大学への数学の数列で、演習問題の⑶の後半が、回答を読んでもよく分からなかったので、解説していただきたいです、。解答と違う考え方でも全然大丈夫です。

013 演習題(解答は p.77) 次の漸化式によって定義される数列 {an} (n=1, 2, …) について, 次の問いに答えよ. a=4, azn=0 1 C2n-1+n*, azn+1=4a2n+4(n+1) 4 (1) 2, a3, a4, asを求めよ。 (2) a2n, azn+1 を nを用いて表せ。 CS.1- (2 に着 (3){an}の項で4の倍数でないものは, nの値が小さいものから4項並べると, ao, ら… aロ, ao, Qo である。 (類 松山大·薬) 68 こ3

数3の複素数平面について質問です。 ２行めのZn＋kの意味がわからないです。Znはどこから出てきたのでしょうか、、？また、どういう意味があるのでしょうか、、？ 教えていただけますと助かります！よろしくお願いいたしますm(*_ _)m

とおくと,ド·モアブルの定理より(zk)"=1が成り立つから, スkは1の n乗根である。。また, zn+k と スんの偏角は 2元だけ異なり,ともに絶対値 は1であるから 2n+k=スk が成り立つ。よって, ①の zkのうち, 互いに 15 異なるものは 20, 21, Z2, のn個である。 以上より, 次のことが成り立つ。 20 1のn乗根 自然数n に対して, 1 のn乗根は, 次の n個の複素数である 2kT +isin 2k元 る=COS n n (k=0, 1, 2, · , n

なぜ緑下線のような式になるのですか？

く発>展問題 「題20 次の無限級数の収束,発散について調べ, 収束する場合は, その和を 求めよ。 この 2 4 4 6 6 8 2n 2n+2 3 5 5 7 7 9 2n+1 2n+3 この無限級数の部分和 Sn を1つの式で表すことは難しい。ここでは,まず San, Sam-1 の極限をそれぞれ調べる。ともに同じ値aに収束するなら和は α, それ以外な ら発散である。 a:+b.+az+b2+………+an+bn+………… を機械的に (a+az+……)+(b,+b2+……) としてはいけない。 第n項までの部分和を Sn とする。 指針 解答 2n+2_2 2n+2 2n+3 6 6 2n 2 Szn 4 4 ニ 3 5 5 7 7 2n+1 3 2n+3 Sm--=Sx-(-37+2)-2 ゆえに m Sa-lim(G-)- Sen-1= San 2n+3 2 2n+2 2n+3 1 3 lim S2n= 3 n→o n→o 2 lim S2n-1= 3 8 T4 したがって,無限級数は 発散する。 密

数3の極限です。 調べた解説なのですが、線を引いている部分の式変形が理解できません。 教えていただきたいです🙇🏻‍♀️💧

* 58 第4章 極限 220 |r|<1 のとき lim nr"=0である。 このことを利用して, 次の無限級数の和 n→ 0 を求めよ。ただし, |x|<1 とする。 1 2 3 (2) 1+2x+3x?+ +nx"1+… ETS n n- 9 27 3"

至急お願いします！ 青の線で書いているところを教えて頂きたいです🙇‍♀️

169 数列{an}, {b»} が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを証明せ よ。 (3) {a2n+bam} *(1) {asn) *(2) {2am-36,}

青の線で書いている部分がなぜそうなるのか分からないで教えて頂きたいです🙇‍♀️

169 数列 {an}, {bn} が等差数列ならば, 次の数列も等差数列であることを証明せ よ。 (3) {a2n+ ban} *(1) {asn} *(2) (2an-36n}

(3)なのですが3枚目の写真のところが分かりません 教えてください！

7 等差数列{a}があり, a2=8, as=26 を満たしている。 また, 初項が3, 公比がr(r>0) できっ 等比数列{6}があり, b2+bs=60 を満たしている。 (1) 数列 {a}の一般項 an をnを用いて表せ。 (2) rの値を求めよ。また, 数列(6.} の初項から第n項までの和 S. に対し,T,=D S.-S, とおく。 T,をnを用いて表せ。 (3)(2)の T,に対して, Ti, T2, Ts, する。このとき, Cio を求めよ。また, 数列 {am} の初項から第n項までの和をび。 とするとき。 …, Tn. .の一の位の数をそれぞれ ci, C2, C3, …, Cn, …と 2c Us(n=1, 2, 3, …) をnを用いて表せ。 年7月 8109) (2018年度 進研模試 2年7月 得点率 42.0%)

