2次関数の最大・最小の問題です 後半の問題がよく分かりません

a 9=-1.0 A 5X Hex 5 (-7²-27317 ++ 2 y = -x²³² +4ax +4a o Maxhari att また、aの関数mのmin と、そのときのaの値? J/₂

（1）（2）両方についての質問です。 答えの解法と異なるのですが、この場合連続する整数の法則を利用して解いた自分の回答は間違いになるのでしょうか。

428 余りによる整数の分類の利用 発展例題98 O 基礎例題 91 nを整数とするとき, 次のことを証明せよ。 (1) n°+5n+1を2で割った余りは1である。 (2) n(n+1)(5n+1) は3の倍数である。 UP 何で割- すべての場 CHARI Q GUIDE) 例えば、 2で 整数の分類 3で すべての整数は,整数々を用いて 2k, 2k+1 ;3k, 3k+1, 3k+2 などの形で表される のように この去 OS 例えば、 (1) 2で割るから, すべての整数nを2k, 2k+1(kは整数)に分類。 ること 数)に分類。 3でき 日解答田 例題9 で分類 (1) 整数nは整数えを用いて 2k, 2k+1 のいずれかの形に表さ れる。 の形 [1] n=2k のとき +5n+1=(2k)?+5-2k+1=2(2k°+5k)+1 奇さ [2] n=2k+1 のとき n°+5n+1=(2k+1)°+5(2k+1)+1 であ -2×(整数)+r (0Sr<2)の形に、 問 =4k°+14k+7=2(2k°+7k+3)+1 例え [1], [2] から, n'+5n+1 を2で割った余りは1である。 (2) 整数nは整数んを用いて 3k,3k+1, 3k+2 のいずれかの 形に表される。 [1] n=3k のとき S+ 示 n(n+1)(5n+1)=3k(3k+1)(15k+1)=3·k(3k+1)(15k+1) [2] n=3k+1 のとき n(n+1)(5n+1)=(3k+1)(3k+2) (15k+5+1) が3の倍数。 =3-(3k+1)(3k+2) (5k+2) [3] n=3k+2 のとき n(n+1)(5n+1)=(3k+2)(3k+2+1)(15k+10+1) が3の倍数。 =3·(3k+2)(k+1) (15k+11) [1]~[3] から, n(n+1)(5n+1) は3の倍数である。 よ が3の倍数。 EY 91° nを整粉とナ し問R

白チャート数Bの数列の質問です。 黄色い四角で囲った式の変形の意味がわかりません。 なぜ、シグマのk=0からk=1にしてもいいのか、シグマの1だけn？が15から16に変わってるのか、、など 分かる方がいらっしゃれば教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇

放物線 y=x° と直線 y=15x で囲まれる領域内(境界線を含む)にある 格子 格子点の個数 OO00 発展例題 96 点(x 座標もy座標も整数であるような点)を考える。 (1) x座標が3である格子点の個数を求めよ。 (2) この領域内にある格子点の個数を求めよ。 (類帝塚山大 CHARI Q GUIDE) 領域内の格子点の個数 線分上の格子点の個数を求めてこの公式を利用 まず, 領域を図示して考える。 直線x=k 上の格子点の個数をkの式で表す。 (1) 直線 x=3 上の格子点の座標を(3, y) とすると 3°<y<15·3 (2) 直線 x=k 上の格子点の座標を(k, y) とすると ピsy<15·k なお,●SySAのとき, 格子点の個数は ▲-●+1 (個) kが k=0 から k=15 まで動くときの格子点の個数は こ(x=k のときの格子点の個数) 15 k=0 日 解答田 x=15x とすると よって,放物線 y=x° と直線 y=15x は2点(0, 0), (15, 225)で交わる。ゆえに, 領域は図の赤く塗った部分 (境界線を含む)である。 (1) x座標が3である格子点は, 直線 x3=3 上にあり, その座標を(3, y) とすると 25 3°Sy<15·3 よって,求める格子点の個数は (2) 領域内の格子点で, 直線 x=k (kは整数)上にある点の座 標を(k, y)とすると, (1) と同様に考えて x(x-15)=0 ソー、 225 iy=15x 45 9 0 |3 15 x すなわち 9SyS45 45-9+1=37(個) <y<15k よって,その格子点の個数は 15k-k°+1(個) k=0, 1, 2, ……, 15 であるから, 求める格子点の個数は 15 2(15k-ピ+1)=15k-こピ+21 15 15 15 -ん- k=0 =0 k=0 k=0 k=1 k=0 k=0 15 =15こk-2+21 0S&S15 を満たすんは 16個あるから 15 16 k=1 k=1 e=1 16 =15· 2 す15-16--15-16-31+16=576(個) 15 21=21 *15·16·31+16=576(個) k=0 k=1 6

