ここで正の無限大にって書くのはダメですか？

64 第1章 数列の極限 [n+] 例題23 無限級数の収束・発散 (1) 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. **** 1 1 (2) an (1) 1-3 2-4 3-5 n(n+2) I 2 3 (2) √2+13+14+1 yn+1 +1 2 無限級数 65 n vn+1 +1 ⑥東C始の不定形 n(vn+1-1) n+3 (3) n n+2人 より (vn+1+1)(vn+1-1) =√n+1-1 したがって lima= lim(vn+1-1 *-* 00 lim S玉の無限大に + 分母を有理化する. 第1章 +1 (1) 数列{a} が 0 に収 束しない Naは発散 考え方 無限級数の収束・発散を調べるには、 まず。 一般項 α の収束・発散を調べ 次に、部分和 S, を求める。 D S=atat…tat 無限級数 よって、この無限級数は発散する. となり 部分和 Sm ・{S.}が収束Σa. が収束 0350 = (3)S=(2-1)+(2)+(4-0)+ nn+ lim4.=0 ......+ limS=S 2,=S \n-1 n+1) 1+ n+Xn+3\ n+2 部分和 S を求める. SALHA 解答 =2+ したがって 1 (1) {Sが発散が発散 切除するか (1) 部分分数に分解して考える. (2)無理式である。 分母の有理化をする. 一般項を a.. 初項から第n項までの部分和をS" とする. _1/1 1 <部分分数に分解する) 3 n+2n+3\ lim S, 2 n+1 n+2) 3n+2n+3 42n+1 n+2 WANG DER {S.} の収束 発散を 調べる. n(n+2)=( 2 3 nt! 1+ 1+- 3 n n = lim 2+2 1 2 1+- 1+ n n a,= n(n+2) 2nn+2, lima.=0 3 =2 1-1 1 S 11 1.3 2.4 +3.5+...... 部分分数に分解する 3 部分和 S を求める。 よってこの無限級数は収束し、その和は 2 11 (n-1) (n+1) n(n+2) Focus 無限級数の収束 発散 23 bla ...... 1/1 1 2\m n+2) 数列 {a} が 0 に収束しない lima=0 無限級数Σamは発散する n=1 部分和 S を調べる n+1+2 より, limS,=lim 1/ {S} の収束・発散を lim SS (収束)のときan=S =1 1 1 調べる 2 133 n+1 n+2 1 lim- =0. 224 +1 よって、この無限級数は収束し、その和は 1 練習 lim- =0 n+2 23 (1) ** 4 limS=S ⇔ →Σa-S (2) 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ。 itysty3+√5+15+√7 1 v2n-1+v2n+1 [n+1 n+4 n n+3 + 1 (3) 32-647-85-10 n²-2n →p.8112~15

漸化式で（3、4）の隣と消える形にする変形はどのようにしたら思いつけますか？

数3の極限です 下線部のところで、たぶん「等比数列の和」が使われてると思うんですけど、「無限等比級数の和の公式」をつかってはいけないのはなんででですか？

60 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 00000 無限級数 (1-2)+(3-2)+(323-21)+ の和を求めよ。 p.54 基本事項 4.基本26 CHART & SOLUTION Hom C 無限級数 まず部分和 Sn この数列の各項は() でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序 を変えて和を求めてよい。 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 an 別解 無限級数 24, 20mがともに収束するとき n=1 n=1 00 解答 n=1 bm が成り立つことを利用。 n=1 n=1 初項から第n項までの部分和をS とすると (+++) (+ ++ S=(1+/+/3/3+ 1-(1)/1-(12) 1-1 =1 1 1- 2 lim S= -231-1-1/2 であるから,求める和は 1/2 12-00 別解 (1-1)+(1/3-2/2)+(1/2-2/2)+(1/2) 1 Σ3-1 n=1 n=1 -は初項1,公比の無限等比級数であり, 3 21/1は初項 1/2.公比 1/2の無限等比級数である。 ← S は有限個の和である から, 左のように順序を 変えて計算してもよい。 n→∞の [inf. → 0. 0 無限等比級数の収束条件は a = 0 または |r|<1 a n 公比について、1/31 12 <1であるから,これらの無 限級数はともに収束して、それぞれの和は このときは 1-r ←収束を確認する。 1 3 n=137-1 2 1 23 1 n=12n 3 1 |1|2 00 n=1 on-1 よって (3/12/28-1/2-1-1/2 PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1) (1+1)+(1/3+3)+(3/3+3)+ 32-2 33-22 34-23+.... (2) + 4 + 43

