この問題の赤い丸で囲んだ表が分かりません。 この表の解説をして欲しいです。

第2章 35 第2章 複素数と方程式 34 基礎問 ここで,題意をみたすためには,D., Da, Ds のうち, 18 解の判別(I) 1つが負で,残り2つが正または0であればよいので -1<a<0, Sa<2 2 aを実数とする。3つの2次方程式 -2ar+1=0 -2az+2a=0 注「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません。 「異なる2つの実数解」ならば, D>0ですが, この場合は重解も含ん でいることになるので,DZ0でなければなりません。 4.g-8ar+8a-3=0 …③ のうち,1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう なaの値の範囲を求めよ。 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります。 参|考 「D20 D20 D<0 D20 または D2<0 または D20 D。<0 D20 D。20 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります。しかも,その符号は正,0,負3種類の可能性が あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります.このようなと このように,連立不等式では「かつ」と「または」が混在すると, まちがう可能性がかなり高くなります。 このようなとき, 解答の手段は非常に有効といえます。ぜひ,使え るようになってください。 精講 きには表を使うとわかりやすくなります。 解答 「かつ」と「または」が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい のポイント 0, 2, 3の判別式をそれぞれ D., D2, Ds とすると D、 =α-1=(a+1)(a-1) 4 D2 -=α-2a=a(a-2) 4 D3 =D4(4α°-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D.=0 三a=±1 D=0 三a=0, 2 3 D。=0 三a= 1 2' 2 よって, D,, Dz, D3の符号は下表のようになる。 演習問題 1 aを実数とする。. 3つの2次方程式 a 0 1 1 3 -r+1=0 2 2-4.c+a> 0 Da| + 0 2-a+1)r+a'=0 …3 D3 のうち/1つだけが実数解をもち, 他の2つは虚数解をもつような 0 0 0 aの値の範囲を求めよ.

最後のところなんですけど、 なんでan=3^n✕bnになるんですか？ 漸化式苦手なので細かく教えていただきたいです

= 2am + 3"(n= 1, 2, 3, .…)で定められた数列の一般項を 例題275 漸化式 an+1 = pan +q" →例題274 a, = 6, an+1 = 2an +3" (n= 1, 2, 3,. )で定められた数列の一2 求めよ。 g" Action 漸化式 an+1 = pa, +q" は,両辺を q"*で割って 6, ミ an 解法の手順… 1漸化式の両辺を3*+1 で割る。 とおき,b,とbn+1の関係式をつくる。 3|2の漸化式から bnを求め,さらに an を求める。 する める an 2 bn = 3? 三 解答 漸化式 an+1 = 2a, +3" の両辺を3"+1 で割ると 2 an 1 - 語+より - +。 2a。 37+1 2an 3" an+1 3*+1 2an an+1 3*+1 . Cn 3 3 37 2i3 3+1 3+1 3 3" 3 3.37 37 1 ba+1 = - b+ an とおくと 37 -bn+ 3 三 ここで,bn = 3-3 =。 37+1 3 2 1 α+ 3 ;を満たす α=1 を用いて これは,a= t。 特性方程式 α= patq 3 の解を利用する。 bn+1 -1 3 (bn-1) p+ 0d 4nD と変形できる。 よって,数列{bm-1} は初項 b」-1=1, 公比 -の等比数 2 a1 =2 3 3 n-1 2 d3>3 ロー ba336, d4 る 味料(,0) 列であるから b,-1=1- 3 n-1 ゆえに bn 2 +1 3 したがって an = 3"· bm =3·2"-1 +3" 3.2"-1+37 2"-1 37. = 3·2"-1 三 37-1