数Ⅲ青チャート例題125の「-1/ｎ+1」がどこからでてきたのかわかりません

級数O の初項から第n項までの部分和を Snとするとき,Szn-1, Sznをそれ | 級数O の収束,発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 静>) San-1が求めやすい。Sanは San=Sn-1+(第 2n項)として求める。 厚本例題125 1 2通りの部分和 San-1, San の利用 211 OOOO0 1 1 新限級数1- 2 1 2 1 4 3 3 4 0 について n ぞれ求めよ。 基本124) 4章 前ページの基本例題124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 -のようなタイプのものでは,Snを1通りに表すことが困難で,(1)のように, S, San の場合に分けて調べる。……の そして、次のことを利用する。 [1] lim San-1=lim San=S ならば lim S,=S 15 無 限 級 数 n→m n→0 n→00 [2] lim San-1キlim San ならば {S.}は発散 2→0 →0 答 1 ) Stn-1=1- 2 1 1 1 1 1 2 3 34 n n 1 1 =1 4部分和(有限個の和)なら ()でくくってよい。 =1 2 (3 3 n 1 F1- n+1 1 Sn=San-1- n+1 参 無限級数が収束すれば、 その級数を,順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 (1)から lim San-1=1,um Sen=lim(1- =1 n→0 「カ→ よって lim Sn=1 れ→0 したがって,無限級数のは収束して,その和は1 自然数 快討)無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を と考えてはいけない。( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n 項としてよいが,( )が付いていない場合は、n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では,勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! 例えば、S=1-1+1-1+1-1+……=(1-1)+(1-1)+(1-1)+……とみて、S=0などと1 したら 大間違い」(Sはヘ比 -1の無限等比級数のため,発散する。) ただし、有限個の このような制限はない。

(2)のガウス記号のところとそこになぜ+1をするのか分かりません。また、下の注意に書いてあるNとはどこのことを言っているのでしょうか…。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

2 数列の収東と発散 13 基本 例題011 数列の収束と e-N論法の基礎 第n項が an= である数列(an} は 1 に収東する。これをE-N 論法で証明 n+1 するとき、 s=0.001 とすると、自然数Nの値はどうなるか。 また, 任意の正の数 sに対し、自然数Nをどのようにとればよいか。 指針 定 数列の収束 任意の正の実数eに対して,ある自然数Nが存在して, nzNであるすべての自然数nにつ いて|a-a<eとなるとき、数列 (an} はαlに収束するという。 ミ=0.001 の場合は、上の不等式にそのまま代入してNを求めればよい。 sのままなら、eで表された式と自然数Nの大小関係を導く。数学ではこれを 「Nをeで評価 する」という。 CHART s-N 論法 s が先, Nが後 Nをeで評価する 解答 0<n<n+1 より n+1 <1であるから n n 1 1 n+1 =1 の n+1 n+1 [1] =0.001 のとき lan-1|<e とのから <0.001 すなわち 1 1 n+1 n+1 1000 よって、n+1>1000 から したがって、自然数Nは 1000 以上 にとればよい。 n>999 …2 [2] が任意の正の数のとき |an-a|<e が成り立つならば, ①から 11 <e n+1 ゆえに,n+1> から E 1 n> 1 E よって,自然数Nは--1|+1以上 ([ ] はガウス記号)にとればよい。 -1 から [2] について、--1は--1の整数部分である。 e>1のとき、-= |+1=0 となるが, その場合の自然数Nのとり方は任意である。 はで欲/Ntとれと、 自然数んが入る >ハミNフいをな。 となな。 ゆえに1点-11 - くをと htl

どうやって式変更したんですか？

CnCn+1+Cn+1=α+a. (エn+1-Q)(zn+1)=-α(Inーa). |エn+1-a|= -al= Cn Cn+1