場合の数・円順列の問題です。 Q.子供が4人、両親の2人、合わせて6人の並び方を考えます。このとき、両親が向かい合うような並び方は？ このとき、両親を固定し、子供の並び方だけを考て4!＝24通りとなりますが、 なぜ、父と母の並び方を逆にした時のこと(要は×2!をしないの... 続きを読む

かつ　または　の否定の問題で、 「Xは0より大きいかつYは0より大きい」の否定が 「Xは0より大きいかつYは0より大きい」のバーではいけないのですか？わざわざド・モルガンの法則の 「または」に直す理由がわからないです🥲🥲 教えてください🙏🏻🙏🏻

Check 合東さ 例題 154 条件の否定 次の条件の否定を述べよ。 ただし, a, 0, Ci X, yは実数とすっ (2) x>0 かつ y>0 (4)整数 m, n はともに奇数 (3) x=-2 または x=D2 (6) a=b=c=0 (5) x<3 または x26 音え方 (4) 整数m, nはともに奇数→整数 m が奇数 かつ 整数nが奇数 (6) a=b=c=0 は, a=0 かつ b=0 かつ c=0 である。 かかつqかつr →かまたは q または r (1)「1<x<3」は, 「x21 かつx<3」のことであるか ら,否定は, 「xく1 または x23」 解答 等号の有無に注 (2) 「x<0 または y冬0」

至急至急至急至急至急至急至急至急 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

1 次の2つの円C、Dの共通接線の式をすべて求めよ。 (練習のため、まず計算のみで接線を求めた後、その結果から分かることを用いて円 C、 Dおよび接線、接点を図示すること。) (1) C:r+= 4、D:(z-4)"+y°= 9

数学の質問です。 例えば下の写真の(2)で、解答では「①よりα＝2,−3。α＝2の時……、α＝−3の時……」都やってますが、それぞれの場合で ちゃんと題意を満たすか確認する必要はないんですか？ 例えば「a∧2＝4より、a＝±2。しかしa≧0よりa＝2」というような、ちゃ... 続きを読む

基本 例題43 2解の関係と係数の決定 75 (慶応大) 2次方程式x-6x+k=0について,次の条件を満たすように, 定数kの値を定 基本 41 めよ。 (1) 1つの解が他の解の2倍 一変。 6, (イ) は 1つの解が他の解の2乗 Ap.72 基本事項D >解の公式からx=3± 9-k として計算すると大変 (特に(2) が面倒)。解の関係から係数 (定数 k)の値を求めればよいのだから, 解と係数の関係 の利用を考える。 2つの解を α, Bとすると (1) 1つの解が他の解の2倍であるから,B=2αとおいて④に代入すると 里すると 2章 α+β=6, aβ=k ……… A α+2α=6, α2α=k よって,2つの解を α, Bとせずに, 最初から α, 2αと表せばよい。 (2) も同様で,最初から2つの解を α, α*と表して計算する。 -1, B-1 方程式を新 そして、作 対し,解と 用する。 CHART 解と係数の問題 解と係数の関係を書き出す 解答 (1) 2つの解は α, 2α と表すことができる。 α+2α=6, α·2α=k 3a=6, 2a°=k 解と係数の関係から すなわち このとき,与式にk=8 を 代入すると x-6x+8=0 (x-2)(x-4)3D0 ゆえに x=2, 4 ゆえに =2 このとき k=2·2?=8 三代入して (2) 2つの解はα, α* と表すことができる。 α*a°=k α+a=6, 解と係数の関係から すなわち α2+a-6=0 0, α=k (α-2)(α+3)=0 α=2のとき k=8, α=-3のとき k=-27 k=8, -27 のから よって Q=2, -3 もよい。 2から したがって 1つが他の平方 →s e? 2解の表し方 比がp:q 差がp pa, qe(αキ0) → a, α+p POINT こり, 検討検算 例えば,(2) においてk=-27のとき, x°-6x-27=0から ゆえに,x=-3, 9となり, 確かに1つの解9は他の解 -3の2乗になる。 解答には書かなくてもよいが, このように検算して確認しておくとよい。 9 (x+3)(x-9)=0 2 (1) 2次方程式xー(k-1)x+k=0の2つの解の比が2:3となるとき, 定数kの (群馬大) 17 練習 (2) xの2次方程式x-2kx+k=0 (kは定数)が異なる2つの解α, α*をもつと 【千葉工大) (p.85 EX32 43 値を求めよ。 き, αの値を求めよ。 9解と係数の関係、解の存在範囲

解説の言いたいことはわかるのですが、問題文を読んでもしっくりきません。cを先に決めるのと後で決めるとでは何が違うのかわかりやすく教えていただけませんでしょうか？🙇‍♂️

