよ。 (図中の文字 A, B, Cは解答で用いるものである。) 発 CHART QGUIDE) 定積分では求めにくい面積 図形(三角形や扇形など)の面積を利用する -("(円弧)-(放物線)} dx であるが,上の円弧を表す式は y=4-x4- S= しで、 た と 扇形 三角形 田 解答田 x+(y-2)?=4 と y=x° からxを消去 y+(y-2)=4 ゆえに y-3y=0 ー放物線と円の共有点の差 標を求める。yを消駐い てもよいが,xの4 程式となる。 して M B よって y=0,3 ソ=3 のとき x=±/3 -3m ゆえに A(-/3, 3), B(/3, 3) 線分 ABの中点をMとすると,右の図か V3 0 V3 2 ら AM=BM=/3, CM=1, AC=BC=2, ZACB= π 3 直線 AB と放物線 y=x° で囲まれた部分の面積を S,とすると S=(扇形 ABC)-△ABC+S, 一扇形と三角形の面積は 式を,直線 y=3 と 物線 y=x? で囲まれt 部分の面積は定機分を 2 1 2 (3-x)dx /3 S.=-(*+/3)(x-/3)dx=-W3-(/3)}=4/3 -3 用して求める。 6 S- 行ーみ) であるから -/3 +4/3 +3/3 の

(1)と(2)の違いってなんですか？？？ 全く分かりません！！ どなたか教えていただきたいです！

P(AnR)行 赤玉2個、青玉3個が入っている袋から, 玉を1 個取り出し, それをもとに 条件付き確率 基礎例題 41 00 戻さないで、続けてもう1個取り出すとき, 次の確率を求めよ。 (1) 1回目も2回目も赤玉が出る確率 (2) 1回目に赤玉が出たとき, 2回目も赤玉が出る確率 Stはl tia CHARI QGUIDE) 条件付き確率 n(ANB) n(A) P(ANB) P(A) 08 三 P(B)= 事象A:「1回目に赤玉を取り出す」、 事象B:「2回目に赤玉を取り出す」 とすると、(1)の確率は P(ANB), P(ANB)と P(B) の違いに注意しよう(下の Lecture 参照)。 (2)の確率は PA(B) である。 0()1 日解答日 1回目に赤玉を取り出すという事象をA, 2回目に赤玉を取り出 すという事象をBとする。 (1) 求める確率は 1回目と2回目の玉の取り出し方は P, 通り 人I一同じ色の玉は区別してき 2回とも赤玉である取り出し方は P(ANB) 2! 通り A える。1回目,2回目 順序が関係するから、 列である。 よって、求める確率は P(ANB)= 2! 1 P2 6_81 081 10 (2) 求める確率は P(B) 2 1 P(A)=- であり, (1)より P(ANB)= であるから 10 入 ミー anAS P.(B)= _ 1 .2 1 P(ANB) 強 ニ P(A) 10 5 4 O o

例題の〔2〕の解説の樹形図で1回目のところが丸から始まるパターンしか無いのはなんでなんですか？必ずしも丸とは決まっていないのになんでバツから始まる樹形図は無いんですか？教えてください！！！

回目に表が出たとき, コイン投げが6回以内で終わる場合は何通りあるか。 樹形図の利用 基礎例題 4 3桁の整数は何個あるか。 (2) 1枚のコインを繰り返し投げ, 表が3回出たらそれ以降は投げない。 CHART Q GUIDE) 樹形図 もれなく,重複なく →ーの位の数の流れで,それぞれ数の小さい (1) 百の位の数 順に,樹形図をかいて数え上げる。 (2) 書く手間を省くために, 例えば,表を○, 裏を×として樹形図をかく。 十の位の数 日 解答田 百の位 十の位 の位 一百の位が2, 4, 6の各日 合について,十の位を さい順に書き上げる。 (1) 百の位の数,十の位の数, 一の位の 数の和が 10 となるように,百の位, 十の位,一の位を並べる樹形図をかく と,右のようになる。 よって,3桁の整数は 226, 244,262, 424, 442, 622の 6個 (2) 表を○, 裏を×として, 6回以内で 終わる場合の樹形図をかくと, 下の図のようになる。 よって,6回以内で終わる場合は -6 4 4 百,十の位が定まれば、 一の位は 6 2 10-(百の位)-(十の佐 により決まる。 百の位が8以上となる とはない。 2 4 4- 2 6 -2 -2 10 通り 1回目 2回目 3回目 4回目 5回目 6回目車 でった。 1- 唄 0 ×ー-○ O

⑴の質問です！ 私は写真3枚目のように√63=3√7にしてから計算したのですが、何故答えが合わないのでしょうか？

ACL.0=ITT0-010E.0,S-. log,3= a, log,7=bのとき、次の値をa, bを用いて表せ。 3-5 (1) log, V63 (2) log, 21 とみ. (3) log.

