このような問題で、a、bの値を求めた後、増減表で確認する必要があるのはなぜですか？

応用関数f(x)=x+ax+bx-2 がx=-1で極大値をとり、x=3 3 で極小値をとるように,定数a,b の値を定めよ。また,極値 開 を求めよ。 解説 関数 f(x) が x= -1, x=3で極値をとることからf'(-1)=0, f' (3)=0である。 a, b の値を求めてから, x= -1, x=3の前後で f'(x) の符号が変わることを確かめる。

なぜ関数①が条件を満たすことを示さないといけないのですか？教えてください！

応用 例題 3 解 関数f(x)=x+ax2+bx-2 がx=-1で極大値をとり, x=3 で極小値をとるように,定数a, bの値を定めよ。 また,極値 を求めよ。 解説 関数f(x) x=-1, x=3で極値をとることからf'(-1)=0, f' (3) = 0 である。 a, b の値を求めてから, x=-1, x=3の前後で f'(x) の符号が変わることを確かめる。 与えられた関数を微分すると x=-1, x=3で極値をとるから よって 3-2a+b=0, これを解くと a=-3,6=-9 ゆえに 逆に,関数 ① が条件を満たすことを示す。 f'(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) x=-1,3 xC f'(x) f(x)=x-3x2-9x-2 ...... ① f'(x)=0 とすると 関数 ① の増減表は次のようになる。 f(x) + f'(x)=3x²+2ax+b f'(-1)=0, f'(3)=0 27+6a+b=0 したがって 関数 ① は -1 0 極大 3 をとり,条件を満たす。 ...... - 3 20 極小 - 29 + x=-1で極大値3,x=3で極小値-29 a=-3,b=-9;極大値 3,極小値-29 1

数2の微分です。 解説の（2）の5行目の、因数分解？をしているところなんですけど、f'（γ）はどのように変形すれば良いのでしょうか？因数分解するまでの流れを教えていただきたいです。

●7 実数解の個数/定数項以外に文字定数- 関数f(x) = ar(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし,αは0でない実数とす (1) f(x) の導関数をf(x) とする。 æの方程式f'(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) の方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなαの範囲を求めよ。 (宮城教 f(α) f(β) の正負で解の個数がわかる 3次関数y=f(x) が, x=α, βで極値を持つとき, f(a)f(B)が,正, 0, 負のどれであるかによって, f(x)=0･･････① の解の個数が分かる. (i) f(a)f(B) <0⇔f(α) とf (B)は異符号 〔f (α) f (B) <0なら,α=B] (i) f(α)f(β)=0⇔f(α)= 0またはf(β)= 0 (i) f(α)f(B)>0⇔f(α) f (B)は同符号 であることに注意すれば, (i) ~ (Ⅲ)のグラフは, (f(x)のxの係数が正とする) (i) (ii) (iii) NiNNINIA B 120 a B となる. 実数解の個数は, グラフとx軸の共有点の個数なので、 ①の実数解は, (i) のとき3個 (i) のとき2個 (i) のとき1個 ■解答量 (1) f'(x)=3a²²-(a+3) であり, a=0, f'(x)=0より, 右辺が非負のとき, x=± a +3 3a (=±y) とおく. x² = 9+3 3a a +3 -0. この左辺は, 4=0, -3の前後で符号変化し, a≦-3, 0<a ...... ① 3a (2) ① が成り立たなければならないから, 以下①の下で考える. f(x)=0が3個の異なる実数解を持つ f(r)f(-x)<0 f(x)をf(x)で割ると、商 1/23/2/3 (a+3)x+a+3となるので --x, ƒ(x)= xƒ'(x)=²(a+3)x+a+3. CHKx=y&HALT, f(x)=1/17f(x) 1/12 (a+3)y+a+3= (-/2/2y+1)(a+3) 同様にして、バー) (12y+1)(a+3) s(r)s(-x) = (-3²3r+1)(²3r+1)(a+3)²=(1-1/y²)(a+3)² a=-3のときf(x) f(-y) =0で不適であり, (a+3)^>0 に注意すると, f(y) f(-y) < 0 ⇒1-²01-2 4 a +3 9 3a 10⇒ 23a-12 27a -<00<a< 12 23 f 2018 左辺は, a>0のとき正なので 0>α>-3のときは負, -3> のときは正となる. -3 0 07 演習題(解答は p.127) a は実数とする. 3次方程式x+3a²+3ax+α=0の異なる実数解の個数は,定数a の値によってどのように変わるかを調べよ. (横浜市大理系) f(x)f(-x)<0ならば, yキーなので, x=y, -vで 値を持つ . p.14 で紹介した「次数下げ」 f'(x)=0 B 1 0 12 23 極値の積の正負を調べ る. 4340 a fcr f

