数A・図形の性質です。 (1)で点Pが⊿ABCの重点のときE、FがそれぞれAC、ABの中点であるというのはどうしてそうなるのですか？公式のようにそれは覚えておくものですか？

(1) EF と AP との交点をQとする。点PがAABC J/ 284 ZBAC の二等分線と BE との交点をFとする. 考え方(1) Pは△ABC の重心より,E, Fは AC, AB の中点であり, AP:PD=2:1 「との交点をそれぞれ D, E, Fとする. 1 三角形の性質 531 例題 284 三角形の重心内心 ARCの内部に点Pがある、AP, BP, CP と対辺 EAA Check Sふやの(1) ** の重心のとき,DP:PQ を求めよ。 AD=l, BE=m, CF=n とし,△ABC の内 接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心 F P B D C 11 BんAのとき, 11 1 e 1 が成り立つことを示せ、 r m n 12) AABC の内心をIとすると,△ABC=AIBC+ AICA+AIAB (1)点Pが△ABC の重心のとき, E, F はそれぞれ AC, ABM 上の点 の中点であるから,中点連結定理より, よって, 点Pが△ABC の重心より, したがって, (2) △ABC の内心をIとする。 AABC=AIBC+△ICA+△IAB 鮮合 FE/BC 」anを/ ま ABPDのAEPQ NTTW Q\E BP:PE=2:1 DP:PQ=BP: PE=2:1 F。 TM MJ点 P o B D C XBCXァ+号×CAXr+号×ABXF MI NAD A 2 1 ー (BC+CA+AB)r VBVAT 2 T AABC=S とおいて整理すると, E 1 BC+CA+AB 2S A0 r BH D C 一方, に A AABC-×BC×AD=×CAXBE- ×ABXCF 1 ×BC×AD=ー×CA×BE= ×ABXCF 2 2 2 2S=BC×!=CA×m=AB×れ ケ よって, BC=2S 2S CA= m 2S AB= n これらを①に代入すると, 1/2S 2Se 1 2S 2S 1 1 三 r m n m n Focus 重心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1 に内分 内心は三角形の3つの内角の二等分線の交点で, 内接円の中心 第9章 bE=m とするとき、 GF の長さをm, a, bを用いて表せ、 ただし, m, a, b はすべて正で, aキ+6.とする. こで → b.546 [13

二次関数です！ (2)で、xの二乗の係数kが正か負か決められてないのに、波線部で負と決めているのはどうしてですか？

159 4 2次不等式とその応用 Check 例 題 87 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 (1)すべての実数xに対して,不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ。 (2) 2次不等式 kx?+(k+3)x+k>0 が解をもたない。 すべての実数で成り立つ不等式 考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する。 第2章 与えられた2次不等式において,(左辺)=0 としたとき の判別式をDとする. に着 (1) 2次関数 y=x°+kx+k+3 のグラフが右の図のようになる ときを考えると,求める条件は, 「(2次の係数)>0 D=ピ-4(k+3)<0 ①は成り立つ。 2は, 解答 y=x°+kx+k+3 すべての実数で成り 代合 立つ x → 解はすべての -4(k+3)<0を R-4k-12<0 (k+2)(k-6)<0 より, よって,求めるkの値の範囲は, (2kx?+(k+3)x+k>0 が解をもたない すべてのxで kx°+(k+3)x+kハ0 0 + 実数 03-36)=→ 2次関数のグ -2<ん<6 ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない → a>0, D<0 2次不等式とあるの で k=0 の場合は 調べなくてよい。 (頂点のy座標)<0 つまり, 3(k-2k-3) 小 。 は -2<k<6 2次不等式であるから, コをヶ って, 求める条件は, 2次の低数良くe Jt食合様(D=(k+3)?-4k°<0 合2より, これとDより, kキ0 0<S/ N …D y=kx°+(k+3)x+k ま kS-1 小景のケ ス kハ-1, 3Sk 4k でもよいが計算が煩 雑となるため,Dを 用いる。 いく り 0 とおくく8+時+ (55) Focus aキ0 のとき すべてのxについて, を 」 ax°+ bx+c>0 ← なる 2次の係数 a>0 判別式 D<0 2次の係数 aく0 判別式 D<0 ax°+bx+c<0 ← 4848 DK

（1）で、解答では『5人から3人を選ぶ』と考えると書いてありますが、 『5人から2人を選ぶ』と考えても良いんですか？

合せ Check 351 例題 195 部屋割りの問題 部屋の定員は考えず, 5人を A, Bの2つの部屋に分けたい。 次の問い に答えよ。 (1) Aに3人, Bに2人とする分け方は何通りあるか. (2) 空き部屋があってもよいものとするとき, 5人の分け方は何通りあ 人Y るか。 (3) 空き部屋がないようにするとき, 5人の分け方は何通りあるか. 考え方(1) Aに入る3人を選べば, Bに入る 2人も決まる。 (2) 空き部屋があってもよいので, 5人それぞれが, A, Bのどちらに入るかを選ぶ。 (3)(2)の総数から, 空き部屋ができる場合を引けばよい、 0-1g 5C。 通り 解答 (1) 5人からAに入る3人を選ぶ選び方は, 残りの2人がBに入る。 1sb 5.4.3 よって, 5C。= =10 (通り) 3.2-1 C) 5人をa deとする a 6cde

