違うところを教えてください！

(2) 3=-3 1-11+12-1:水=1 2 ふくしのとき 1≦入ミュのとき2㎝のとき -+-+2=xx-1+1-2=x -3Xニー3 x=3 水にふ オニト 水にろ

二つの等比数列を求めた後割ると解説のような式になりません。わかる方がいたら解説お願いします🙇

初項から第10項までの和が3,第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 =3 ......①, a(r30-1) r-1 =3+18=21 ...... ② 求める和をSとすると, S+21= a(60-1) r-1 ② ① より ③ 精講 Ⅰ 「わり算をすると, αが消える (r10)2+r10+1=7 . (p10)2+r10–6=0 (r10+3)(r10−2)=0 r100 だから. r10=2......④ 10+3>0 d このとき,より=3 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168 (別解) a (r10 −1) =3 ar10 (220-1) -=3......①, -=18 ...... ②, r-1 S=ar30(230-1) r-1 (3 とおいても解けます. 精講II r-1

ベクトルの問題です。 (2)の解説お願いしたいです。 AEベクトルの式がなんでつくれるのかが分かりません。

143 平面と直線の交点 四面体 ABCD の辺ABを2:3に内分する点をP, 辺AC を 1:2に内 分する点を Q,辺AD を 2:1に内分する点をRとする.また,三角形 PQR の重心を G とし, 直線 DG と平面 ABC の交点をEとする. (1) AG を AB, AC, AD を用いて表せ。 (2) AEA, AC を用いて表せ。 また, DGGE を求めよ. 解答 CH (1)条件より,AP= / AB, AQ=1/3 AC, AR=2/ADである。 Gは三角形 PQR の重心であるから, (西南学院大) HO AG = (AP + AQ + AR) = ( AB+ AC+AD)=2AB+ AC+ 2 AD (2)Eは直線DG上の点であるから,DE=kDG (kは実数) とおける.これより, AE=kAG+ (1-k) AD = == (AB+/AC+AD)+(1-k)AT 15 1/23kAB+1/kAC+(1-71k) AD 15 一方, E は平面 ABC 上にあるから, A PE R ... B AE = sAB + tAC (s, tは実数)…② ① ② において, AB, AC, ADは1次独立であるから 2 k=sかつ1k=tかつ1-12/3 = 0 15 これを解くと,k=2となるから,①より, AE= =AB+AC E さらに,k=1より,DE=DG となるから, DG:GE=7:2 説講義 一面と直線の交点は、 求めたい点に関して, (I) 直線上の点であること (解答の①) (Ⅱ) 平面上の点であること (解答の② 目して2つの式を立てて、その2つの式で係数比較をすることが定番の解法である.

下から二段目のところから分かりません。（一枚目）

(5) (a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca) ={a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b2-bc+c2} =a³-(b+c) a²+(62-bc+c²)a 1つずつ項をかけ算 すると式が長くなる ので,a以外の文字 +(b+c)a²-(b+c)2a+(b+c) (b2-bc+c2) は定数と考える >=a³+{(b²-bc+c²)-(b²+2bc+c²)}a+b³-b2c+bc²+b²c-bc²+c³ =a³-3abc+b3+ c³=a3+63+ c³-3abc

この問題で、黄色マーカー引いたところがどうしてそうなるの分からないので教えてほしいです！！

(1) pqp2g+2を因数分解せよ. ◯ (2) 2+ 1 - =1 をみたす整数の組 (p, g) を求めよ. × p q 精講 整数問題は,受験生が苦手とする分野の1つです.それは,他の分 野に比べて解法が漠然としていることが一因と思われます。 難しい ものはキリがありませんが、基本的な問題にはいくつかのパターン があります. まず, このレベルを確実にできるようにしておくことが大切です. 実は,整数問題の解き方は漠然としていても、目標はどの問題でも同じで, 「幅をしぼってしまう」 ことです.たとえば, pが整数で1≦ps√5とわかれば,かの候補は1と2し かないことになります. この 「幅のしぼり方」 が問題の形によっていろいろあるだけなのです. 解答 (1) pq-p-2g+2= p(q−1)-2(9-1) について整理 =(p-2)(g-1) 2 1 (2) + = =1 より 2g+p=pg Þ q : pg-p-2g=0 (1) より pg-p2g+2=2 は 上式の両辺に2を加 (-2) (g-1)=2となるから,この方程式の 解を求めればよい. えた p2g-1 は整数で,しかも,p=0,g = 0 よって, p-2≠-2, g-1≠-1 p-2 2 1 -1 <pg は題意より p = 0, y = 0 数えるときは,規則 性をつけて数える. この場合, -2が大 ゆ 9-1 1 2 -2 p 4 3 1 よって, q 2 3 -1 ∴. (p,g)=(4,2),(3,3), 1, -1) きい順に数えてある

