底面積×高さ×1/3=2√2/3より 底面積×高さ=2√2までしか分からず…, 体積比を使って解くのでしょうか? 解き方が分かりません。 答えは√2/2となってます。 教えていただけたら嬉しいです。お願いします。

正四面体ABCDの辺AB, ACの中点を されぞれM, Nとし,面MNDで切断した。 もとの正四面体の体積が 2/2 であるとき, B. a 点Bを含む側の立体の体積を求めよ。

至急お願いします！！＜(_ _)＞なぜ〜のような式になるのか細かく教えてください🙇‍♀️

「がある。辺BC の中点をM, 頂点Aか 空間図形に含まれる三角形に着目して, 長さ·面積 体積を求めてみよう。 ら線分 MD に下ろした垂線をAHと する。ZAMD=0 とするとき, 次の 第4節 図形の計量 129 4空間図形の計量 12 う。 1辺の長さが2の正四面体 ABCD 例題 17 a)? 2 ものを求めよ。 M (1) cos 0 の値 AH の長さ C (3) 正四面体の体積レ 1)AAMD の3辺の長さから求める。 (2) まず, sin0の値を求める。 考え方 00 V3 (1) AM=DM=2sin60°=2×Y 解 2 よって,△AMD において余弦定理により、 10 AM°+DM°-AD? 2.AM·DM (V3)+(3)?-22_1 233 COs 0= 3 sin0>0 より, 15 2 1 1- 3 sin0=V1-cos°0 2,2 三 3 AH=AMsin0=、/3× 3 2、2_2、6 3 よって, 15 1 (3) V=ABCD×AHー×(,.2-2sin60)x 25_2/2 1 <52.2.sin60°)× 2、6 3 問35 1辺の長さが6の正方形 ABCD を底面とし, すい OA=OB=OC=OD の正四角錐OABCDがあ 20 る。この正四角錐の体積が12、7のとき, OAの 6 長さと cos ZAOC の値を求めよ。 > p.1314 図形と計量

正四面体のすべての辺に接する円の半径ってどうやって求めるんですか？ 例とか挙げてくださると助かります

⑶と⑷教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

1辺の長さが2である正四面体 ABCD において, C4)X SI147 空間図形の計量 また,△BCD は 三角形の外心と1 2 DH = B のを求めよ。 (2) 正四面体 ABCD の体積レ (3) 正四面体 ABCD の外接球の半経R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r M 3 (1) cosO さらに,右の図 OA = 0 OH = A ゆえに,△OD 次元を下げる 底面高さ R°= ABCD× AH Hはどの位置にあるか? (2) V= (3) 立体のまま考えるのは難しい。 →外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action》 空間図形は, 対称面の切り口を考えよ したがって (4) 正四面体に をOとする 四面体の 内接球の 半径の求め方 三角形の 内接円の 半径の求め方 正四面体 AI 面体O'BCD るから 類推 2/2 =4 3 開 (1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから よって AM = /3, DM=/3 AAMD において,余弦定理により 2 2 Point 内接円 例題139 では 60° B M H D 考え方で四面 COsé = 1 2./3./3 3 四面体 ABCI AM +DMF- 2-AM-DM cosd = (2) 頂点Aから底面 BCD に下ろした垂線を AH とすると, HはMD上にあり 面体 OABC, の体積をそ AH I MD V= AH= AMsin0 = AM/1-cos'0 BAABH= AACH=L より BH= CH= よって,点Hは正E 形 BCDの外心である ら, HはBCの垂重 分線上にある。 点0から各 -1--26 半径rに等 2,6 V= 3 よって V= 3 2:2-sin60"). 2/6 2,6 2/2 (3) AB=AC= AD=2 であるから,頂点Aから底面 BCD ABCD-AHl 3 3 V= すなわち 3 に下ろした垂線の足HはABCD の外心である。 また これより, ここで,正四面体に外接する球の中心を0とすると, OB= 0C = OD であるから、点0から底面 BCD に「 ABCD -· BC-CDsim/A80 2 1 ろした垂線の足も△BCD の外心となる。 よって,点0は線分 AH 上にある。 三 練習 147 1 250 す のNロセス

立体図形を扱う数学の問題では、解くために必要な1部の図形を平面で書いて考える方が解きやすいですか？

高1です。 数Iの教科書の（１）の解答についてです。 「これらの直角三角形は合同である。」とありますが、これは「両端の辺とその間の角が等しい」を満たしていないのではないでしょうか……？ 何故合同と言えるのか分かりません。 どなたか解説よろしくお願いします。

研究 正四面体の体積 三角比を利用して, 正四面体の体積を求めよう。 例1 1辺の長さが6の正四面体 ABCD において,頂点Aから△BCDに垂線 AH を下ろす。 (1) 点Hは△BCDの外接円の中心 D B であることを示せ。 H (2) AHの長さを求めよ。 C (3) 正四面体 ABCD の体積Vを求めよ。 解答 (1) AABH, △ACH, △ADHはいずれも直角三角形で AB= AC= AD, AH は共通 であるから,これらの直角三角形は合同である。 よって BH= CH=DH したがって, Hは△BCD の外接円の中心である。 (2) BHは△BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理より 6 = 2BH すなわち BH= sin60° 6 -=2/3 2sin60° よって AH=VAB-BH° = V6°-(2、3)? =D2/6 (3) ABCD の面積をSとすると S= 6-6sin60°=9、/3 よって 1V=S-AH=9/3-2/6 =18/2 .9/3.2、6 =18/2 S·AH= すい 1PA=PB=PC=3. AB=BC=CA=4である三角錐 PABCの仲 積Vを求めよ

