Question

おもち

この問題の19と23の（2）で、19の解説がよく分からないのと⑤はどうしたら正解になるのか教えて欲しいです！それと、23が何をしてるのかよく分からないので教えてください！！

A 17 x が次の値をとるとき, x+2|+|x-2| の値を求めよ。口
(1)x=3
(2) x=1
(3) x=-4
(4)x=√2
p.41 2 1章
3
18 次の式を計算せよ。
(1) (2+√3-√7)
(2) (1+√2+√3) (1√2-√3)
実
1
(3) (√2+1)+(√2-1)
(4)
2+1√5+ √ √ 5 + √6+ √6 + √
数
21, 23, 24
B
19 次の計算は誤りである。 ①から⑥の等号の中で誤っているものをすべて
あげ,誤りと判断した理由を述べよ。 ×
8=√64=√2°=√(-2)。=√{(-2)^}=(-2)=-8
① 2) (3)
20® x = √2+√3 のとき,x2+
⑤⑥
[宮崎大〕
木 22
x4+ x6+ の値を求めよ。 [立教大]
x4,
x6
.6
25, 26, 27
21 ③ 次の場合について,-√(-α)2+√a²(a-1)の根号をはずし、簡単にせよ。×
(1) a≧1
(2)0≦a<1
22° (1) I+√2+√3+1+√2-√3
22
(3) a<0
-
√2+√3-1-√2-√3
1
を簡単
にせよ。
[法政大]
a
a+b
(2) ab=1
+
で定義する。(√6+1)2を分母に根号を含
a-b
a
まない数で表せ。 ×
24,28
不
230 a=2-√3 とするとき,次の値を求めよ。
(1) a²-4a+14
? (2) a3-6a²+5a+1×
JA
240 x+y+z=2√3,xy+yz+zx=-3,xyz=-6√3 のとき,x+y+z2,
x+y+z の値をそれぞれ求めよ。 x
HNT 20 p.13の3次式の展開の公式および, p. 50 INFORMATION 参照。
22 (1) 前後2項ずつ通分して計算する。
26
23(1) α-2-√3 と変形して両辺を2乗すると, 根号が消えるので計算がらくになる。
として αに(1)の結果を代入するなどして, 与式をαの1次式で表す。

EX
④23
a=2-√3 とするとき、次の値を求めよ。
(1) 2-4a+1
(1) α-2=-3 であるから
(2) a3-6a²+5a+1
(a-2)²=(-√3)2
右辺を
だけにし
両辺を2乗する。
ゆえに
α2-4a+4=3
(1-0)-10
よって
a2-4a+1=0
別解 a²-4a+1=(2-√3)2-4(2-√3) +1
直接代入して求める。
SS
=4-4√3 +3-8 +4√3+1=0
(2)(1)
(2) (1) から
α²=4a-11
よって
a=α・a=(4a-1)a=4a²-a
=4(4a-1)-a-16a-4-a=15a-4
←次数を下げる。
E V + S V + I
+1
ゆえに
α-6a²+5a +1
=(15a-4)-6(4a-1)+5a+1
=15α-4-24a +6 +5a +1
=-4a+3
=
=-4(2-√3)+3
=-5+4√3
αの1次式で表される
a=2√3 を代入。

EX
②19
次の計算は誤りである。 ① から ⑥の等号の中で誤っているものをすべてあげ, 誤りと判断し
理由を述べよ。
8=√64=√2°=√(-2)。=√{(-2)3}=(-2)=-8
〔宮崎大
①
③
④
8=√82=√64 であるから,①は正しい。
64=2°=(-2)。={(-2)}2 であるから
√64=√2°=√(-2)。=√{(-2)3}2
よって, ②,③, ④は正しい。
⑤ ⑥
← a≧0 のとき
√a²=a
また,{(-2)3}2>0, (-2)=-8<0 であるから, ⑤は誤り
である。
更に, (-2)=-8 であるから, ⑥は正しい。
したがって, ①から⑥の等号の中で誤っているものは
⑤ (理由){(-2)32>0, (-2)=-8< 0 であるから。
>0
10

数ia実数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

3乗がついてるからややこしいだけです。⑤の両辺の3乗を計算すると
(-8)²=64のルート= -8
だと言っていることになるのでおかしいです。
一般に、√A²はAではなく絶対値のAです。

23の(2)は次数下げという手法です。数2で出てくるので覚えておきましょう。(1)も別解ではないやり方を抑えておきましょう。
まず最初の行は一番の結果であるa²-4a+1=0をa²=4a-1と変形しています。一見単なる移項ですが、これに大きな意味があり、「★a²という2次式を4a-1という1次式に変換できる」ということがいえます。すると、a³はa²とaの積と見れるので、4a-1とaの積と変換でき、3次式を2次式にできます。★から2次式は、さらに1次式に変換できるので、結局この3次式は1次式の形で書けるのです。同様にすれば何次式であっても、地道にやれば1次式まで落とせるということになります。この手法が次数下げですね。
なお、
a³-6a²+5a+1
=a(a²-4a+1)+(-2a²+4a+1)
=a(a²-4a+1)-2(a²-4a+1)-4a+3
として、a²-4a+1=0を代入することでも簡単に解けます。結局これも次数下げとやってることは変わらないです。

おもち

理解出来ました！！ありがとうございます！！