数Bの隣接三項間漸化式の問題です。 [練習2]の解き方が全く分かりません💦 解説をお願いしますm(_ _)m

数列であるから のより、数列(an+j-3an} は公比-2, 初項 azー34,=1 の等 比数列であるから 会判で an++2a,= 3"-1 4 an+1-3a,= (12)”ー1 の-のから 5an= 3"-1-(-2)”-1 すなわち an 5 練習/1 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 15 (1) a=0, a2=1, an+2-7an+1+10a=0 (2) a=1, a2= 3, an+2-3am+1+2am=0 練習/2 次の条件によって定められる数列 {a) がある。 a=0, aa= 2, an+2-4am+1+4a。=0 20 (1) an+1-2am=2" であることを示せ。 An (2) = bn とする。 an+1-2am= 2" の両辺を2*+1 で割ることによ 2" って、数列(b}の漸化式を導き、 (ba}の一般項を求めよ。 (3) 数列 (an}の一般項を求めよ。

次の条件により定められる数列{an}の一般項と極限を求めよ、という問題で答えは一致したのですが、解説と解法が違いました。隣接3項間の解き方でもOKですか？添削お願いします🙇‍♀️

(2) Q1に1.05=2、 2ant2- 4atl tan= 0 3aい42-40n4i +an=0より 2ン4&4le 0 (381)(x1)0 anelcs an -の E Anea- anel す(antl- an 110unt -san) は初費 0o-4aie 等. 公地 1の等化教列 Dutlesan を 3 色 10mm1-Rn)は 初項 a2-ar e | 公比 寺の等比数列 Duel - Qu = 1埼)- On Im Dae Jhom 条(4).,

1つ目の方は公式に当てはめているのに、2つ目の方はなぜ公式に当てはめていないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

an+2-aan+1=B(an+1-αan), an+2-Ban+1=«(an+1-Ba,). 指針> まず,an+2 をx, an+1 を x, an を1とおいたxの2次方程式(特性方程式)を熱く、 上め ニx+6を解くと、 572 an+2-an+1=ー5(an+1-Qn) と変形され, 階差数列 を利用することで解決。 (1) 特性方程式の解は x=-2, 3→解に1を含まない から, ② を用いて りに 基本 例題123 隣接3項間の漸化式( 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ OO00 基本 次の寺 (1) a=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) a=1, az=2, an+2+4an+1-5an=0 p.571 基本事項 2解を、Bとすると, αキBのとき 針> が成り立つ。この変形を利用して解決する。 し,等比数列{an+1+2a»}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, -5→解に1を含む から, 漸化式は 解答 (1) 漸化式を変形すると につ an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) Oより,数列{an++ 2am} は初項a2+2a,3D1,公比3の等比 の, ゆ (x+2)(x-3)=0から の x=-2, 3 α=-2, B=3として掛 のAを利用。 数列であるから an+1+2an=37-1 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a:=1, 公比 -2 の等 3 比数列であるから an+1-3an=(-2)"! の がS 3-4から 5a,=3"-1-(-2)"-1 1 an= 5 |an+1 を消去。 る したがって ute TSanti= antレ-San an+2-an+1=-5(an+1-an) ゆえに, 数列{an+1-an} は初項 a2-a:=2-1=1, 公比 -5 (2) 漸化式を変形すると x+4x-5=0を解くと、 (x-1)(x+5)=0から の等比数列であるから よって, n22のとき an+1-Qn=(-5)”-1 x=1, -5 n-1 an=Qi+2(-5)*-!=1+ k=1 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=Qn+ +50« よって an+i+5am 三 n=1を代入すると, (7-(-5)°}=1であるから, 上の式 =an+5an-1 =……=a+5a=l はn=1のときも成り立つ。 an+1+5an=7を変形し、 したがって a,=17-(-5)"-"} an+1- から a

