書き込み多くてごめんなさい コ〜ソ 赤線のところがわからないです。-π/4…の範囲で不等式を解くと-π/6<θ-π/4<7π/6が出てくるのは何故ですか

Po o c c o ˇ c 第1回 数学Ⅱ,B,C (100点/70分) (第1問~第3問は必答。第4問~第7問から3問選択。計 6問解答。) 第1問 (必答問題) (配点 15 ) 0≦0 <2のとき、 不等式 √2 sin 20-5sin0+5 cos 0<3√2 を解こう。 tsincos0 とおくと, sin 20 はtを用いて sin 20 = ア 2sinowso +2+25000040 と表される。 +² 1-2 sin@cso ここで, 三角関数の合成により t=v イ sin0- 2 ダウ と変形できることから, tのとり得る値の範囲は I sts√ I とわかる。 ①をを用いて表すと ((+) 2→4 となる。 オ 2 (D) > O ク <t≤ ケ ....① エ St≦v | であることに注意して、tについての不等式を解くと J-1-5-35220 -√2x²-5+-2√2 co <+ √2+² + 5+ +2/20 ③ である。 @ これにより √2 Sin (0-4) |シス sin (0-1) π <0< コ <sint が得られる。 カ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 1 ① 2 ② 3 ③ 2 ④ 2,2 ⑤3√2 ク ケ の解答群 22 sine cose-5 (sino - cose) 数学Ⅱ 数学B, 数学C第1問は次ページに続く。) √2 (1-12)-50 t=Jzsin(o-7) 0 ≤ 0 <27 T 7 0- < T 4 Sin (0-4)≤ T (第1回1) 1.4 10 0.71 141000 980 20 O-1 ① 2 ② 1 √2 ④ 1 2√2 3√2 ⑥√2 ① 3 1=44= Fist=l) 750-7-7x sin(0) C (√2t+1X(+22)>0 -1sts | √2t+1 >0, ++2√2 >0 √27-11 <0, 1+2/20 (第1回2) tep, tefz t = sing Coso =J2(1/sino-1/30) 650 = sin(ロー) sino

下線部の式の考え方を教えてください

336 重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 0000 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 4C3×1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 北 基本 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A→→→P11Bの確率は 1/2×/×1/2×/×1×1-1/16 A→→→ P1の確率は 1/2×1/2×1/2×11×1=1/3 8 B PI A よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだ うか? 解答 2-A DATA 右の図のように,地点 C, C', P' をとる コー Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC′' → C → P → B (イ) この確率は 2 [2] 道順 A→P′→P→B 8 A P C' CPは1通りの 3C2 この確率は sc (1/2)(1/2)x1/2× ることに注意。 x1x1 3 -x1×1=- [1] →→→111 16 よって、求める確率は 1 3 [2] 000-11 5 + 8 16 16 PRACTICE 50 ③ 右の図のように 西 ○には2個と が入る。 er で

ーπ<a <π の範囲をどなたか図で示してほしいです。 また、この問題の解説をお願いしたいです🙇

E 00000 次の式をrsin (0+α) の形に表せ。 ただし, r>0< とする。 (1) cos-√3 sin O (2) 3sin0+2coso p.208 基本事項 4

