1集合
例題 145 集合の表し方 (3)
①1 20以下の自然数の集合を全体集合として,次のびの部分集合 4,
B, C, D の包含関係をいえ.
A={n|nは3の倍数},
B={n|nは6の倍数},
C={n|nは3の倍数または2の倍数},
D={n|nは3の倍数かつ2の倍数}
(2) 全体集合をU={n|nは自然数,1≦n≦6},Uの部分集合を
A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, A¥2
のとき,αの値を定め, A を求めよ.
考え方 (1) x∈P となるxが必ず x∈Q のとき, PCQ となり,
PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる.
・P.
まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す.
(2) 与えられた条件に注目する.
A∩B≠Ø とは, AとBの中に同じ要素があるということ.
さらに, AD2より, その要素は2ではないことがわかる.
解答 (1) A={3,6,9,12,15,18},B={6, 12, 18}より,
BCA
E={n|nは2の倍数} とすると,
E={2, 4, 6,8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
より,
C=AUEDA
D=A∩E={6,12,18}=B
よって,
B=DCACC
(2) U={1,2,3,4,5,6} である.
A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で,
a-3<a<a+2, AD2 より, A∩B={9-2a}
(i)a=9-2a のとき
α=3 となり,このとき
a-3=0
つまり, A={0, 3} となるが, UD0 より 不適 素となる.
(ii) a-3=9-2α のとき
α=4 となり, A={4, 1},B={2, 6.1}
はともにびの部分集合で, A∩B={1}
よって, a=4,A={2,3,5,6}
LIS
●x
・B.
AUE
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は使って覚えよう
第4章
a=a+2,
a-3キα+2 であり,
2がAの要素でないの
で, 9-2α が共通の要
Uの要素は1から6ま
での自然数
全体集合の中に入って
いるか注意する
AnB≠Ø の確認