隣接３項間の漸化式の添削をお願いしたいです。 答えは解答と一致したのですが、解法が違ってて… よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) -1.02, 30nt2e 2an+1 + an 30mt2 - 20utl -an= 0 3がー2スー1-0 34 (91) 1x1)0 Onnz +4omi. (anei gan) -0 antl antzr anti 1 0ntlc an)-@ Oよ| 0oe yom }は初須 anrgar amt(+f an- (antl -an 号on 心也 /の h-l Ontl +gonr 4. / Antl - Qn ) 4 項 ae-ars | ム比 -の 等地教対 antl- ane そ(0-0).{4-14)1 -子ま14)。 ans F 4

漸化式についての質問です。 これは授業スライドなのですが、赤い矢印の変形の意味が分かりません。 教えて頂きたいです。 ちなみに、隣接3項間漸化式を無理やり等比型に持っていって階差数列を生み出すやり方です。 メジャーなやり方ではないと思います…

a = 2, a2 = 3, an+2 = 5am+1-6an(n= 1, 2,3,…) Aane - 20mm- 3(a, - 2 a.) angi-2an= - 3"…" Ann ミ- 2 2° 15.会- H(377-1-3 2". こムは n-axきpも成り立つ 3 m?2 2' 2 2 an:3:2"1 - 3" n~

数列の問題です。 わからないので教えて下さい💦

16 次の条件によって定められる数列 {a,}の一般項を求めよ。 a,=1, az=2, an+2-Qn+1-12a,=0

青チャートII・Bの確率漸化式の問題です。 波線の部分はどこから出てきたのでしょうか。また何を表しているのか教えてください。

1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, as2ならばx軸の止の方、 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、 魚 586 里要 例題133 確率と漸化式(2) …隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 aだけ移動させ,az3ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ,点Pを順次移動させると。 数nに対し,点Pが点(n, 0) に至る確率を pnで表し, po=1 とする (2) Dnを求めよ。 (類福井図 (1) Dn+1 を Dn, pn-1 で表せ。 基本123,132 指針>(1) Dn+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1, 0)に到達する直前の状態 を,次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 ォー [1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。 CHAC [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2)(1)で導いた漸化式から pを求める。 Pn 指 目回 n-1 n Pn-1 1 6 解答 (1 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには y軸方向には移動しない。 [1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。) [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 の2通りの場合があり, [1], [2]の事象は互いに排反である。4点 (n, 0), (n-1, 0)E の目(る確率はそれぞれ よって Dn+1= 6 Dnt 6 0m の Pn, pn-1 1 (2) ①から n+1+か= (Dn+ るから 4ー+から 3 6 1 Dnミー 2 =-1 1 の に 6x°-x-1=0 Dn+1- よって エロー よって Dn+1+ Dn= 3 3 2 Pn+1- 2 Dn= n ( -)とする。 3 po=1, か=ーから Dn+1+ Dn n+1 3 2 2, Dn+1- 1 n+1 3 3 (②-③)+から 5 6 D= 1 n+1 6 n+1 2 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進むn 133 ば2進むものとする 練習 Fo1 市が山れけギ1進み, の I

隣接3項間の漸化式って大学入試で重要ですか？

青チャートの数列の範囲です。 青い線を引いてるところなのですが、なぜすべてのnについて成り立っていないとダメなのでしょうか？ なんとなくはわかるのですが、明確な意味がわかりません。教えてください。