この問題の①が全然分かりません！ 細かく教えてください🙇🏼‍♀️

OOOO0 「辺の長さがaである正四面体 ABCD がある。 (1) この正四面体の高さをaの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をaの式で表せ。 基本例題1.35 正四面体の高さと体積 基本134 CHARTOSOLUTION 空間図形の問題 平面図形(三角形)を取り出す (1) まず,高さを辺にもつ三角形に着目→頂点Aから底面△BCD に垂線 Arr の半径)はABCD における正弦定理から。 (2)(四面体の体積)=× (底面積)×(高さ) 解答 (1) AABH, △ACH, AADH は,斜辺の長さ がaの直角三角形で AH A (1) 正四面体の頂点Aから底面ABCD に垂線 AH を下ろすと 0 0 は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 AABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH D B ゆえに,点HはABCD の外接円の中 心で,外接円の半径は BH である。 よって,ABCD において, 正弦定理 H C により でるさケ 0< O CD a a BH= =2R 2 sin60° V3 sin ZDBC したがって CD=a, ZDBC=60° ATー A *AABH に三平方の定理 2 a AH=VAB?-BH° = a v3 を適用。 4。 /2 V6 a 先公のくロへ 3 a 3 (2) ABCD の面積は 3 B H a *aasin60°= -a? V3 三 4 ABCD の面積 よって,正四面体 ABCD の体積は Tew -BD·BCsin ZDBC .ABCD·AH== 3 1 .V3 e.16 2 3 4 3 aミ -a 3 12 三 く白

これ と書いてあるところのaはなぜaになるのですか？

*頂点Aから底面ABCD に垂線 AH OOO00 206 重 1辺の長さがaである正四面体 ABCD がある。 (1) この正四面体の高さをaの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をaの式で表せ。 基本134 空間図形の問題 平面図形 (三角形)を取り出す (1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目 CHART OLUTION の半径)はABCD における正弦定理から。 (2)(四面体の体積)=D× (底面積) ×(高さ) 解答 (1) △ABH, △ACH, △ADH は,斜辺の長さ がaの直角三角形でAR は共通辺である。 直角三角形において、乳 辺と他の1辺が等いいな らば互いに合同である。 A (1) 正四面体の頂点Aから底面△BCD に垂線 AH を下ろすと AABH=△ACH=△ADH D よって BH=CH=DH B ゆえに,点Hは△BCD の外接円の中 心で、外接円の半径は BHである。 よって, ABCD において,正弦定理 により H C るあケ 0< 1 BH= CD =2R sin ZDBC a a 2'sin60°73 CD=a, ZDBC=60° したがって M EM 2 a AH=VAB°-BH°=,/a°- A AABH に三平方の定理 を適用。 2 ,2 V6 a a 3 Te (2) ABCD の面積は MUMSate J H V3 a 1 aasin60° ABCDの面積 よって,正四面体 ABCD の体積は -BD·BCsin/DBC … }がa=。 1 ABCD·AH= 1V3 3 V6 4 2 3 12 PRACTICE …135® 下4 SBE-BC A 0o 通線 AH 1辺の長さが3の正四面体 ABCDにおいて 暗

解説に2行目の『対称性』というのがなにかよくわかりません。

B 第3章 図形と計量 Check メカんの 1辺の長さがaの正四面体OABC で, 辺BC の中点をM として、 2OMA=0 とする. また, 頂点Oから平面ABC に下ろした垂線の足を 例 題 140 正四面体の種々の量 Hとする. 次の値を求めよ. () cosl (2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r 『妻ま(O斜G CO回回I(9) 正四面体は左の図のように回転させても同じような このように図形や立体が対称性をもつ場合, その性 考え方」 0 体の状況になる. 0 B を利用して考えるとよい。 A C B V 正四面体の内接球の半径 内接球の中心を Iとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ の三角錐に分割したとき, それぞれの角錐の高さが内接球の半 径になる。 つまり, 内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に,分割してみる。 0 B 正四面体の外接球の半径 外接球とは4点0, A, B, C を通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する。 外接球の半径は OI になることを利用する。 0 I A 警 OM=AM= /3 0. 0 0 また, 対称性より, 点Hは △ABC 2 の重心である。 (1) 点Hは線分 AMを 2:1に内分 するから, △OMH において, 0 T cos 0=HM AM AM H 0 B OM (2) sin0=/1-cos'0 I 重心については 0 p.520 参照 2、2 =0,S00+@,uIS %D △OMH において, OH=OMsin0 V3 2a=AM 利用 ¥3 2/2

赤線のところはなんの定理を使っていますか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

空間図形に含まれる三角形に着目して, 長さ 面積·体積を求めてみよう。 例題 17 がある。辺BCの中点をM, 頂点Aか0 1辺の長さが2の正四面体 ABCD A ら線分 MD に下ろした垂線を AHと 5 する。ZAMD=0 とするとき, 次の B ものを求めよ。 D M H (1) cos 0 の値 (2) AH の長さ C (3) 正四面体の体積 V 考え方 (1) AAMD の3辺の長さから求める。 (2) まず, sin0の値を求める。 00S V3 00L (1) AM=DM=2sin60°=2×- ICD-00% よって,△AMD において余弦定理により, 解 =V3 2 DC3D0 O 3GABC1S COs0= AM°+DM°-AD?_ (V3)?+(/3)?-2°_1 2/3/3 3 ニ ニ 2.AM·DM のとき (2) sin0>0 より, sing-、1-cos'B=,1-)=22 3 3 よって、 AH-AMsin@=/3x22_2,6 AD 1. 2/2_2/6 3) アー2BCD×AH-}×は22m)x2_24 2/7 3 1 ーABCD×AH=- -2·2.sin60°)× 0 問 35 1辺の長さが6の正方形 ABCDを底面とし, A すい OA-0 R-0Cー の正四角錐 0ABCDがあ