Question

餃子

波線部分の、∠ADB=45度になる根拠はなんでしょうか？

23
定理の利用(空間)
138
以E 1例題
1km 離れた海上の2地点 A, Bから, 同じ
山頂Cを見たところ, Aの東の方向, 見上げ
た角が30°, B の北東の方向,見上げた角が
45°の位置に見えた。この山の高さ CD を求
めよ。ただし,地点DはCの真下にあり,3点
A. B, D は同じ水平面上にあるものとする。また. 「6=2.45 とする。
基礎例題133
A
30°
1km
45"
D
B
CHART
QGUIDE)
測量の問題
図をかいて,線分や角を三角形の辺や角としてとらえる
1 CD=hkm として, AD, BD をんで表す。
2 ZADB の大きさを求める。……「Aの東,Bの北東の方向に山頂Cが見えた」
という条件に注目。
3 AABD に注目して余弦定理を利用し,hを求める。
カーAH で0e
解答計
山の高さ CD をhkm とする。
AACD は,30°, 60°, 90° の直角
AD=/3h
C
-CD:AC:AD
hkm
=1:2:/3
三角形であるから
また,△BCD は, 45°, 45°, 90°
A
30°3h
45°
-BD:CD:BC
45°
D
1km
の直角二等辺三角形であるから
B
BD=h
次に,地点Dは,Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから
ZADB=45°
AABD において, 余弦定理により
2
-COs 45°=
V2
2
1°=(/3h)+h°-2-/3h-hcos45°
(4-/6)パ=1
nte
くもaie
すなわち 1=3h°+hー/6h°
よって
4+2.45
ー分母の有理化。
4+/6
ゆえに
1
h=
分母·分子に4+6を
16-6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストゥ

DはAから見ると東の方向、Bから見ると北東の方向にあります。
これを言い換えると、Dの地点に立ったとき、Aは西にあり、Bは南西にあります。

ここで、西と南西には45度の差があるので、∠ADBは45度になります。

餃子

方角は位置関係としか捉えてなかったです
確かに45度ですね……！
ありがとうございます🙇‍♀️