黄チャートの例題81の(2)の解説のところです。 解説のところの、印がある 2 はなんの 2 でしょうか？？ 誰か心優しい方、教えてください🙇🙏

初項から第何項までの和が最大となるか。 また,その最大値を求めよ。 公差-4の等差数列 {an}において 463 初項 51。 重要83 AART OSOLUTION 等差数列の和の最大 の符号が変わる 基本79 OSOLUTION 項の値 和の値 久AH 負 正 nに着目 10) an を求めて, an<0 を満たす最小のnを求 an a S,a a2 S。 aia2 増加 ak-1 減少 S-1 a」:a。 最大 3章 める。 S。 (2) (1)より, 第k項から 負になるとすると、 第(k-1)項まではすべ て正であるから, 初項から第(k-1)項までの和が最大となる。 初めて負 になる ak+1 St+1 減少 10 a+1 い数 D0, 項数 答) 一般項は an=51+(n-1)·(-4)=14n+55 55 よって n> (公差は =13.75 0<0 とすると-4n+55<0 これを満たす最小の自然数nは n=14 この等差数列 {an}の初項から第n項までの和を Smとする。 0より,a,から a13 までは正の数,a4からは負の数となる から, Snは n=13 のとき最大となる。 ゆえに 第14項 音数は12 EOS Sis=13(2-51+(13-1).(-4)}=D351 2 88 よって,初項から第13項までの和が最大で, 最大値は 351 SA 最大 頂点 調 S,=n(2-51+(n-1).(-4)}=-2n"+53n II 11 I」 1 1 I 114 数 53)2 n 53 \? II 4/ 53 るさ小蔵共( -=13.25 に最も近い自然数13のとき最大 4 よって, nが 53 0 13/ 53 n 4 となり,最大値は -2-13+53·13=351 S8-3 | 数列 8lo 1N8

(2)(ⅱ)がわからないです。

46 第2章 2次関数 第2章 2次関数 25 1次関数のグラフ (1) 次の方程式のグラフをかけ。 (i) =1 (i) =2 () y=ーエ+2 (iv) y=2ェ-1 (2) 関数 f(x)=lx-1|+2 について, 次の問いに答えよ。 (i) f(0), f(2), f(4) の値を求めよ。 (立) 定義域が0Szn3 のとき, 値域を求めよ。

【数学】 質問です。 『ア』『イ』『ウ』の部分に、それぞれ 『２』『９』『８』と入るのですが、 解説を見てもなぜこの答えになるのか分かりません💦 わかる方、教えてください！🙏🙏

20右の図のように,円周上に A, B, C, Dがあり,AD の Aの方への延長線と, BCのBの方への延長線の交点を Pとする。また,ZAPBの二等分線と線分 CD の交点を P B A Eとする。さらに, PA: AD=1:3, PB: BC=2:7, CE=3/2 であるとする。 PA:PB=r:(1-r) (0<r<1)とおくとき, C D E PA:PB:PC: PD =2r: ア (1-7): イ (1-7): ウ である。よって, エ ?- オ (1-)である。 ニ ゆえに,r=| カ キ Mク であるから,DE= ケ である。

解答のまるしである、＋1の意味を教えてください🙏😢

4 要素の個数D U={zlzは2桁の自然数} を全体集合とし, A={zlzは3の倍数, zEU}, B={z\zは8の倍数, xEU} のとき, 次の値を求めなさい。 (2-1 (2) n(B) &|99 33 33 -3 3(99 ( 30 (4) n(B) 3) nA) 99-33 -10 次の値を求めなさい。

（3）の問題はなぜ、α^3+β^3とα^3β^3で考えるのですか？詳しくお願いします。

(3) 2次方程式xーx+2=0の2つの解を α, βとするとき, α°, β3 を解にもつ2次方 程式の1つはx+ ク x+ ケ|=0 である。 解説) (1) x?+ax+b=0がx=2+ 3i を解にもつから! x%3D2-3iもこの2次方程式の解であ る。よって, 解と係数の関係から (2+3i)+(2-3i)=la, (2+3i)(2-3i)=D6 ゆえに a=-4, b=13 別解 x=2+3i をx+ax+b%%3D0に代入して (2+3i)?+a(2+3i)+b=0 左辺を整理すると (2a+b-5)+(3a+12)i=0 a, bは実数であるから 2a+b-5=0, 3a+12=0 よって a=-4, b=D13 (2) 2次方程式 x?-3(m+1)x+4m+10=0 の2つの解を α, 2a (αキ0) とおくと, 解と 係数の関係から α+2α3D3(m+1) の 2α3D4m+10 のから α=m+1 m=-2, 2 これを2に代入して整理すると (3) 解と係数の関係から m?=4 ゆえに α+8=D1, aβ=2 α+β°ー (α+β)°- 3aβ(α+β)=1°-3-2-1=-5 α°p°= (aB)°=D2°=8 よって x?+5x+8=0 ゆえに, α° と β3を解にもつ2次方程式の1つは

