第2章
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第2章 複素数と方程式
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基礎問
ここで,題意をみたすためには,D., Da, Ds のうち,
18 解の判別(I)
1つが負で,残り2つが正または0であればよいので
-1<a<0, Sa<2
2
aを実数とする。3つの2次方程式
-2ar+1=0
-2az+2a=0
注「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません。
「異なる2つの実数解」ならば, D>0ですが, この場合は重解も含ん
でいることになるので,DZ0でなければなりません。
4.g-8ar+8a-3=0 …③
のうち,1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう
なaの値の範囲を求めよ。
問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります。
参|考
「D20
D20
D<0
D20 または
D2<0 または
D20
D。<0
D20
D。20
2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま
すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる
ことになります。しかも,その符号は正,0,負3種類の可能性が
あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります.このようなと
このように,連立不等式では「かつ」と「または」が混在すると,
まちがう可能性がかなり高くなります。
このようなとき, 解答の手段は非常に有効といえます。ぜひ,使え
るようになってください。
精講
きには表を使うとわかりやすくなります。
解答
「かつ」と「または」が混在している連立不等式を数直
線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方
がわかりやすい
のポイント
0, 2, 3の判別式をそれぞれ D., D2, Ds とすると
D、
=α-1=(a+1)(a-1)
4
D2
-=α-2a=a(a-2)
4
D3
=D4(4α°-8a+3)=4(2a-3)(2a-1)
4
D.=0 三a=±1
D=0 三a=0, 2
3
D。=0 三a=
1
2' 2
よって, D,, Dz, D3の符号は下表のようになる。
演習問題 1
aを実数とする。. 3つの2次方程式
a
0
1
1
3
-r+1=0
2
2-4.c+a>
0
Da| +
0
2-a+1)r+a'=0 …3
D3
のうち/1つだけが実数解をもち, 他の2つは虚数解をもつような
0
0
0
aの値の範囲を求めよ.
ありがとうございます！