180°を超えてしまう場合は(2)のように「または」がつかないということは理解しているのですが、その180°超えるときと超えないときの見分け方が分かりません。

260°80° とする。 sin0, cose, tan0のうち1つが次の値をとるとき, 各 場合について残りの2つの三角比の値を求めよ。 2 (1) cose =-/3/14 =-=-²/4 (2) sin0 = (3) tan0 = = 4 3

⑴の質問です sin2θを求めるとき、sin²θ+cos²θ=1を用いて、 sin2θ=√1-cos²θ としてはいけないのでしょうか？ 計算してみたのですが上手くいきませんでした

0 (1) <0<π, sin0= 12/3 のとき, cos 20, sin 20, tan 2 π 2 (2) t=tan のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 π 2 0 2 sin0= π 2 解答 (1) cos20=1-2sin²0=1-2-(1/23) 2 ゆえに <6<πであるから よって 2t 1+2, cos0=-√1-sin²0 <曰くより 0 tan 2/2 = (2) tan0=tan 2. π 日 T < 4 2 2 指針▷(1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan cosb の動 の値を求めるには, S 必要になるから,かくれた条件 sin²0+cos'0=1 を利用して,この値も求めておく 10 web-30 D 28=penie EXOHEL (2) 2013であるから、2倍角の公式を利用。tan0→cose sinêの順に証明する $200 D 400 → tan / と cos 0 が示されれば, sin0 は sin0=tan Acos0 により示される。 0 sin20=2sin Acos0=2･ cos0= 1- cos 0 1+cos 0 0 2 2 tan- =1- == Enis -√ であるから = 1-t² 1+2, 10 20 2 2t 5+4 V 5-4 3 · ³/² · (-1/2-) = 5 5 18 74 25 25 = = 1008) S tan =3 102t tan 0= == ies=0&nie FAORS: 0 222 (+1) 322 4 Saia) 5 cos 0<0 5 5 の値を求めよ。 一 >O 1-t² onia 0200 4_24_Sme 14 Forst 25 (±1) p.33 基本事項 430 200 3525d SEU a0は第2象限の角であるか 5+4=19 √ 4 5-4 1- AAW 200$=0°aie$ -1=0 200 OR 5 1+ =

二次関数の場合分けが理解できません。最大値の時だけ中央値を求める理由も分かりません。中央値がなくても最大値は分かると思うのですが、それではだめなのですか？ 色々調べても納得する答えがなかったので中央値が必要になるなどという証明？例？みたいなのを教えてほしいですm(_ _)m

基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大 最小 aは正の定数とする。 0≦xa における関数f(x)=x^²-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 CHARTO SOLUTION [1] 軸が定義域の 中央より右 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け [軸 定義域が 0≦xsa で あるから､文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 し たがって、αの値によ って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど の値は大きい (p. 100 INFORMATION 参照)。 したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 最大 軸 定義域 の中央 x=0x=a [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 最大 Ap.97 基本事項 基本 58 |軸 軸が定義域 の外 FT 区間の 右端が 最小 x=0 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 x=a [5] 軸が定義域 の内 [3] 区間の 右端が 動く 基本 62,63 V 軸が定義域の 中央より左 軸 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義域 0≦x≦に含 まれていれば頂点で最小となる。 したがって, 軸が定義域 0≦x≦a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 [4] 最小 11 [最大] 定義域 の中央

なんでこうなるんですか？

(a<B) て表せ。 (2) lとCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときのmの値を求めよ。 OLUTION OLUTION CHART 放物線と面積Sex-ar)(x-B)dx= 曲 面積は (mの2次式) となるから, まず (mの2次式) の最小値を求める。 直線lの方程式は x=m(x-2)+6 すなわち x2-mx+2(m-3)=0 の判別式をとスレ (x-a)(x-β)dx=-12(B-α)を活用 y=m(x-2)+6 D=(-m)²-4.2(m-3)=(m-42-8- とって l と C は異なる2つの共有点をもつ。 aβ (a <β) は, 2次方程式 ① の解であるから β-a=- 2 m+√D m-√D 2 (2) とじで囲まれた部分の面積を Sとすると、 右の図から で最小値 CB = -√(x²_ mx+2(m−3)} dx = f(x-a)(x-B)dx このとき s={m(x-2)+6-x2}dx程式 2)=(2 5450 =-(-1/2) (8-a)³² = 1/² (B-α) ³ (B-a)³ 6 (1) から sp -=√D=√√m²-8m+2 入して Ja PRACTICE ... 219③ をとる。 + ------- 6 α 0 S S=(√m²_8m+24)³ = ((m−4)²+8} ² ¹ ① 2β (-4)²+8はm=4で最小値 8 をとるから, Sは, m=4 8√2 3 ついて x座標をα, β x |基本 210 ←方程式 ① の実数解があ れば,それはℓとCの 共有点のx座標となる。 HARTA SI inf. β-αの計算 平 解と係数の関係を用いても よい｡ α, β の値は解の公式か ら求める。 また D=m²-8m+24 α, βは①の2つの解であ るから α+β=m, aß=2(m-3) よって (B-α)²=(a+B)²-4aB =m²-4.2(m-3) =m²-8m+24 β-α>0 であるから β-α=√m²-8m+24 +1-87=1-8√/8= 8√/2 3 R39 ( fort

