CONNECT 37 関数の決定(微分係数の利用)
次の条件をすべて満たす2次関数 f(x) を求めよ。
f(0) =2, f'(0)=-3, f'(1)=1
考え方 f(x)は2次関数であるから, f(x) =ax2+bx+c (a≠0) とおき, 問題391 と同
様に計算して a, b, c の値を求める。
ひふん
解答 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると f'(x) =2ax+b
f(0)=2
から c=2
f'(0)=-3 から
b=-3
f'(1)=1
から
2a+b=1
ゆえに
すなわち
よって
2a-3=1
a=2 これはα≠0を満たす。
f(x)=2x2-3x+2
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