Question

み

数3、微分の応用、関数のグラフの問題についてです！340(4)についての質問があるのですが、漸近線を求めるためにyの極限を求めるのは分かるのですが、なぜ(4)はyではなく、y’の極限を求めているのですか？y’の極限を求めると何がわかるんですか？
私はyの極限を求める必要が無いと考えて、極限、漸近線を何も求めず、増減表通りに解答したのですが、これだとバツですかね？

340 次の関数のグラフの概形をかけ。
4x
*(2) y=
(1) y=x²+2
*(4) y=x√1-x²
ON
海の
cl
+³
61(O)
x²-4
*(5) y=e*
ex
Cu(O)
(3) y=x+√1-x²
(6) y=e*cosx (0≤x≤27)
-
2
Cl

共
114-
-√6
4STEP 数学ⅢII
lim_y=-∞,
1-2-0
lim y=-∞,
1-2-0
lim (y-x)=0, lim(y-x)=0
080
よって,3直線x=-2, x=2, y=x は漸近線で
ある。
ゆえに,グラフの概形は[図] のようになる。
(1)
yt
(2)
y'
√6
2
-√2
-√2)
また
√2
-1<x<1のとき
y'=1+
0√2√6 x
√6
(3) この関数の定義域は, 1-x≧0から
-1≦x≦1
y=-
y'
y
-2x
2√1-x²
x -1
y'=0とすると
両辺を2乗して 2x2=1
① よりx≧0であるから
lim_y=8,0
2+0
lim y=∞,
x2+0*
1
(1-x²)√1-x²
-1
118
+
-
limy'= lim
→1−0
x→1-01
-1<x<1のとき
1=1/22
x=
√2
yの増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
-2√3
√1-x2=x
3√√/3-
'11-22
limy'= lim
x-1+0°
x-1+0
1
√√2
0
√1-x²-x
√1-x2
√2 Y 1
✓
√₁-x²y"=-
-1<x<1で,y'=0 とすると
y'=0 とすると
x
2
1-x²
2√3
-3√3
x
①
よって, グラフの概形は[図] のようになる。
(4) この関数の定義域は, 1-x2 ≧0から
-1≤x≤1
x(2x²-3)
(1-x²)√1-x²
=8
x=±
x=0
1
√√2
X
yの増減とグラフの凹凸は、次の表のより
x
y'
y"
y
-1
0
-1
+
√√2
|1
01
√√2
1
√√2
0
-
1
√2
0
y'=0とすると
1
x=-2
+
yの増減とグ
ラフの凹凸は、
右の表のよう
になる。
関数 y は奇関数であるから, グラフは
して対称である。
また
limy'′ = -8, limy'=-
x→−1+0°
x-1-0
よって、グラフの概形は[図] のようになる。
(3)
(4)
x
2x+101
1
2
x
y'
y"
y
+
...
+
-
1
[参考 (3),(4) のように, x が定義域の端に近づく
ときのyの極限を調べることによって,定
の端に近づくとき曲線の接線の傾きがどのよう
な値に近づくか(または無限大に発散するかを
調べることができる。
(5) この関数の定義域は
14
x²
1
1
0
y" =- | - - 2/5
"=-(-²+(-³)
X3
V
0
x=0
10
2
よって<0
0
1
また
-
+
lim y=1
limy=1,
よって, 2直線x=0, y=1は濃
ゆえに, グラフの概形は 〔図] の
(6) g=-e-*cosx+e^*( −sin=
cỆ (sin x +cost)
= -√2e-¹sin(x+4)
lim y = ∞,
x→+0
0
y"=-(-e-*(sin x + cos x
tecos x – sin x )}
=2e'sinx
0<x<2πで,y'=0とする
y'=0とする
の増減とグラフの凹凸は,
x
y'
y"
y
0
1
-
limy = 0,
0'
+
1
y
e
3
1
e2
ーπ
4
0
1 01
2
+
e
√√2
7
4
46
0
e
π
よって, グラフの概形
(5)
-3-
√√2
341 (1) f'(x)=4x3
よって f'(0) =
x<0のとき f'(x)
x=0の前後でf'(
から, f(x) は x=

数3 微分 微分の応用 関数のグラフ