FocusGold p396の例題222(4)の解説がよく分かりません。教えてください🙏

Check (0F本立会 例題 222 独立な試行2 3人でじゃんけんをして, ただ1人の勝者が決まるまで繰り返し行う。 い。 (2) 1回目であいこになる確率 () (3) 1回目で2人勝ち, 2回目はその2人があいこになる確率 (4) 3回目で勝者が決まる確率人I (1) 1回目で勝者が決まる確率 考え方 じゃんけんの問題を考えるときは, 誰が, 何で勝つかを考える. 「あいこ」 (3「勝負がつかない」)の場合は, 余事象をうまく利用する。 (1) A, B, Cの3人のうち1人が,グー,チョキ,パー のうち何で勝つかであるから,求める確率は, 1 出す。このと 解答 C×C_1 3° 3 く別解> 神(2) 1回のじゃんけんで, 2人が勝つのは,(1)と同様に あいこになるのは, 「(i)3 人が同じ出し 方」の場合と「(i)グ ー,チョキ,パーの すべてが出る」場合 より,求める確率は, 1-行るす 5である。個が入っ 考えて,3人のうち2人が何で勝つかであるから, C。×Ci_1 3° -xーメ 3 音 あいこになる」は「1人勝ちか2人勝ち」 の余事象 11 1 3 3 (3) 2人でじゃんけんをして, あいことなるのは, 3 1 3°9 3!_2 3° した(i)の確率は = 3_1 3° 3 1、1 18 3 2人が同じ出し方の場合であるから, (i)の確率は 9 合体人 よって,(2)より,求める確率は, 3 9 1 よって, 2 9 1 (4) 3人→3人→3人→1人, 3人→3人→2人→1人, 3人→2人→2人→1人 の3通り考えられる、ホ 5人 3人→3人, 3人→2人, 3人→1人の確率は, (1), 9 (2)の途中結果を利用 (2)より,すべて 1 3 1 はa2人→2人, 2人→1人の確率は, (3)より,一 よって,求める確率は, 1 2 と 3 立 ××すす3 1 1 1 1、2 1 1、2 5 -X X それぞれ行うじゃん けんは独立である。 3 3 3 3 3 27 -

この(1)の場合分けで何故(iv)の時は○しか考えなくていいのですか？△、□はかんがえなくていいのですか？

;第6章 場合の数 Check 例 題 200 整数を作る問題2) 合 頭の宝 00 9個の数字2, 2, 2, 2, 、3, 3, 3, 、4, 4のうち4個を使って4桁の数を 作るとき, (1))全部で何個の整数ができるか. (2) 3の倍数は何個できるか.

解き方教えて下さいm(*_ _)m

Check 7 図形の性質 28 右の図の△ABC において, AE:ED を求めよ。 2:(8-x): 6:9 9z:98-6z E (52 :48 16 (5 B 8D 2: 48. 5

6分の1k＋2分の1k＝1というのは公式のような暗記モノですか？また違えば解説お願いします。

18 第9章 平面上のベクトル Check! S8 職一 交点の位置ベクトル (1) AOABにおいて, 辺0A を1:2に内分する点をP, 辺 OBを 3:2に内分する点をQ, AQと BP の交点をRとする.次の問い 例題 328 東 に答えよ、 ー5A 3-点A (1) OR を OA=ā, OB=6 を使って表せ. (2)線分 OR の延長と辺 AB との交点をDとするとき, AD:DB を求めよ。 、 g

ORを2通りで求めているのは、公式のような暗記モノですか？また、違うのであれば解説お願いします。

18 第9章 平面上のベクトル Check! S8 職面一 交点の位置ベクトル (1) AOABにおいて, 辺0A を1:2に内分する点をP, 辺 OBを 3:2に内分する点をQ, AQと BPの交点をRとする.次の問い 例題 328 東 に答えよ、 (1) OR を OA=a, OB=6 を使って表せ. (2)線分 OR の延長と辺 AB との交点をDとするとき, AD:DB を求めよ。 株

この問題で、自分は、各桁ごと偶数になる順列を一つずつとり、かけるというやり方でやり、 9p4•9p5•9p5•9p5という求め方をしたのですが、なぜダメなんですか？

Check 例題 188 重複順列(1) 何個あるか、また,その中で, 6300 よりも大きい目然数は全部で何個ある か。 守から同じ数字を何度使ってもよいものと」、

(4)について、 女子3人のうちから1人選んで、その後残った6人を並べて、選ばれた女子1人のうち、左端か右端になるため、かける2をする、という考え方より、 3p1•6p6•2 になったのですが、この考え方ではなぜダメなんですか？

Check 例題 183 条件のついた並び方 男子4人,女子3人の合計7人が1列に並ぶ. 次の並び方は何 か。 (2) 男子が両端にくる (1) 並び方の総数 (3) 女子が隣り合わない (青山学院大、改)