3行目からよくわからなくて場合に分けるのはわかったんですけど😭3行目の範囲？もなんか一二行目の範囲？と三行目の範囲なんか合わなくてわかんないです😭

標 例題 準 207 絶対値を含む関数の定積分 定積分 Sx-4/dx を求めよ。 CHART GUIDE 2 p.337 定積分の性質3を, 右辺から左辺にみる。 絶対値場合に分ける |4|={_A (4≧0) ■ 絶対値記号の中の式x-4 の符号に応じて、 場合分けを行う。 積分区間の連結の逆は、 積分区間の分割になる。 積分区間(1≦x≦3)内での,正・負の境目 x=2で分割する。 Sf(x)dx=S,f(x)dx+S2f(x)dx CHAR & Gu -A (A≤0) 発 発展 例 展 20 等式 解答 オセロ 定積分のつく (x≦-2,2≦x) 定積分の計算では を両方に付ける。 x2-4 |-4|={(-4) (−2≦x≦2) 1≦x≦2 のとき ゆえに 2≦x≦3のとき 2 x-4|=(x²-4) |x-4|=x24 よってS|x|dx=S"|x|dx+S|ペーム =S,{(x-4)}dx+S (x-4)dx 1 3 解答 x1 S ・1 + 【 -4x 3 ■F(x)=-4xと よ 23 33 と定積分の計算は =-2 --4・2+ -4・3 - {F(2)-F(1)} 3 --2(1-8)+(1-4)+(9-12)-4 Lecture 定積分と面積 「関数 y=|x2-4| のグラフと x 軸,および2直線 x=1, x=3 で囲ま れた部分の面積Sを求めよ」 という問題を考えると,求める面積は右の 図の赤い部分の面積である。 よって,S=S|x2-4|dxとなり,上の例題の定積分と同じである。 TRAINING 207 ③ 次の定積分を求めよ。 +{F(3)-F(2) =-2F(2)+F(1)+ f( る -2 0 と T と

解説お願いします。 (ⅲ)が解説読んでも分からないです。 とくに解説ピンクマーカーの部分がなぜそうなるのかを教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

数学Ⅱ 数学B 数学C 第1問 (必答問題) (配点 15) (1) 次の問題Aについて考えよう。 216 問題A 関数y=sine + √3cose (0≦esz)の最大値を求めよ。 sin ア √√3 2 TT COS =1 ア であるから 三角関数の合成により π y= イ sin0 + ア 2. 25 (i) p>0のときは, 加法定理 cos(e-α)=cose cosa + sino sing を用いると y = sin0 + pcost= キ cos(-a) と表すことができる。 ただし, αは y=TAP cos(0- ク ケ sin α = COS α 0<a</ 太さんが を満たすものとする。 このとき, y は 0 = コ で最大値 サ ぎとる。 {ssin (0+1)=1 15752. (ii) p < 0 のとき, yは0= シ で最大値 ス をとる。 と変形できる。 よって, yは0= で最大値 エ をとる。 ウ (2) pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。 問題B 関数y= sind +pcose (0≧≦)の最大値を求めよ。 (i) p=0のとき, yは0= TU 最大値 カ をとる。 オ 2 (数学Ⅱ 数学 B 数学C第1問は次ページに続く。) キ ~ ケ サ ス の解答群 (同じものを繰り返し選 んでもよい。) O-1 P ① 1 (2) -p 41-p ⑤5 1+p -p² ⑨ 1 + p2 7 p2 (1-p)2 1-p² (1 + p)² コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) for to 0 0 ①a ② 2

絶対値K＞1の処理の仕方がわからないので教えて欲しいです

で 次に T y=sinx-2cosx (k=-2) y = sinx+kcosx =1+k2 sing √√1+k² +cost k √1+k² =√1 + h (sinz cos β + cosxrsinβ)=√1+k sin(x+8) と表せる。 ここで,βは 1 k sinβ = √1+k2 cos β= を満たす値である。 √1+k² <<1のとき sin β > 0 1/12 <COSB <1 より、π<Bπとすると 0<B<基 m (1983) x+βのとき最大値をとるから,最大値をとるときのxの値の範囲は また,k>1のとき ① B=-xを①に代入し て整理する <COSB</ より、一π<B≦πとすると <B<晋一覧<B<-4 であり,+B=1のときに最大値をとるから,最大値をとるときのェの値の 範囲は 第2問 <x<またはくさくれ (1) Xがn桁の自然数のとき, 10^-1 ≦ X < 10″ より 辺々の常用対数をとると また n-1 log 10 X <n ① 10 は (n+1) 桁の自然 ある。 であり log10 1550 5010101550(10g103+10g105) = = =50(10g10 3 + 10g10 10-10g10 2) =50(0.4771 +1 -0.3010)=50.1.1761=58.805 58 < logo 1550 < 59 より、1550 59桁の数である。 (2) log 10 log105=10g10-2

高1､1月ベネッセ進研模試の数学の各大問の単元を教えて欲しいです。過去問がなくて例年どのような問題が出ているか分からないのでお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