黄色線のaとbの部分集合はどうやって求めるのかが分かりません！！ どなたか教えて頂きたいです🙏

270 倍数の個数 発展例題21 基礎例題 2 300以下の自然数のうち, 次のような数の個数を求めよ。 0) (2) 5の倍数または8の倍数 の (1) 5の倍数でない数 (3) 5の倍数または8の倍数で100以上の数 CHABI 倍数の個数 GUIDE) 倍数全体を集合とみて, 集合の要素の個数を調べる (1), (2) 300 以下の自然数のうち, 5の倍数全体の集合をA, 8の倍数全体の集合 Bとすると, 求めるのは n(A), n(B), n(ANB) を求め, 公式を利用して個数を求める。 ANB は, 5と8の最小公倍数, すなわち 40 の倍数全体の集合。 A)。 (3) 1から99までの5の倍数または8の倍数の個数を(2) の個数から引く。 (2) n(AUB) 日解答日 300 以下の自然数全体の集合をUとし, Uの部分集合で, 5の 倍数全体の集合をA, 8の倍数全体の集合をBとすると A={5-1, 5-2, …………, 5-60}, B={8·1, 8-2, -……, 8-37}, ANB={40·1, 40-2, (1) 求めるのはn(A) である。 は積を表す記号。 ………, 40-7} 300 を5,8, 40で割 た商が,それぞれ。 ANB の要素の個 -「…でない」 の個数 (全体の個数) ー(「…である」 の他 n(A)=n(U)-n(A)=300-60=240 (個) (2) 求めるのはn(AUB)である。 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB) =60+37-7=90 (個) (3) 求める個数は, (2) の個数から, (99以下の5の倍数または8 の倍数の個数)を引いたものである。 99以下の自然数のうち, 5の倍数全体の集合を A', 8の倍数全体の集合を B' とする A'={5·1, 5-2, …, 5·19}, B'={8·1, 8·2, ., 8·12}, A'コB'={40·1, 40-2} n(A'UB)=n(Aり+n(B')-n(A'コB') 「100以下の自然数 するのは誤 と A'NB' 自然数の の集合。 1 99 以下の は8の倍 よって =19+12-2=29(個) ゆえに, 求める個数は n(AUB)-n(A'UB')=90-29=61(個)

ベクトル 平行四辺形について、AD=BCを使っていますが、 D(x,y)の配置はもう2パターンあると思うのですがなぜここでは1パターンのみなのでしょうか

Lecture 点の座標とベクトル 4点A(-1, -2), B(2, -1), C(3, 2), D(x, y) がある。 (1) AB, BC をそれぞれ成分表示し, |AB|, |BC|を求めよ。 (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, x, yの値を求めよ。 CHART QGUIDE) A(a, a), B(b,, b.) のとき AB=(b,-a, b, ) 点の座標とベクトル (1) BC=([Cのx座標]- [Bのx座標], [Cのy座標]- [Bのy座標) (2) 四角形 ABCD が平行四辺形 AD=DBC (p.346 Lecture) よって, AD と(1)で求めた BC に対し, AD=BC とする。 も 日解答田 AB =(2-(-1), -1-(-2))= (3, 1) で考 がら AB=/3°+1°=/10 BC=(3-2, 2-(-1))3(1, 3) BC|=/1?+3°=/10 (2) AD=BC が成り立つから, ① より よって また の 2 よって ーズ D 10 代入 -1 2 3 -1 B こよる。 は,1日 がらく。 よって x+1=1, y+2=3 ベクトルの相等 したがって x=0, y=1 cos0

この問題で、 2倍して引くところまでは分かるのですが、 ()に現れる等比数列の和はなぜ項数nなのでしょうか？(黄色マーカー部分)

和 S=1+2·2+3·2°+ +n·2"-! を求めよ。 基礎例題87 n S=1+2-2+3-2-+ +n·2"11 を求めよ。 483 ロOOO CHARI GUIDE) {(等差)×(等比)}型の数列の和S S-rSを計算 の知は、等比数列の和1+2+2+ +2" によく似た形。そこで, p.468で等 比数列の和の公式を導いたときと同じように,S-2Sを計算してみる。 3章 る。 との数 (h-la2 S=1+2-2+3.29+ + も 日解答■ 16 A O n·2") 2 両辺に2を掛けると 2S= 1-2+22°+ +(n-1)-2"-h+n-2" 日分数分につ 学1参照。 -S-2Sを計算しやすい ように,項の位置をずら して書く(2° の項が同じ 左字文 位置にくるようにする)。 辺々を引くと 中も奇数 てね S-2S=1+ 2+ 2°+ + 27-1-n-2" に=1- を代えして、副性 (*)( )の中は, 初項1, 合 公比2,項数n (n-1で はない!)の等比数列の る。 ーn·2"=2"-1-n·2" 三 2-1 +2 =-(n-1)·2"-1 和。 台う2 残るのは よって ー右辺を -口の形にし -S=-(n-1).2"-1 S=(n-1)-2"+1 ガーn+1 ておくとよい。 したがって いろいろな数列