記述の採点をして欲しいです。答えは全部合ってます。

三角形ABC において ∠Aの大きさをα, <B の大きさをβとし, 3 5 sin a = cos β= == 13' 3 5' BC = 50 とする.また,三角形ABCの外接円の半径をR とする. このとき, 次の問 (1)~(5) に答えよ. 解答 欄 (省略) には, 答えだけでなく途中経過も書くこと. (1) R を求めよ. (2) cosa の値を求めよ. (3) ACの長さを求めよ. (4) 2点A, B を通る直線上の点D を, AD と CD が直交するようにとる. AD の長さを求めよ. (5) AB の長さを求めよ.

記述の採点してほしいです。解答自体は全てあってます。（）で囲ってある部分は答案用紙には書かないです。

3 a>0 とする.座標平面上に曲線 C:y=x-32 がある. C上の点A(a,d3a2) におけるCの接 線を1とし,点B(-a, -3 -302) におけるCの接線を とする. 2つの接線1mの交点をPとす る.このとき,次の問 (1)~(4)に答えよ. 解答欄 (省略) には,答えだけでなく途中経過も書くこと. (1) lm の方程式をαを用いてそれぞれ表せ. (2)Pの座標をαを用いて表せ. m (3)a がa > 0 の範囲で変化するとき,Pのy座標の最大値, およびそのときのαの値をそれぞれ求 めよ. (4) Cの接線のうちPを通るものがl, mのみであるようなαの値をすべて求めよ.

0を2√3-3で割ることは可能なのでしょうか。

1000500 0 =2 2√3 (2)a=2,3-3 であるから, 不等式 ax60 は (2√3-3)x-6>0 (2√3-3)x>6 (23)=12,329 であるから 2√3>3 2√3-30 であるから生 x> ここで 6 6 2√3-3 6(2√3+3) √3-3 (2√3-3) (2√3+3) 6(2√3+3) 12-9 =2(2√3+3) =4√3 +6

この問題の19と23の（2）で、19の解説がよく分からないのと⑤はどうしたら正解になるのか教えて欲しいです！それと、23が何をしてるのかよく分からないので教えてください！！

A 17 x が次の値をとるとき, x+2|+|x-2| の値を求めよ。口 (1)x=3 (2) x=1 (3) x=-4 (4)x=√2 p.41 2 1章 3 18 次の式を計算せよ。 (1) (2+√3-√7) (2) (1+√2+√3) (1√2-√3) 実 1 (3) (√2+1)+(√2-1) (4) 2+1√5+ √ √ 5 + √6+ √6 + √ 数 21, 23, 24 B 19 次の計算は誤りである。 ①から⑥の等号の中で誤っているものをすべて あげ,誤りと判断した理由を述べよ。 × 8=√64=√2°=√(-2)。=√{(-2)^}=(-2)=-8 ① 2) (3) 20® x = √2+√3 のとき,x2+ ⑤⑥ [宮崎大〕 木 22 x4+ x6+ の値を求めよ。 [立教大] x4, x6 .6 25, 26, 27 21 ③ 次の場合について,-√(-α)2+√a²(a-1)の根号をはずし、簡単にせよ。× (1) a≧1 (2)0≦a<1 22° (1) I+√2+√3+1+√2-√3 22 (3) a<0 - √2+√3-1-√2-√3 1 を簡単 にせよ。 [法政大] a a+b (2) ab=1 + で定義する。(√6+1)2を分母に根号を含 a-b a まない数で表せ。 × 24,28 不 230 a=2-√3 とするとき,次の値を求めよ。 (1) a²-4a+14 ? (2) a3-6a²+5a+1× JA 240 x+y+z=2√3,xy+yz+zx=-3,xyz=-6√3 のとき,x+y+z2, x+y+z の値をそれぞれ求めよ。 x HNT 20 p.13の3次式の展開の公式および, p. 50 INFORMATION 参照。 22 (1) 前後2項ずつ通分して計算する。 26 23(1) α-2-√3 と変形して両辺を2乗すると, 根号が消えるので計算がらくになる。 として αに(1)の結果を代入するなどして, 与式をαの1次式で表す。