(2)の一行目の二つ目のイコールでの変形が分からないです。どうやったらそうなるのか、解説をお願いします🙇‍♀ 写真にある以上の解説がないので困ってます…

f(x)が極大値をとるのは,xの前後で (x)の符号が正から負に変わるときであるから、①より sinォー喜の荘 傾きが正から気になる がxの前後で負から正に変わるときである。 よって, ② においてk=2(n-1) (n=1, 2, ......) のとき極大値をとる。 x₂= 7+2(n-1) π (n=1, 2, ...) したがって (2) f(xn) = e-(4+2(n-1) a) sin{1+(n-1)x} = 1/16 e-(e-²) ¹-² よって、数列{f(x)}は,初項21/ent. 公比rの等比数列である e-オ公比e-2 の無限等比級数で, ◆無限等比級数 (ネ したがって, f(x) は初項 n=1 |e-2* | <1 であるから 1 10+ ee 2 er (2x-1) (和)=-

この問題の解き方を教えてください

チャレンジ問題 4 2次関数y=xについて, 定義域がk≦x≦k+1のとき, 次の問いに答えなさい。 (1) 最小値を求めなさい。 (2) 最大値を求めなさい。

この問題の解き方を教えてください！

TR 295 ある食品会社では,既に販売している自社商品のお菓子の味の改良を 行った改良されたお菓子を同じ会社の社員40人に試食してもらい、お いしくなったかどうかのアンケートをとった。 アンケートの回答結果が 次の (1), (2) のようなデータであったとき 「お菓子は改良されておいしくなった」 と判断できるだろうか｡ 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を 0.05 として考察せよ。 ただし, 公正なコインを40回投げて表が出た回数を記録する実験を200 セット行ったところ次の表のようになったとし,この結果を用いよ。 →数jp.195 例 12 表の回数 12 13 14 15 16 17 18 19 20 度数 1 4 2 8 15 17 22 22 26 21 22 23 24 25 26 27 28 29 計 29 17 9 8 7 7 2 3 1 200 (1) アンケートの結果, 40 人中 28 人がおいしくなったと回答したとき (2) アンケートの結果, 40人中 26 人がおいしくなったと回答したとき 29

⑵です。 マーカーで引いたところはどう言うことを意味しているのでしょうか？ お願いします

練習 (1)関数f(x)=x+kx2+x+2 が極値をもたないように定数kの値の範囲を 206 定めよ. *** (2) 関数f(x)=x²+ax2+bx が x=1で極小値をとるとき,定数a.bの関 係式を求めよ. +6 注

この問題のように概形を書く際に微分したものの極限(無限)を求める場合はどんな時かある程度決まっているものなのでしょうか？もしそうなら教えて頂きたいです！

523 次の関数のグラフの概形をかけ *(1)__y=(x-2)√√x+1 $28 2_1 (2)y=x/i

写真の問題の(2)についてですが、 赤線部に「x1とx2はf'(x)=0の解だから」同じ扱いができると書かれていますが、この文がいまいち理解できません。なぜ同じ扱いができるのか、より詳しいご説明をお願いします。(わかりにくくて、すみません)

関数 f(x)= x+b x2+2x+a 答えよ. (1) f(x) は極大値､極小値をもつことを示せ (2) 極大値、極小値を与えるxをそれぞれ, π1, I2 とするとき (+1)f(x)(x+1)f(x2) はa,bに無関係な一定値であることを Ft. A (3) α=3、b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのxの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません. (数学ⅡI B88 (2)(x+1)f(z)と(zz+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます。 (a,bは定数,a> 1) について,次の問いに x₁+b ƒ(x₁)=¯x₁²+2x₁+a b== 両辺に +1 (2) (1)より1, x2 は f'(x)=0 の2解, すなわち, ①の2解だから, 解と係数の関係より x+x2=-26 ...... ②, X1X2=-a+26 ...... ③ において, ②,③より x₁+x2 2 a=-x102-(x+2) ③を変形 9 ②を変形 : ²7x₁ + b = 1/² (x₁-x₂), f(x)の分子を変形 x2+2x1+a=x2+2x1x182-(x+x2)=(π1-I2) (π1+1) ( 12より) X1 X2 = よって,f(z)=(-2)(x+1) 2(1+1) . (x₁+1)ƒ(x₁) = 2/1/2 127 この式の分母に 1+1がでてくるは と考えてい 同様にして,(z2+1)f(x2)=1/12/ …..fml

数3、微分の応用、関数のグラフの問題についてです！340(4)についての質問があるのですが、漸近線を求めるためにyの極限を求めるのは分かるのですが、なぜ(4)はyではなく、y’の極限を求めているのですか？y’の極限を求めると何がわかるんですか？ 私はyの極限を求める必要が無... 続きを読む

340 次の関数のグラフの概形をかけ。 4x *(2) y= (1) y=x²+2 *(4) y=x√1-x² ON 海の cl +³ 61(O) x²-4 *(5) y=e* ex Cu(O) (3) y=x+√1-x² (6) y=e*cosx (0≤x≤27) - 2 Cl