数学の数列の問題です なぜマーカーのところの部分は(2)であって(1)では無いのでしょうか

日本 例題 33 分数型の漸化式 (1) びま 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 @a=1, 1 1 =3n-1 an+1 an CHART & SOLUTION 00000 (2) an a1= an+1= 4' 3an+1 基本29 分数型の漸化式 逆数を利用 (2)漸化式の両辺の逆数をとると, と と定数項からなる式となる。 an+1 an その式において,b= = 1 an とおくと既知の数列の漸化式となる。 併合 (1) bn= とおくと an bn+1-bn=3"-1 n≧2 のとき n-1 bn b₁3-1 h=1 -19813°31 数列 {bm} の階差数列の 一般項が 3-1 a1 b=1=1から 3-1-1 3-1+1 bn=1+ 3-1 60=1であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって a₁= 2 an= 3-1+1 (2) ≠0, および漸化式の形から、 すべての自然数n に対して αn≠0~となる。 漸化式の両辺の逆数をとると ← n=1 とすると 1 Aabr 30+1=1 2 α」 ≠0 なのでαz=0, α 0 ならば α≠0 以下同様に考えて、 α 0 であることがい える。 1 3an+1 an+1 an =3+ an b an an+1 とおくと b1=4であるから、 したがって an bn+1=bn+3 bn=4+(n-1)・3=3n+1 1 3n+1 ◆初頭by 14. 公差3 01 の等差数列。

四角で囲んだところのシグマの式がよくわかりません。わかる方教えてほしいです🙇

教p.95 応用例題 3 CONNECT 15 標本比率と正規分布 全国の有権者の内閣支持率が50%であるとき, 無作為抽出した2500人の有権 者の内閣支持率をRとする。 Rが48%以上52%以下である確率を求めよ。 考え方 標準正規分布 N (0, 1) に従う確率変数Zを求める。 標本の大きさが十分大きい ときは、 標本比率 Rは母比率に近いとみなしてよいことに注意する。 母比率は p=0.5 標本の大きさは2500であるから E(R) = p=0.5, (R) = 0.5(1-0.5) =0.01 2500 よって、ZR-0.5 0.01 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 Utz #7 P(0.48 R=0.52)=P(-2-2-2)=2p(2)=2x0.4772=0.9544 148 ある国の有権者の頭花友

（I）（2）もそうなんですけど場合わけしないといけないというところまでは理解できるんですけどa＝0の時とか？の式とかよくわからないです😭これ代入して求めるんですか？？

し 58 基本 例題 31 文字係数の不等式 立 0000 a を定数とする。 次の不等式を解け。 (1) ax+2>0 (2) ax-6>2x-3a (文 CHART & THINKING 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 (1) 「ax +20 から ax>2 両辺をαで割ってx2」では誤り! 基本29 αが正の数のときは上の解答でよいが、負の数のとき不等号の向きはどうなるだろうか? また,a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 不等式 Ax>B を解くときは,A>0,A=0, A<0 で場合分けをする。 (2) も同様。 解答 (1) ax+2>0 から ax> 2 [1] α >0 のとき まず, Ax>B の形に 次に,A>0,A=0, A<0 で場合分け。 x>-2 a [2] a=0 のとき,不等式 0x> -2 はすべての実数xa=0 のときは,不等式 に対して成り立つから,解はすべての実数。 [3] α < 0 のとき に α=0 を代入して検討 する。すべての実数x に対して 0.x=0 である。 a (2) ax-6>2x-3α から ax-2x>-3a +6 よって (a-2)x>-3(a-2) [1] a-2>0 すなわち α>2のとき 両辺を正の数α-2で割って x>-3 [2] α-20 すなわち a=2のとき 不等式 0x>-30 には解はない。 [3] α-2<0 すなわち α 2 のとき 両辺を負の数 α-2で割って x <-3 は 数なので, 不等号の向きはそのまま。 α-2は負の数なので, 不等号の向きは逆になる。 INFORMATION 不等式 Ax> B の解 B 不等号の向き [1] A >0 のとき x> A は変わらない 例 [2] A=0 のとき B≧0 ならば解はない 0.x>5 ... 解はない B<0 ならば解はすべての実数 0.x>0 解はない B 不等号の向き [3] A<0 のとき x <- A が逆になる [注意 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 10.x> -5 ・・・ 解はすべて 「B>0」ならば解はない, 「B≦0」 ならば解はすべての実数となる。 •RACTICE 31日 を定数とする。 次の不等式を解け。 ) ax->0 の実数

最後の問題の 2個めの範囲がよくわからないです。どこまで行っても3点で交わることはないように思えてしまいます

3 3次関数 f(x) = x3 +322-2がある. αを定数として,以下の設問に答えよ . (32点) (1) y=f(x) のグラフ上の点 (a, f (a)) における接線の方程式を求めよ. 答はαを用いて y = mæ + b の形で表せ . (2) (1) で求めた接線が点 (1, 2) を通るようなαの値をすべて求めよ. (3) 直線y=k(x-1)-2と曲線y=f(x) が相異なる3点で交わるような実数kの値の範囲を求めよ.