厚本例題125 連立漸化式 (1) 教列(an), {bn} をa=bi=1, an+1=Qn+4bn, bn+1=an+bnで定めるとき 575 O0 txbn+1=y(an+xb») を満たす x, yの組を2組求めよ。 数列 {an), {b»} の一般項を求めよ。 計>本間は,2つの数列{an}, {bn} についての漸化式が与えられている。 このようなタイプで D an+1 にお 【類埼玉大) フみ、 こ生 は,次の2つの解法がある。 「解法1] 等比数列 {a,+kb,} を利用する。 【解法2](an を消去 して, 数列{bn}の隣接3項間の漸化式に帰着させる。 (1)は,数列 {an +xb»} が等比数列となるための条件を求めさせている。よって, [解法1] 公あ 3章 16 の方針で解く。 CHART 連立漸新化式 an+1+.cbn+1=y(an+xb,)の形を導き出す 解答 a+a+xbn+1=Qn+4bn+x(an+bn) =(1+x)an+(4+x)bm よって, ag+1+xbn+1=y(an+xb») とすると 7(1+x)an+(4+x)bn=yan+xybn これがすべてのnについて成り立つための条件は 1+x=y, 4+x=xy x=4 参考 [解法2] [1つの数列 に関する漸化式に帰着させ る]の方針による解答 an+1=an+4bn………… 0 bn+1=an+bn 2から an=bn+1-bm, an+1=bm+2-bn+1 これらをOに代入して ゆえに よって x=±2 bn+2-26n+1-3bm=0 ゆえに これは隣接3項間の漸化式。 特性方程式x-2.x-3=0を 解くと x=-1, 3 よって、p.572 基本例題 123 (1)と同じ方針で、 まず一般項 2 (1)から Yet+262ま=3(a+26»), a.+2b、=3; -26n+ニー(a,-26,),、a.-2b、=-1 よって,数列 {an+26,} は初項 3, 公比3の等比数列; 数列 {an-26,}は初項 -1, 公比 -1の等比数列。 ゆえに bnを求める。 の, an+26,=3·37-1_3" an-26,=ー(-1)"-1= (11)" のt2-2から 40, 2を an, b。の連立方 程式とみて解く。 a,ミ 2 アリートから bn= 4 このタイプの漸化式は,まず2つの新化式の和·差をとってみると,うまくいく場 もある(b.589 EXERCISES 87 (1) 参照)。 -6h bat=an+7bn で定めるとき |種々の漸化式

数Bの漸化式の問題です。 (2)のマーカーの部分はなぜそうなるのですか？ Σ(k=1)(n-1)2^k とかだったら 2×｛2^(n-1)-1｝/2-1 となるのは分かりますが、今回のはΣ(-5)^(k-1)でも ^n-1のままな理由が分かりません。 得意な方教えてい... 続きを読む

基本 例題123 隣接3項間の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 572 (1) a=0, az=1, an+2=Qn+1+6an p.571 基本事項口 重要133 (2) a=1, az==2, an+2+4an+1-5an=0 指針> まず,an+2.をx, anti を x, an を1とおいたxの2次方程式(特性方程式)を解く。その 2解を a, Bとすると, αキBのとき an+2-aan+1=8(an+1-can), an+2-Ban+1=α(an+1-Ba.) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解は x=-2, 3→解に1を含まない から, ④ を用いて 2通りに表 し,等比数列 {an+1+2an}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, -5→解に1を含むから, 漸化式は an+2-ant1=-5(an+1-an) と変形され,階差数列 を利用することで解決。 解答 (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) Oより,数列 {an+1+2am}は初項 az+2a=1, 公比3の等比 イx=x+6 を解くと, (x+2)(x-3)=0から 0, x=-2, 3 α=-2, B=3として指針 ののを利用。 数列であるから an+1+2an=37ー1 3 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a1=1, 公比 -2 の等 比数列であるから an+1-3an=(-2)" の 3-のから 5a,=3"-1-(-2)"ー1 lan+1 を消去。 は 1 したがって a, 5 = 3-(-2)"} (2) 漸化式を変形すると ゆえに,数列 {an+1-an}は初項 a2-a=2-1=1, 公比 -5 の等比数列であるから よって, n22のとき an+2-an+1=-5(an+1-an) (x+4x-5=0 を解くと、 (x-1)(x+5)=0から an+1-Qn=(-5)"ー1 x=1, -5 n-1 an=a+2(-521+ k-1 n-1) k=1 別解 漸化式を変形して -ロ-(-3)) 2 2004) an+2+5an+1=an+i+5aa よって an+1+5am 2-1 n=1を代入すると,(7-(-5)}=1であるから,上の式 =an+5an-1 はn=1のときも成り立つ。 =……=a+5a:=7 an+1+5an=7を変形し, したがって a,=7-(-5)} 7 An+1- 6 6 から an= 練習 次の冬件に