(3)の問題が全く分かりません！！

を利用して, 7, 7°, 7* を5で割った余りを求めよ。 (3) 72017 を 5で割った余りを求めよ。 CHARI GUIDE a" を自然数 m で割った余り

(1)と(2)の違いってなんですか？？？ 全く分かりません！！ どなたか教えていただきたいです！

P(AnR)行 赤玉2個、青玉3個が入っている袋から, 玉を1 個取り出し, それをもとに 条件付き確率 基礎例題 41 00 戻さないで、続けてもう1個取り出すとき, 次の確率を求めよ。 (1) 1回目も2回目も赤玉が出る確率 (2) 1回目に赤玉が出たとき, 2回目も赤玉が出る確率 Stはl tia CHARI QGUIDE) 条件付き確率 n(ANB) n(A) P(ANB) P(A) 08 三 P(B)= 事象A:「1回目に赤玉を取り出す」、 事象B:「2回目に赤玉を取り出す」 とすると、(1)の確率は P(ANB), P(ANB)と P(B) の違いに注意しよう(下の Lecture 参照)。 (2)の確率は PA(B) である。 0()1 日解答日 1回目に赤玉を取り出すという事象をA, 2回目に赤玉を取り出 すという事象をBとする。 (1) 求める確率は 1回目と2回目の玉の取り出し方は P, 通り 人I一同じ色の玉は区別してき 2回とも赤玉である取り出し方は P(ANB) 2! 通り A える。1回目,2回目 順序が関係するから、 列である。 よって、求める確率は P(ANB)= 2! 1 P2 6_81 081 10 (2) 求める確率は P(B) 2 1 P(A)=- であり, (1)より P(ANB)= であるから 10 入 ミー anAS P.(B)= _ 1 .2 1 P(ANB) 強 ニ P(A) 10 5 4 O o

この問題で、 2倍して引くところまでは分かるのですが、 ()に現れる等比数列の和はなぜ項数nなのでしょうか？(黄色マーカー部分)

和 S=1+2·2+3·2°+ +n·2"-! を求めよ。 基礎例題87 n S=1+2-2+3-2-+ +n·2"11 を求めよ。 483 ロOOO CHARI GUIDE) {(等差)×(等比)}型の数列の和S S-rSを計算 の知は、等比数列の和1+2+2+ +2" によく似た形。そこで, p.468で等 比数列の和の公式を導いたときと同じように,S-2Sを計算してみる。 3章 る。 との数 (h-la2 S=1+2-2+3.29+ + も 日解答■ 16 A O n·2") 2 両辺に2を掛けると 2S= 1-2+22°+ +(n-1)-2"-h+n-2" 日分数分につ 学1参照。 -S-2Sを計算しやすい ように,項の位置をずら して書く(2° の項が同じ 左字文 位置にくるようにする)。 辺々を引くと 中も奇数 てね S-2S=1+ 2+ 2°+ + 27-1-n-2" に=1- を代えして、副性 (*)( )の中は, 初項1, 合 公比2,項数n (n-1で はない!)の等比数列の る。 ーn·2"=2"-1-n·2" 三 2-1 +2 =-(n-1)·2"-1 和。 台う2 残るのは よって ー右辺を -口の形にし -S=-(n-1).2"-1 S=(n-1)-2"+1 ガーn+1 ておくとよい。 したがって いろいろな数列

解き方が分かりません…🙇‍♀️ 解説ページも添付しました

*97 1組52枚のトランプから1枚のカードを引くとき,「スペードである」事象を A, 「絵札で ある」事象をBとする。次の確率を求めよ。 →数p.48応用例題2 (1) P(AnB) (2) P(AUB) HARIBO (1) P(AnB)= 3 52 (2PlA)tP(B)-P(AnB) ニ 26

なぜまるで囲ってある −1 を掛けるのか分かりません… 解説をお願いします

346 反復試行と点の移動 基礎例題 38★ 発展例題 46 原点Oから出発して数直線上を動く点がある。硬貨を投げて, 表が出れば正 の方向に1だけ進み, 裏が出れば負の方向に1だけ進むものとする。 (1) 硬貨を4回投げたとき, 原点に戻る確率を求めよ。 (2) 硬貨を5回投げたとき, 原点に戻る確率を求めよ。 【類東北学院大) CHARI QGUIDE) 反復試行と点の移動 まず,事柄が起こる回数を決定 硬貨を何回か投げるとき,各回の試行は独立であるから,硬貨の表·裏によって点 を動かすことは反復試行である。ここでは、表が出た回数を求める。… (1) 4回のうち, 表が出た回数をrとすると,裏が出た回数は 4-r よって, 4回投げたときの点の座標は 1·r+(1).(4-r) E このとき, rは負でない整数 であることに注意すること。