最低次数の文字について整理？がよくわからなくて （1）x二乗は2次、xyも2次？2xは一次？yも一次？かと思ったんですけどわからないです😭😭

31 基本 例題 14 因数分解 (最低次数の文字について整理) 00000 次の式を因数分解せよ。 (1) x2+xy+2x+y+1 (2) x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz +2zy2 (1) p.24 基本事項 2 1章 CHART & SOLUTION MO 2 複数の文字を含む式の因数分解 最低次数の文字について整理 ! (1)xについて 2 次式, yについて1次式。 そこでyについて整理する。 (2)xについて 3 次式, yについて2次式, z について1次式。 そこでzについて整理する。 因数分解 うな式 解 Vx (1) (1) x2 +xy+2x +y +1 yについて整理。 よい =(x+1)y+(x2+2x+1) =(x+1)y+(x+1)2 (+α)(-v- x+1が共通因数。 =(x+1){y+(x+1)} 人と 3 する。 おくと =(x+1)(x+y+1) (2)x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz+2zy2 {(I+vS)+x) 共通因数をくくり出す。 (1+c+{ } の中を整理。 EL +y( =(x2+3xy+2y2)z+x+3xy+2xy2 ◆zについて整理。 S- (5) =(x2+3xy+2y2)z+x(x2+3xy+2y2) =(x+y)(x+2y)(x+z) =(x2+3xy+2y2)(z+x)(2)(1+v)+2(1 ((S-)+x) x2+3xy+2y2 が共通因数。 共通因数をくくり出す。 x2+3xy+2y2 も因数分解。 式を整理。 INFORMATION (1)では,xについて整理すると x2+(y+2)x+y+1 となり, これは x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) を利用して因数分解できる。 また,項の組み合わせを工夫して x2+xy+x+x+y+1=x(x+y+1)+(x+y+1) から共通因数 x+y+1 をくくり出す方法もある。 しかし, (2) のように式が複雑にな ると,項をうまく組み合わせることも大変である。 一般に,式は次数が低いほど因数分解しやすい。 上の CHART & SOLUTION で示 した 「最低次数の文字について整理」 は, どのような式にも通用する。 1次式 Ax+B が因数分解できるならば, A, Bに共通因数がある。 PRACTICE 14° 次の式を因数分解せよ。 (1) 2ab2-3ab-2a+b-2 (3) a(a+b)-c(b²+c²) (2) 法政大 (2) 8x3+12xy+4xy2+6x2+9xy+3y2 (4) -3x+(9y+z)x2-3y(z+2y)x+2y2z

？を書いたところの途中式がわかりません 教えてください、

★★☆☆ Date 772 y= y = las cosa) =1052 [出] ★★☆☆ y.2 +1 22x+ Sind cos 1/6 例題 74 対数微分法 次の関数を微分せよ。 X 2x+1 (1) y=x(x-2)2 (2)y=xx (x>0) 思考プロセス 式を分ける 2x+11 (1)y= [x(x-2)J ↓ このまま合成関数・積商の微分法を用いるのは大変 2 S 両辺の絶対値の対数をとると, 積和,商→差,乗→倍になる loglyl=131 -{log|2x+1|-log|x|-2log|x-2|} 6 微分しやすい 法 J(x*)' = = nxx-1 と混同して(x*)'xx-1=x (2) logy=logx* =xlogx 関数の (a*)' = a*loga と混同して (x*)x*logx 両辺の対数をとると ←積になる Action» 積,商, 累乗のみで表された関数の微分は, 対数微分法を利用せよ (1) 両辺の絶対値の対数をとると 2章 いろいろな関数の導関数 微 解 clogy|=log| 2x+1 = x(x-2)2 log |2x+1| |x|lx-212 = //{log|2x+1|-log|x|-210g|x-2|} 両辺を x で微分すると y' 1 / 2 1 2 y .48650-2 32x+1 x x-2 4x2+3x-2 y= a 2 x y J 2x+ if - y= 2x+1 log x(x-2)2 = log 3/ |2x+1| |x||x-2|2 |2x+1| =log| |x||x-2|2 00~ 合成関数の微分法を用 いる。 特に, 左辺に注意 する。 d 2x logy= ・2 = - よって y' = 3x(x-2)(2x+1) 4x2+3x-2 3x(x-2)(2x+1)y 4.x2+3x-2 3.x(x-2)x(x-2)^(2x+1)2 (2)x>0 のとき両辺は正であるから, 両辺の対数をとるとx>0よりy=x>0 logy = xlogx 両辺を x で微分すると であるから, 両辺は正で ある。 n ý = (x)'logx+x (logx)、 y =logx+1 よって y′ = (logx+1)y = (log.x+1)x* 74 次の関数を微分せよ。 -9 右辺は積の微分法を用い る。 (xx)=xxx-1ではない ことに注意する。 (2) y=xsinx (x>0)

（2）の解き方教えてください😿答えは√3/9です。 （1）の答えは二枚目の写真に載せときました。お願いします

3 od 5 (i) πT とする。=sin @cos0 として, sin + cose を も の式で表すと (1) である。 また関数 f(0) = sin20cos + cos2 A sin A の最大値は (2) である。

