数学
高校生
解決済み
次の条件により定められる数列{an}の一般項と極限を求めよ、という問題で答えは一致したのですが、解説と解法が違いました。隣接3項間の解き方でもOKですか？添削お願いします🙇♀️
(2) Q1に1.05=2、
2ant2- 4atl tan= 0
3aい42-40n4i +an=0より
2ン4&4le 0
(381)(x1)0
anelcs an
-の
E
Anea- anel
す(antl- an
110unt -san) は初費 0o-4aie 等. 公地 1の等化教列
Dutlesan
を
3
色 10mm1-Rn)は 初項 a2-ar e |
公比 寺の等比数列
Duel - Qu = 1埼)-
On
Im Dae Jhom 条(4).,
(2) 与えられた漸化式を変形すると
3(a,+2-a月+1) =an+1一Qm
1
an+2-an+1
よって
"ワー**p)号=
b=an+1-a,,とおくと
b月+1=
また
bi=a2-a」=2-1=1
ゆえに,数列 {b»}は初項1, 公比
号の等比数列
1\n-1
1n-1
b,=1·
3
で
ニ
3
数列 (b}は数列 {a,}の階差数列であるから,
n22のとき
n-1
1-
3
1k-1
n-
a,=a」+2(G)
3
1
1
3
k=1
-1+計-())
2
3
5
3/1
n-1
2-2(3
三
a=1 であるから,① はn=1のときにも成り
立つ。
5
an
371\n-1
したがって
三
2
2(3
ゆえに
5
lim an
三
2
n→0
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