黒い矢印の所教えてください🙏

=tとおくと x=D3,

⑴は解けたのですが⑵が分からないので解き方と答えを教えてください。 この問題で使うA.B.Cは⑴からそれぞれ A=a^2+3a+3 B=b^2+3b+3 C=ab+3/2(a+b)+3　になりました

*326/実数 a, bに対して, 2つの関数 f(x)=D3.x+a, g(x)=3x+bを考え, aa )が新a bに対して, 2つの関数 f(x)=3x+a, g(x)=3x+bを考え、 *326) A-S(x)"dx, B=So(x)Pdx, C=S,y(x)g(x)dx o0 2 とおく。 (1) A, B, Cの値を a, bで表せ。 (2) 不等式 ABC が成り立つことを示せ。 (04 学習院大)

問題25は、正か負か判別するのに対して 問題24は、なんで判別する必要がないのですか？

ているんだ。数学って, 基礎が固まると、 こうした応用問題も解けるように なるんだよ。そして今回のような間題はもう易しい受験問題のレベルになっ なるんだね。元気出して, 頑張ってマスターしてくれ! 期待してるよ! いたとき, 0<a<1<β<2となる条件を グラフ的に考えればいいんだね。 そう, y =h(x) は下に凸の放物線だから, 次の3 つの条件でいいことが分かるはずだ。 ソ=hx) (h(0) i)m>0のとき, (h(2) て, Ax) = 0 の解α, βがa<0<Bと なるための条件は, 右のグラフから明 0g B2 a 1(1) h(0) =Dp-4>0 SO)<0 らかに, h(1)<0より,頂点のy座標は自 よって, D>0は言わなくてもいい これがあるから、D>の 条件は言わなくてもいい。 かつ /0) = 1- m<0| (1)h(1) =2+1-が+ガー4<0 (Ⅱ)より, D>0 は言わなくても これと m>0より, かつ いい。 m>1となる。 0 1() 月(2) 3D8+2(i-p)+p-4>0 (i)m<0のとき, y=f(x) は上に凸の放物線になる。よっ て, {x) = 0 の解 a, βがa<0<Bと (I)よりp>4. かつ, (11)より-1<0, かつ, (IⅢ)より-p+6>0 :. nec これがあるから、 D>0の条件は言 これからpの条件は出てこない! ただ,正しい不等式が存在するだけだ。 Aわなくてもいい。 S0)>0 以上(I)(Ⅲ)より, 求める pのみたすべき条件は, (皿) なるための条件は,右のグラフから明 4<p<6 となって, 答えだ! 0 4 らかに, 6 p これまでの例題で, “解の範囲の問題”にもずい分自信がついたことだ f(0) = |1-m>0 .nく1 ろうね。 最後に, 練習問題で, さらに腕を磨いておこう。 これと m<0より, 練習問題 25 解の範囲(I) CHECK | CHECK2 CHECK3 mく0となる。 0 1 m 2次方程式 mx'-2x+1-m=0 (mキ0)が相異なる2実数解a, βを 以上(i)(i)より, 2次方程式⑦の異なる2実数解a.、 βが、 α<0くら となるための mの条件は、 m<0または m>1となるんだね。 もち,それらが,a<0<Bとなるための mの条件を求めよ。 エフ, 簡単すぎるって? そうかなア。 これはx?の係数mが正とも,貝とり円 このような場合分けが確実に出来るようになると数学はスパラシク強く ってないので, それぞれの場合に分けて解かないといけない問題だったんだ。。 2次方程式mx'-2.x+1-m=0 (mキ0) .②を分解して, y=f(x) = mx'- 2x+1-m y=0 [x軸] とおこう。 V CD の