(１)場合分けのひとつをa＜2と置いたのですが なぜ0＜a／2＜2で解くんですか？ また(1)みたいに中央の値を求めて範囲を決める場合と(2)のように決めない場合の違いを教えて欲しいです。 私は(2)のように(1)解こうとしました。

02 D 基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 00000 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求め CHART O SOL OLUTION [1] 軸が定義域の 中央より右 ト軸 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け ・・・・・・ 軸 定義域が 0≦x≦a で あるから, 文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 し たがって, a の値によ って, 最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほど yの値は大きい (カ. 100 INFORMATION 参照)。 したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する ) ようなαの値が場合分けの境目となる。 I=8+D- 最大 定義域 の中央 x=0x=a [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 最大 宝 1p.97 基本事項 2, 基本 58 MC 区間の 右端が 動く 1 x = 0 |軸 端から軸ま での距離が 等しいとき JERO 定義域 の中央 x=a 軸が定義域の> 定義域の両[3] で 区間の 右端が 動く HER 0< x=0 基本62,63 中央より左 軸| |軸 ● 最大 x=a 13 13 MOT 定義域 の中央

赤の部分の微分を解説していただきたいです

(1) £60)=(og (x + √e=) fax) = foo for (5) X+√²-1 J

初歩的な質問ですみません 積和の公式のこのふたつってなんで式が違うんですか？ ‪α‬、βは変数だから分けて考えないとして、掛け算の順番で式が変わるのが感覚的に理解できません sin50✖️cos40とcos40✖️sin50の式が違うってことになりません？

積和の公式 sinacos B={sin(a+3)+sin(a-3)} rat 52 cos a sin ß={sin(a+B)-sin(a-B)} 2 081DFORA

ケを教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

(注)この科目には,選択問題があります。 第1問 必答問題) (配点30) [1] 次の二つの関数 ① を考える。 f(0) = 2cos0+1, g(0)=3sin0-1 200+1=0 Lese (102 において, f(0)=0 となる0は ア てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ②/①1/1②/12/2 π7 6 RSS CVREMPURZE (2) が 0 <2π の範囲を動くとき, g (6) は0=- PE/2F joi - ≤ TO ≤ 1 エオをとる。 -4 9 (0) 3sing 21 =3×(~) - 11 π WO/CPT COMER TOD -38- イ 米 である。 ア -1 ROW gel+ Tokype(204×10 ) Y-(0'04T0₂), GRØDE KORERESHE49F ん。 -πで最小値 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 当 x<+1 (3) 08<πにおいて, 等式f (9)=g(8) を満たす0をαとする。 X = cosa, Y = sina とおくと 3 キュ がって, tana= チ - ク が成り立つ。 0 <a <πより Y>0 であるから, Y= 4 zx+1=3Y-1 2X=3Y-2 X = {Y-1 である。 X2+Y2=ケ 8 セソ タ 1/4) さらに, tan 2の値を考えると,次の選択肢のうち, αに最も近い値は であることがわかる。 チに当てはまる最も適当なものを次の⑩ ~⑤のうちから一つ選べ。 34=2x+2 VE CHORE PE コサ | シス 4 - 39- 第2回 5 である。 した π 2 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 3 と SALON ISOTO, EFORT COFS (TO

問題5、答えは④ですがfogivenがだめな理由を教えてください。 許されない限りは映画を見ることを許可されなかった、みたいな訳ははまりませんか？

I have many important matters to ( 1 attend 2 attend to 3 communicated arrived (3) 5. Children are not allowed to watch this movie unless they are ( parents. before I can join you." answer to 1 arisen (2) forgiven 4 accompanied 6. ( ) your hand when you want to ask a question. (1) Rise 2 Raise (3) Arise 4 mention about (摂南大) Get up (創価大) ) by their (帝京大) (京都産業大) 7. The problem has ( ) simply because you didn't follow my instructions. 4 caused 2 3 raised aroused (近畿大)

教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

第2問 (必答問題) (配点30) [1] 右の図を参考にして, sin 15℃ cos 15° の値を求めると sin 15°= ア, cos 15° イ でもよい。 0 1 2 4 2-√3 である。 ア イ に当てはまる 3900 1600 ものを、次の⑩~⑦のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選ん FOR 25 > √ DEN 3 32 ② 6 2+√3 WITA /3 √6-√2 4 √6 + √2 150° SANO 0 2 30° √√3 Sole /3 √6 + √2 4 60° (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) XE