第1章 問 題 EX.2-9 コース ○ レベル☆☆ ヒント p.87 解答 p.178 ガ=ェー4z+6, g(z) = -ェ+2ax+2a-6とするとき, 次の(1), (2)が成り 立つような実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ. (1) 任意の実数値zに対して, ェの値に応じて適当な実数cをとると、 g(x)<c<f(z) が成り立つ。 (2) 任意の実数値zに対して, g(x) <c< f(x)が成り立つような,zに無関係 な定数cがとれる。 何がちがう? EX.2-9 まず。 =(x)=r-4r+6 y= g(x)= -+2ar+2a-6 とおく。 の, 2のグラフは、 それぞれ下に凸,上に凸な放物線であるから、 1) 任意の実数値ェに対して、これに応じて、 g(r)<c<(x)となる実数cが存在するのは, ①. 2のグラフが、右図のように共有点をもたないときであ O る。 の, 2からgを消去すると。 ェー(a+2)x+6-a=0 これが実数解をもたないことから、 判別式 =(a+2)-4(6-a)<0 -10<a<2 (2) 定数cがェに無関係に定まるには、①のグラフの頂 点が、右図のように②のグラフの頂点の上側にあること が必要十分である。 よって、D,2から頂点のy座標を求めて、 の 2>a'+2a-6 -4くaく2 V4

極限の基礎的問題の採点をお願いします。 ミスがあれば訂正もしくはヒント等お願いします。

○-3 より O lim 2ペ-3ん lim 2ん-3 I+0 ニ トう +- ん t Date 2(+3+ん) 4 2ナ+2 より 2 ② lim ん J+3ん - ん 3ん 3 3 ③lim (26ーチル)ミlim 2w(1-売)- れ>o Iim (7ペー3~)、 lim -3ん(-票+1) =-0 ガー 2ん 2 ⑤ lim (R+2m-ん)3Dlim んeo + 2n tん 1+ 2ん ⑥ lim (応 t入tl Wールナ1)= lim 画 レラ th 」ールナ1 2 = lim

三角比、三角関数の位相をずらす に関しての質問です。私はsinとcosの波を使って導いています。 ただ、波を使って導く方法でやると、例外が見つかりました。cos(90-x)とsin(180-x)です。cos(90-x)はsinxが正しいのですが、-sinxになってしまい、s... 続きを読む

(2)は自分のやり方でもokでしょうか？

bb. 1から6までの数字が1つずつ書いてある6枚のカードがある。この6枚のカードを1列に 並べるとき、偶数と奇数が1つずつ交互に並ぶ並べ方はう 数も隣り合わない並べ方は コ通りである。(10点×2) 1通りである。方,どの2つの偶 【福岡大) /が96までで,優Ex ra 2,4.6 の3個,奇数はし3,5の3回 偶軟の並べちは3!= 6通り の 23-2 でよい。 雑女は属数の間に入るので3個の中から 24回産び、並べて 3P2 = 6.h) 残のイ回の奇奴は右場か左端の2面り トキ よれまみね場信の報日 6×6x2 =72 P 72 奇数の強べ方の3.!-6 偶 数と隣行うので、 4個の場FFがiS A院久の入る 3イ国の場所を 壁び並べるので4P3=44通り ち2める場常のe 6x24e 144

解答のすなわち〜y=4のときまで解けたのですが最後の答えで最小値が-9のところで分からなくなりました。 何故-9なのでしょうか？

2, yがすべての実数値をとるとき, 3.z°+2.cy+y?+4.r-4y+3 の最小値を求めよ.

命題と証明です 下の解答は大丈夫でしょうか、、、 もしダメならその理由をわかりやすく教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

例題 13 nは整数とする。 次の命題を証明せよ。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 対偶を証明する。3の倍数でない整数nは, 3k+1, 3k+2(kは整数)のいずれかの 形で表される。 対偶「nが3の倍数でないならば, n°は3の倍数でない」 を証明する。 nが3の倍数でないとき, nはある整数をを用いて3k+1, 3k+2のいずれかで表さ 指針 解答 れる。 [1] n=3k+1 のとき n=(3k+1)°=27k°+27k°+9k+1=3(9k°+9k°+3k)+1 9°+9k°+3k は整数であるから, nは3の倍数でない。 [2] n=3k+2 のとき n=(3k+2)°=27k°+54k°+36k+8=3(9k°+18k°+12k+2)+2 9°+18k?+12k+2は整数であるから, n° は3の倍数でない。 よって,対偶は真である。したがって, もとの命題は真である。 終