（2）と（3）の解き方教えてください😿3枚目の写真は私が解いたノートです。 答えは（2）√6/3 （3）35° です。お願いします💦

皿一辺の長さが2の正四面体 ABCD の底面 BCD をある平面の上に置き,辺 BC を軸にして正四面 体 ABCD を回転させ,図のように,辺 AD 上の点Eがちょうどその平面上に来るまで平面下に沈 み込ませた。この時, AEの長さは1であった。BCの中点をM,∠AME=0とする。このとき、次の ~ 空欄 26 にあてはまる数字(と同じ番号)をそれぞれの解答番号に ~ 30 マークせよ。なお,分数はそれ以上約分できない形に, 根号の中に現れる自然数は最小となる形に せよ。 B M A E D (1) CEの長さは 26 である。 27 (2) costの値は, -である。 28 (3) この正四面体は、 29 30°の角度だけ平面下に沈み込んでいる。なお, v6= 2.449 と して次の三角比の表を利用し, 角度は小数点以下を切り捨てて整数とする。

数学合同式の問題です。一枚目の最後から三行目の文から何を言っているのか理解できません。 教えてくれたら嬉しいです🙇‍♀️

定石 |55. 合同式 【 定石問題 M 55 レベル5類題2】 素数 p, g を用いて pu+g と表される素数をすべて求めよ。 定石ポイント STEP1: 何で割った余りを考えるかを決める。 割る数を「合同式の法」といい, modnのように表す。 STEP2: 合同式の性質を用いて余りを考える。 【解答】 pa+g = N とおく。 p, q がともに奇数とすると, N は偶数となる。また,p ≧ 3, g≧ 3 より, N≧54である。 これはNが素数であることに反する。 よって,p,q の少なくとも一方は偶数である。 ことに気づく もとめる素数をまずNeと。 具体的に数がわからないかみる。 また, p, q は素数であり,①はpと」に関して対称である。 よって,g=2 としてよく, ①は N = p2+2P 220, p=2 とすると、 P=2ではなかった N = 8 であり,これは N が素数であることに反する。よって,アは3以上の素数 である。 次に, p =3n±1 (nは2以上の整数) のとき, ★1 ★2 上式の P⇓ =9n2 ±6n+1+ΣpCk3f(-1)P-k N = (3±1)2 + {3+(リ -{2 k=0 9m² ± 6n + _pCk3f(-1)P-k> +1 + (−1)” k=1 _ は3の倍数であり,pは3以上の素数より、 1+ (−1)=0 よって, Nは3の倍数である。 また、 N = p2 + 2P > p2 ≧ 9 これは N が素数であることに反する。したがって, p は3の倍数である。 1 'STEP1: 何で割った余りを考えるかを決める。 STEP2: 合同式の性質を用いて余りを考える。 JOSM05505SI020013005

432番についてなのですが、今回正の範囲にと指定がないので軸とt＝0のときのグラフが正という条件がこの問題でなぜ必要か教えていただきたいです。ぜひお願いします🙇

=10ga (3)=log2(x+1) * TRY (3)xにおけるf(x) の最大値と最小値を求めよ。 (信州大) 432αを実数とし,f(x)=4*-α・2+1+α+α-6 とおく。 f(x) = 0 を満たす実 TRY 数xが2つあるようなαの値の範囲を求めよ。 433 次のことを証明せよ。 (1)10g23は無理数である □ (2) 1.5 <log23 <1.6 (三重大) |214 数学Ⅱ 第4章 指数関数と対数関数 432.2t とおき, f(x)=g(t)=t-2at+a2+a-6=(t-a)2+α-6 とする。 t=2x>0より, f(x) = 0 を満たす実数xが2つあるための条 件は,tの2次方程式 g(t) = 0 が異なる2つの正の実数解をもつこ とである。 よって, y=g(t) のグラフが右の図 のようになればよいから, g(t)=0 の判 別式をDとすると, 次の① ② ③ を同 時に満たすαの値の範囲を求めればよ い。 D 4 |/2=(-a)-1-(a+a-6) =-(a-6)>0 軸: t = α > 0 ...... ② lg(0)=4²+α-6>0 ......③ ①より, a <6 ...... ①' ③より, (a+3)(a-2)>0, ①②③より2<a<6 a<-3, 2<a ...... ③' f(x)はtの関数より,g(t) とおく。 tot 0 xo x 上のグラフより,t=2" にお いて, t>0を満たすの値 が1つ求められると,それに 対応してxの値も1つだけ求 められる。 ①は,g (a) <0 より 4-6 < 0 としてもよい。 3 433. (1) 10gz3が無 あると仮定すると, n log2 3=m とおける。 対数の定義よ 両辺を乗 m, nitiEc は3の累乗と 立たず、矛 よって ある。 (21.5- ここで。 したが また、 t