Question

lozb

四角で囲んだところのシグマの式がよくわかりません。わかる方教えてほしいです🙇

教p.95 応用例題 3
CONNECT 15 標本比率と正規分布
全国の有権者の内閣支持率が50%であるとき, 無作為抽出した2500人の有権
者の内閣支持率をRとする。 Rが48%以上52%以下である確率を求めよ。
考え方 標準正規分布 N (0, 1) に従う確率変数Zを求める。 標本の大きさが十分大きい
ときは、 標本比率 Rは母比率に近いとみなしてよいことに注意する。
母比率は
p=0.5
標本の大きさは2500であるから E(R) = p=0.5, (R) =
0.5(1-0.5)
=0.01
2500
よって、ZR-0.5
0.01
は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。
Utz #7 P(0.48 R=0.52)=P(-2-2-2)=2p(2)=2x0.4772=0.9544
148
ある国の有権者の頭花友

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

じくじ

公式を確認しましょう
母比率pの母集団からn個のデータを抽出して標本とします。この標本の標本比率をRとすると、Rの標準偏差は
√p(1-p)/n
で求まります。

ちなみに、標本比率の平均はpですね

囲まれた部分について考えます。
今回の場合のRの標準偏差を求めてみましょう
母比率0.5の母集団から2500のデータを取り出して標本としたときの標本比率がRですね。
よって、Rの分散は
√0.5(1-0.5)/2500
で求まります。

わからないところがあれば教えてください……！

もしかしたら、標準偏差を求める式を
√p(1-p)n
と習ったかもしれません。
この標準偏差と上で説明した標準偏差の違いを説明します。
上で説明した標準偏差は、標本比率についての標準偏差です。
√p(1-p)nで表される標準偏差は、標本の中に含まれるデータの数の標準偏差です。

標本のなかのn人中t人が条件を満たすとき、比率t/nに関する標準偏差が前者です。データの数tにあたるのが後者です。

じくじ

よって、Rの分散は
√0.5(1-0.5)/2500
で求まります

↓
Rの標準偏差の間違いです！

lozb

丁寧にありがとうございます😭
とても理解できました