数学の式と曲線の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説お願いします

基礎問 2 円(ⅡI) だ円 P(zu, y) をとり,点Pでの接線 ②2 直線 y=1, および,x=2との交点 をそれぞれ,Q,Rとする.点(2,1)をAとし, AQR の面積をSとお く.このとき次の問いに答えよ. (1) 1+2y=k とおくとき, 積141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) 精講 (1) 点Pはだ円上にあるので, zi+4yi²=4 (π1>0,y>0) をみた しています. (2) AQRは直角三角形です. (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています. 解 答 (1) の部分をCで表す。 曲線C上に点 +y=1のx>0,y>0 mi2+4y²=4 Ⅱ (1+2y1)2-4.miy=4 k²-4 4 (2) P(x,y) における接線の方程式は mrx+4yy=4 Q(4-4₁, 1), R(2, 42 I 4y1 PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. :: Q ;.miy= よって, 4-2.1 AQ=2- 4-4y_2.1+4y-4 X1 X1 AR=1-4-2x₁2x₁+4y₁-4_x₁+2y₁-2 4y1 4ys 2y1 • S= AQ• AR=(x₁+2y₁−2)² _ 2(k−2)² 2xıyı k²-4 Q P x=2 Ay=1 R C <_2(k-2) k+2 (3) (解Ⅰ)(演習問題1の感覚で･･・) mi' +4y1²=4....① =2. x+2y=k ......② 4/1 を消去して 8 k+2 x²+(k-m)²=4 12x1²-2kx+k²-4=0 判別式≧0 だから、 演習問題 2 り k²-2(k²-4)≥0k²-8≤0 :: -2√2 ≤k≤2√2 また、右図より 11 よって, 2<k≧2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 (0<<) とおける. ②ポイント ∴.2<k (4) ₁²+y₁²=1&h | 2cos0 y = sin0 k=x₁+2y₁=2(sin0+cos0)=2√/2 sin(0+1) 3π <+42 だから、 // <sin (0+/4) 1 ≤1 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 円+432=1上の点は x=acose, y = bsin0 とおける 9 だ円+g=1と直線y=-2x+k(k:定数)は,異なる 2 点P, Qで交わっている. このとき,次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点の軌跡の方程式を求めよ. 第1章

まず1番からなぜ①はX＝1を解に持つと分かるのかが理解できません。かっこ2番も解説を書きましたが、意味が理解できませんでした。。わかりやすく教えていただきたいです😖

B3 A g は実数の定数とする。 3次方程式x+px+qx-40 は異なる3つの実数解 Ⅰ, gBをもつ。 ⑨はx=1を解にもつから (1) を用いてませ。 9 x = -x ² + p x² + 4 4 2 '- 9 = = x² + p ²x + 7 t λ = 1 & 134 1² 7 4 2 614- x² + (P+¹)x + 4 x ²4 x ² + p x² + (¯-P + ³ ) x = 4 2²-1² (2}のとり得る値の範囲を求めよ。 よって x² + p x² + (-P+3)x -4 = 0 F₁² (P+1)x² + (-P+³)x (P+1) X² + (-P-1) X - 1+p+ 9 = 4 = 0 41-4 41-4 O q = - P + 3 1 + P - P + 3-4 = 0 ②の判別式は D = (P+) ³²-4x [x470 (P+5)((-)>0 PC - 5, 3 < P - € ②は二人を解にもたないので ft 代入すると1+(P+1)x1+440 P-6 (4) 3. (4) £Y (-1){x^²+(P+1)x+43=0 よってx-1=0またはx+(P+1)x+4=0-② ①が異なる3つの実数解もったは Ⓒ 4 4 4 9 TP 3 299 € UL. 2 P<-6₁-6<p<-5 3 <P t

接線の方程式がどうしたらこのようにまとめられますか、？

26 n = 3 n x = (05"0 ・接線の方程式を求める √x Jo = -h cus² 0 - sino dj TO dt dx y = sin o h-t n sin cost J - sin" O J. h sinto coso = - Tan O Tano in cus" o sino ==2= √e Chat PC cosa sin"0) 1=2-1737 17 (-tanku (0) * ( - tan^²0) x + (oo) C 1 cor²b = 2 (~10 -ring Tanho (A - cos ng ) (tan" ²0) x + tan" "O cos" O + sin" O ( tan^ "0) x + tano. Tano L tano n-2 - tano US" 0 + sin " O sin" 0 + sin" O 111 TRO) sin "O 方程式は 11 tax² 0 =

解き方、グラフ中の数の求め方がわからないです。 お願いします🤲

PR ①118 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1) y=3tan0 (3) y=tan20 3 (1) y=3tan0 のグラフは,y=tan0 のグラフをy軸方向に「 3倍に拡大したものである。 20 [図] 周期は 2 Ma ・π π π 2 YA 3 π 4 π 2 π 3 2 ・π 2π 5 2 (2) y=cos (0+²) 4 (4) y=-sin0 +1 ・π 27 10 ・π 8pct 3π 2 0 20001 1=000 Gaia I 203 0 ÷1=

集合の問題です。解説にある、 「B=｛xはUの要素、b≦x≦c｝（1≦b<c≦18）より、Bの要素は2個以上の連続する整数である」 がなぜそうなるのか分かりません。詳しく解説していただけると助かります。

x の不等式 ポイントチェック TO L x-2≦4x+4, *+1 </x+ // 5 2 |3x-1|>2 について考える. (1) ① を満たすxの範囲を求めよ. (2) ①,②を同時に満たすxの範囲を求めよ. (3) ③ を満たすxの範囲を求めよ. ・・･・① ( (1) x≧-2. (2) -2≦x<6. (3) x < -¹, 1<x. 18|1-80A BUAHANE 301 21-A 5 409 fat srl fore 873 A) QUA

