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合同式の割り算は、法（3）とnが互いに素であることを示さなければならないから。
例へば、
15≡3 ( mod 6) ...①
3で割って
5≡1(mod 6)...②
②は、なりたっていませんよね？
5は6で割ると5もしくは-1ですから。
これは、割り算をしたことが原因です。
法は6，わる数は3
6と3は互いに素でない。（共通の約数3をもつ）
割り算をするときには、互いに素であることを確認しましょう。
さて、添削ですが
質問主の回答にそうと、
n^3≡0（mod 3）
(ⅰ)n≡0（mod 3)でないとき ∴n≡1,2のとき
n^2≡1,4≡1 (mod 3)より、法3とn^2は互いに素であるから、
n＾2で割って
n≡0(mod 3)
これはn≡1,2（mod 3）の条件を満たしたていないため不適
(ⅱ)n≡０のとき
n^2≡0より、法3とn^2は互いに素でないためn^2で割ることができない。
ここからは、議論のしようがない。。。
（おそらく書けても当たり前すぎること）
つまり、言いたいことは
n^3からnではなく
nからn^3で示しましょう、ということです。
対偶「n≡0でないならば、n^3≡0でない」を示す
∴n≡1,2(mod 3)のとき
n^3≡1,4≡1(mod 3)
よって、n≡0でないならば、n^3≡0でない
したがってもとの命題は正しい。
ちなみに全ての自然数は、
ｎ≡0,1,2(mod 3)で表される。
これを剰余分類といいます。
一般にｎ≡0,1,2...k( mod k)
教科書レベルの知識ですが、抜けが多いため発展問題でつまづく人が多いです。しっかり復習しておきましょう。
合同式は便利ですが、除法は互いに素という条件付きです。逆に余りを−に拡張したり、累乗の特殊な公式などより便利になる部分もあります。
高1の頃、YouTubeで整数マスターと検索し勉強をしました。よければ参考に。
割り算をする時の条件、すっかり抜けてました…
合同式の理解が深まりました🙇♀️🙇♀️🙇♀️
親身になって丁寧に教えてくださり本当にありがとうございます🙏💦