この画像の解答の話で，直前ADは、角Aの外角の二等分線であるから〜、、、 というところがどういう考え方をしたらいいのかわかりません！ 基礎が抜けてて申し訳ないです、、

要例題 79 メネラウスの定理の逆のエモ 00000 △ABCの∠Aの外角の二等分線が辺BC の延長と交わるとき,その交点を Dとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれ,E,F とす ると3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。 p.378 基本事項 4.基本 75 CHART & SOLUTION メネラウスの定理の逆 3点 D, E, F のうち, 点Dは△ABCの辺BC の延長上にあり,点E,Fはそれぞれ辺 AC, AB上にある。 よって, DC EA FB BD CE. AF -=1 を示すことにより, メネラウスの定理の逆から、 3点D,E,Fが1つの直線上にあることを証明できる。 解答 直線 AD は,∠A の外角の二等分線であるから中 BD AB ...... DC AC B&T CHAD CE BC また,直線BE は∠Bの二等分線であるから ② EA BA 更に, 直線 CF は ∠Cの二等分線であるから AF CA = ③エモ FB CB ① ② ③ の辺々を掛けて BD CE AF DC EA FB AB BC CASAL AC BA CB ·=1 よって,メネラウスの定理の逆により、3点D,E,Fは1つの直線上にある。 inf. 「メネラウスの定理の逆」 の証明 (p.378 基本事項 4 参照) [1] QR と辺BCの延長との交点をP'とする。 メネラウスの定理に 2点 Q,Rがそれぞれ辺 CA, AB上にあるとき (図 [1]参照), 直線 A RO BP CQ AR より =1 P'C QA RB BP CQ AR 仮定から =1 ゆえに PC QA RB BP-BC P, P' はともに辺BCの延長上にあるから, P'はPと一致し、 3点P, Q, Rは1つの直線上にある。 2点Q,Rがそれぞれ辺CA, BA の延長上にあるとき (図 [2] 参照) も同様。 PRACTICE 79° 平行四辺形ABCD内の1点Pを、各辺に平行な直 線を引き, 辺 AB, CD, BC, DA の交点を D B C [2] R ZA C B

問題文を見ただけで、下の図になるとわかる方法ってありますか？？

16 基本 例題 134 円に内接する四角形の面積 (1) 00000 円に内接する四角形ABCD において, AB=BC=1,BD=√7,DA=2であ るとき,次のものを求めよ。 (1) A (2) 辺 CD の長さ (3) 四角形 ABCD の面積S 基本 131 132 CHART & SOLUTION 円に内接する四角形 ① 対角線で2つの三角形に分割する ② 四角形の対角の和は180° (1) まず,図をかく。 △ABDの3辺がわかっているから,余弦定理に より COSA から, A が求められる。 (2) 円に内接する四角形の対角の和は180° であることから, まずCがわかる。 (3) 対角線 BD で分割されているから,S=△ABD+△BCD より求められる。 解答 (1) △ABD において,余弦定理により cos A = 12+22-(√7)2_ 2.1.2 よって A=120° 和 180° 1 COS A 2 1 B A = √7 AB2+AD2-BD 2.AB AD 1 (2) 四角形ABCD は円に内接するから A+C=180° よって C=180°-120°=60° △BCD において, CD = x とおくと, 余弦定理により (√7)²=12+x2-2・1・xcos 60° ゆえに x2-x-6=0 よって (x+2)(x-3)=0 x>0 であるから (3)四角形ABCD x=3 すなわち CD=3 BD2=CB2+CD2 -2・CB・CD cos

（2）みたいな問題の解き方がベン図で書いてもよく分からないので解き方を教えて欲しいです！！

列題 37 2つの集合と要素 {1,2,3,4,5,6,7} を全体集合とする。 の部分集合 00 A={1, 4}, B={2, 4, 5, 6} について, 集合 A∩B, AUB, AUB を求 めよ。 (2) 全体集合 U={x|1≦x≦10, x は整数}の部分集合 A, B について, A∩B={3, 6, 8}, A∩B={4, 5, 7}, A∩B={1,10} とする。 このとき, 集合 A, B, AUB を求めよ。 CHART & SOLUTION 集合の要素 p.68 基本事項 ベン図の活用 集合に関する問題は,ベン図 (集合の関係を表す図) をかくとわかりやすい。 ① (1) まず, A∩B の要素を求めて図に書き込む。 そして, A, B の残りの要素を書き込んで いく。 (2) 要素のわかっている集合 A∩B, ANB, ANB が図のどの部分かを調べて、その要 素を図に書き込んでいく。 解答 (1) A∩B={4} (1) ANB AUB よって, 右の図のようになり B -U- 3 2 1 5 7 6 A∩B={2,5,6} AUB = {1,3,4,7} AUB={3,7} (2)U={1,2,3,…, 10} 条件から,右の図のようになり A = {1,3,6,8,10} B= {2, 3, 6, 8, 9} AUB = {1,2,3,6,8,9,10} 74 A 1 5 10 7 368 AUB B 2 (2) ANB ANB 9