1 ウエオのところです1+aはどこから来たのでしょうか 2 カのところですが②の式の絶対値って勝手に外しちゃって大丈夫なのでしょうか 3 x>0はなんでですか

第2問 (必答問題) (配点 11 ) ･･････ ②があり、関数 ① のグラフを 次に, 方程式 a = | 2x-1/2\ 2x+q= の解について考える。 二つの関数y=2x+α ①とy= Ci, 関数 ② のグラフをCとする。 ただし, aは実数の定数とする。 (1) Cy軸の共有点のy座標はアである。 (3) 方程式 ③がただ一つの解をもち, その値が正であるようなαの値の範囲は, ウエ a> である。 オ ア の解答群 ③ 1+α ④ 2+α (4) a= 00 ① 1 a 1/12 のとき、方程式 ③ の解は、x= [ カ である。 (2) C2 の概形は イ である。 イ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 2- -1 0 1 4 34 24 1 O 34 21 -1 0 1 (数学Ⅱ 数学 B. 数学C第2問は次ページに続く。) (第2回-3) カ の解答群 1 1±√5 ① 1 ③ 1+√5 1±√5 2 ⑥ logz (1±√5) ⑧ -1+log (1±√5) 1+√5 (5 2 ⑦ log(1+√5) ⑨ 1+logz (1+√5) (第2回4) ③

2n個の弧に分割ってことは説明の右の図n＝ 3のとき、6個に分割されなきゃ行けないのになんでよんこになってるんですか？ これらの〜の説明もよくわからないです

めよ。 20,30 例題 35 8/6X 17/16x 図形と漸化式(1) 1/10× 403 00000 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり3個以 上の円は同一の点では交わらない。これらの円は平面をいくつの部分に分け るか。 CHART & THINKING a2, a3, 式を作成し、解く問題 (求める個数を とする) an とan+1 の関係を考える を調べる (具体例で考える) 2 an (漸化式を作成 ) 6 基本 29 まず, n = 1, 2, 3 の場合について図をかくと, 下のようになる。 この図を参考に、 平面の部分は何個増加するだろうか? n=1 an+1 をan とんの式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると n=2 n=3 ⑧⑨ 1歳 漸化式 入。 この (2) ① ⑤ ⑦ (1) ⑥ ② 平面の部分は +2 (交点も+2) 平面の部分は +4 (交点も+4) 18 カ個の円によって平面が αn 個に分けられるとすると α=2 分割された弧の数と同じだ ④ 平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に, 条件を満け平面の部分が増える。 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2n個できる。 この2n個の交点で,追加した円 が2n個の弧に分割される。これらの弧によって,その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから、平面の部分は2n ③ 個だけ増加する。 よって ants=an+2n よって、n≧2 のとき ゆえに an+1-an=2n ボックスに図を 4 曲 an as+ 2k Σ2k=2+2 + (n-1)n=n²-n+2 q=2であるから,この式は n=1 のときにも成り立つ。 したがって、n個の円は平面を (n-n+2) 個の部分に分ける。| PRACTICE 35 階差数列の一般項が 2n n=1 とすると 12-1+2=2 n2 とする。 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円け同 6 tell. これらの円によって, 交点はいくつできる th

ここの変形ってどうなってるのでしょうか 1/2πになると考えたのですが、、

1=√2 sin(0-1) [B] 00より 07/21であるから -1 ≤ sin (0-4)≤1 よって -√2≦ts.2 ①を変形すると 2 sin 20−5 (sin0-cos0) <3√2 Point √2 (1-12)-5t<3√2 √2+5t+2√2> 0 (√2t+1)(t+2√2) > 0 (⑩ ④) よって1<-2√2.1 <t る と sm120 2 sinc B 三角関数の合成 asin0+bcos A = √ ただし a cosa= Na2+62 sing= b √a² +62 ②③の共通範囲は したがって <t≤√2 (3.6) <√sin (0-4)=√ -<sin (0-4) ≤1 4-41の範囲で不等式を解くと π 17 11<<1 Point 12 6π 76 T 10 π 6 12 1x sincos0 または sincos をtとおけば, 両辺を2乗することに より, 三角関数の相互関係 sin20+cos20=1を用いて sincoset の式で表すことができる。 本間ではこの性質を応用してtの不等式に 置き換えることで三角関数の不等式を解いていく。 ~誤答注意! 不等式/12/ 解くとき、角を としてしまうミ