かいてる

[1] α-1 <0 すなわち 0sa<1のとき x0 のとき f(x)=x2-2ax+α²-1 f(x) =0 とすると x2-2ax+α-1=0 したがって {x-(a-1)}{x-(a+1)}=0 0≦a <1のとき、 α-1 < 0 である から, x≧0 より x=α+1 よって、 右の図から, 対称性を利用して 0 -a-1 a+1 a2-1 y=f(x) S=-2f'(x2-2ax+α-1)dx=-2Ş+'{(x-a)-1}dx 1a+1 -x 3 =-4a³+2a+144 ②計算どうやる [2] α-10 すなわち 1 ≦αのとき [1] と同じように,x≧0 のとき, f(x) =0 とすると {x-(a-1)}{x-(a+1)}= 0 a≧1 のとき, a-1≧0, a +1≧0 であるから x=a-1, α +1 a x 関数y=f(x)のグラフ とり軸との交点がx軸より 下側にあるか上側にあるか で、面積の求め方が異なる。 →場合分けが必要。 X30XCOで 二次関数の軸その 教の符号変わるだけ だから対称。 ◆計算しやすいように変形。 S(x-a)³ dx = (x-a) +C を利用する。 3 (1) y=x LとCの し,この ると, m R0. 線をnd t 2直線 整理 した (2)点 y ↑ y=f(x) よって, 右の図から, 対称性を利用し て Ma²-1 -a+1 a-1 S=2 =2ff'(x2-2ax+α²-1)dx O +f+{(x²-2ax+α²-1)}dx] -a-1 a+1 =2{S '{(x-a)-1}dx -S""'(x(a-1)}(x-(a+1)}dx] =2x{(x=ax'+2x/la+1-(a-1)} =1/2/30-24 - a³-2a+4 [1] [2] から Jo 0≦a<1のとき S=1+2a+1/3 1 ≦ のとき S=1/24-2a+4 165 〈放物線と円で囲まれた図形の面積〉 m 円の中心と接点を結ぶ直線は接線と直交する

2.3です。2枚目は2の解説の一部なのですがなぜ軸x=2が含まれないのか分かりません😭あと、3はなぜ軸が含まれるのかもよく分かりません💦

(1) 2次関数y=-x2+4x について, 次の問に答えよ。 (1)この関数のグラフの頂点, x軸との共有点, y軸との共有点の座標を求め, グラフをかけ。 (2) a≦x≦a+2 における関数の最大値が3であるような定数αの値を求めよ。 (3) a≦x≦a + 2 における関数の最大値が4であるような定数αの値の範囲を求めよ。 (S) (北海道科学大

(2)がやり方から分からないです。お願いします

OA=5,OB=4, AB=7である三角形 OAB があり, 線分OB を1:3に内分する 点をCとする. (1)内積 OA・OB の値を求めよ。 4 00B=10B11001coso (2) B から直線 AC に引いた垂線と直線 AC の交点をH とする. (i) OH を OA, OB を用いて表せ. (ii) 三角形 OAH の面積を求めよ.

なぜ赤丸の問題と青丸の問題の下線部の不等号が違うんですか？

60 基本例順 33 1次不等式の整数解 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、 最大の整数が6であ るとき、定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数 →x10 基本29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上で A の値を変化させ,x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。→x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 WA 6 A 7 I 解答 (1) 6x+8(6-x)>7 から -2x-41 ゆえに x< -=20.5 2桁 xは2桁の自然数であるから 21 10≦x≦20 求める自然数の個数は + 1011 20 41 x 2 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 吟味。 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5. ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6 <2a+5≦7 のときである。 ゆえに 1<2a≤2 6 2a+5 7 x よって1/12<as1 ①を満たす最大の整数 展開して整理。 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1のとき, 不等式は <7で、条件を満たす。 すべての a=1/2 のとき,不等式は <6で、条件を満たさ ない。 を別です 10=20-10 20 くいで HERT, SH 03 a=

(2)の3t＝ってなんでこうなるんですか😭

58 2910≦t< 2π とする。 座標平面上の2点P (2cost, 2sint), Q(sin2t, cos2t) に 対して, 以下の問に答えよ。 (1) PQ を用いて表せ。 (2) PQ の最大値と, そのときのtの値を求めよ。 ( 愛知教育大 )