よってからが分かりません！優しい方詳しく説明教えてください！

80 基本例題 45 集合の包含関係 1以上100以下の整数全体の集合を全体集合として考える。 4=(xxは整数の平方, rel},B={xx は偶数 = xlx4の倍数 x} とするとき、AUBであることを示せ。 that > TUBの要素を書き出そうとすると、かなり面倒。そこで、次の①②を利用する。 ド・モルガンの法則 AUB=AB D 77 解説 PCQ=P=Q······ ② ことつに注意。 DA COADB ** CCÂUB CCANB したがって、 CANB を導くことを考える。 A= (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49. 64. 81, 100) ACBは、Aの要素のうち数であるものだけを選んで A∩B={4,16,36,64.100} ANBの要素はすべての倍数であるから 京都産大) CRANB CCANB ド・モルガンの法則により、ANB = AUBが成り立つから CCAUB P77基本事項 数の平方は奇数で 5. ANBE( 平方全体の集合であ ANB=(4m²ln55,

【数Ⅲ】双曲線の問題です。 なぜマーカーのようになるのか教えてくださいm(_ _)m

[双曲線となる軌跡] 2つの円(x-4)2+y²=9, (x+4)2+y²=1の両方に 外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 789 assist それぞれの円の中心を C1, C2 とすると, | PC-PC2|=(一定)である。

⑵の質問です。 写真2枚目解説のように、「(三角形)-(円の一部)」で斜線部を求めるのではなく、写真3枚目のように、「斜線部を、1から2・2から4の2つの部分に分けて積分」という解き方では答えが一致しませんでした。何故この解き方ではいけないのでしょうか？

8 点A(4,0)を通る接線を楕円x2+4y2=4に引いた。 その接点の座標を(p, g) とするとき,次の問に答えなさい。 ただし, p>0,g> 0 とする。 (1) 座標 (p, g) を求めなさい。 (2) 楕円と接線とx軸とで囲まれた図形 (図の斜線部分)の面積 を求めなさい。 y↑ (p, q) A 4 2

⑶のソタチツが分かりません。 詳しく解説してほしいです。

57** 平面上に, 三角形 ABC と点Pがあり aPA+bPB+PC=0 を満たしている。このとき AP= イ + ア 1:1に内分 1:3に内分 ⑥ 2:1に外分 ベクトル +1 a= a=1, b=2 とする。 このとき である。 ただし, 問わない。 直線AP と直線BCの交点を Q とする。 (1) 2点P, Qの位置について調べてみよう。 -AB+ イ + ウ +10 とし, イ 点Qは辺BC をオ する｡ 点Pは線分 AQをカ する。 (ii) a=-1,b=-2とする。 このとき 点Qは辺BC をキする。 点Pは線分 AQをクする。 ① 1:2に内分 3:1に内分 1:3に外分 イ 80- + I と <目標解答時間15分〉 カ ク オ キ に当てはまるものを、次の⑩~⑧のうちから それぞれ一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 -AC +10502 の解答の順序は ② 2:1に内分 ⑤ 1:2に外分 ⑧ 3:1 に外分 (次ページに続く。) 一郎辺の比から二つの三角形△PBC, APCA, PAB の面積比を考えてみ 一郎さんと息子さんは, 2点P. Qの位置と三角形の面積比について話している。 よう。 一郎: △ABCの面積をSとして, △PBC, APCA, △PAB を面積Sで表すこ 良子 (1Xi)の場合, P は ABCの内部にあるよね。 とによって, APBC: APCA: △PAB= ケ 良子 (1Xii) の場合, P は ABCの外部にあるね。 一郎: この場合も同じように考えると、PBC: APCA : APAB=| るね。 良子 : じゃあ, 三角形の面積比から辺の比を求めることはできるのかな。 1:1:2 ③ 2:2:1 コ ケ だし、同じものを選んでもよい｡ となる。 BQ= にあてはまるものを、次の⑩~⑤のうちから一つずつ選べ。 た ① 1:2:1 (4) 2:1:2 (3) 点Pが三角形ABCの内部にあるとする。 三角形の面積について PBC:△PCA: △PAB=3:4:5であれば サ である。 さらに, ① が成り立つならば タ -BC, AP= . b= チ ス になるね。 t AQ コ - 81- 2:1:1 5 1:2:2 とな

教えてください🙏

右の図のように, AB = 5, AC = 8 である△ABCにおい て,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき, BD: DC = : 右の図のように、AB=5,BC=6,CA=4である △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点を Dとするとき, BD = ∠ABC= 3) 右の図のように, △ABCの外接円が,点Aで直線TT'に 接している｡ <TAC=50°であるとき である。 あるとき, ∠ABC= である。 4) 右の図のように, △ABCの外接円が,点Aで直線TT'に 接している。 ∠BAC = 70° ∠T'AB=50°で である。 あるとき, PC･PD= (5) 右の図のように, 円周上に4点A,B,C,Dがあり, 2つの弦AB, CDの交点をPとする。 PA=5, PB=7で PD=5であるとき, PB= である。 である。 (6) 右の図のように、円周上に4点A,B,C,Dがあり 2つの弦AB, CD の交点をPとする。 PA = 3, PC =3, である。 B B T 50° ist T A D A/3 3 5 P D D /5 'P 6 A 70° A 8. 50° 7 B B B B D C -T' -T'