この問題の また、ある2次方程式の解を〜というところの記述の仕方はあっていますか？

206 例題 128 点が動く範囲(2) 点(x, y)が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき,点(x+y, xy)の動 [東京大) く範囲を図示せよ。 指針 x+y=X, xy=Y とおいて, 点(X, Y)の満たす関係式を導けばよい。 点(x, y)は原点を中心とする半径1の円の内部を動くから +y?<1 ここでx+y=(x+y)*-2.xy を使うと 4放物線の上側の部分 X 1 すなわち Y> 2 2 X-2Y<1 変数の変域にも注意 しかし CHART 条件式 x°+y<1 であるから,x, yの値には制限があり,x+y=X, xy=Yのとる値にも がつくはずである。その制限はx, yの実数条件で,次のようになる。 x+y=X, xy=Y であるとき I x, yは2次方程式 ピーX++Y=0 の2つの解である。 2 x, yは実数→D=X'-4Y20 答案 x+y=X, xy=Y とおく。 点(x, y) は円 x+y°=1 の内部を動くから ゆえに,(x+y)*-2xy<1 であり x+y°<1 の また,x, yは2次方程式 -Xt+Y=0 の2つの実数解で X?-2Y<1 点の座標は実数 ある。この2次方程式の判別式をDとすると D=X°-4Y 実数解をもつための条件は,D20 であるから X?-4Y20 よって,0, ② から,X, Yの満たす条件は X?_1 0の条件だけでは不 十分。例えば、 1-i 1+i x= |2リース 2 キ とすると x*+y"=0<1 x+y=1, xy=; 2 ゆえに,点(X, Y)すなわち点(x+y, xy) の動く範囲は、 変数をx, yにおき換えて である。このような 合を除くために,@ 実数条件 D20 を れてはいけない。 x? 2 2 したがって,求める範囲は,右の 図の斜線部分になる。ただし, く 2 ソー、 境界線は放物線 y=- を 2 1 2 2 0 含まず,他は含む。 V2 V2

（3）のx^3+y^3+z^3の対称式が何故アレになるんですか？　途中式を教えて下さい！

際人ソスツトリエタッッ三2772 寺] xyz三1を満たあ実数, ッ, 々.に殺も1でも 2代7作 | 式の値を求めよ。 6 1 中 U 0) ニ+ニ+ニ の) 22322 2FMcFZ8 の (2) 巡二光二る (3) ダッ 。革本27 ) 、 指針に か50 の基本例題 27 ⑦⑦) と同様の方針。つまり。 (3) の各式を ャキッる, タリye十<。 xyz で表された式に変形してから値を代入する。……… 較 (1) 各項の分母をすべて xyg に してから加える。 (2) (cxオッ<)*ー二ア二g2二2(cyキッッる) を利用。 (9) yl叶ー(とキッ<)キーァッーygーae)二3xyg が成り立つことと, ② の結果を利用。 そ。 るの対称式 CHARI 基本対称式 +キエッゥ十。 xy十yg十ex, xy で表す 目衝 答 四半を生多4 2 」 タゲ寺肝 る分母が異なる分数式の加減 Voテーをや の索 では, 分母をそろえる。 ー 了 0 これを、通分 という。 (2) *2填十る?ー(ァ二ッ十<)“ー2(xy十yz十る) (e+ッ+<) =(272 +1)*ー2(272 +1 =キッ上る 2(*yエyzキ 三9十4/2 一472 一2=7 (xy十yg十ax) (3) 3十巡十2?三(テオ<) ("アデ十<"ーァリッーリターる) 十3zyz | 4この等式は, 入試問題では が成り立つから, (2) より よく使われる。覚えておこ 圭二る(272 十1)(7一(272 1)] 3 にFee か22 重 ニ2(272 十1)(3-72 )二3=1072 +1 W5環王 x。 >, (3つの文字) に関する対称式, 基本対称式 一 上の(1)ー(3) ではxyるのどの 2 つを入れ替えてももとの式と同じになる。これらをx、 の 対称式 という(ヵ.32, 51 参照)。 また. ァャ<, xy土Jz十るxxVZ を *, るの 基本対称式 といい, x、y,ぇ の対称式は, れら基本対称式を用いて表されることが知られている。例えば, 次の等式が成り立つ キッキー(ェキッyg)一2(xy十yg十る>) 寺十(キッ十る) "一3(ェエッ<)(xy十yg十ar)十3xyz