（2)でx≧0で単調に増加する　とありますが、x>0単調に増加する。としても良いですか？

96 基本例題 113 不等式の証明 x0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 △ (1) log(1+x)<- 1+x 2 指針 不等式 f(x)>g(x) の証明は (2)x2+2x2x+1 000 /p.195 基本事項 重要 115 117, 演習 122 大小比較は差を作るに従い, F(x)=f(x)-g(x) として, F(x)の増減を調べ,次の① ②どちらかの方法で F(x)>0を示す。 ① F(x)の最小値を求め, 最小値>0 となることを示す。 これが基本。 ② F(x)が単調増加 [F'(x)>0] でF(a)≧0⇒x>αのとき F(x)>0 とする。 (1) では ①(2) では ② の方法による。なお,F'(x)の符号がわかりにくいときは、更 F" (x) を利用する。 基本 (1)不等 (2)0 でな (1+ x n 指針 (1) (2) C 1+x (1) F(x)= --log (1+x) とすると 2 解答 1 1 x-1 F'(x)=- 2 1+x 2(1+x) 大小比較は 差を作る (1) _1+x F'(x) =0 とすると x=1 |y=log(1+x) とy= 解答 f [6] 2 f x0におけるF(x)の 増減表は右のようにな る。 e>2であるから x 0 1 F'(x) 0 のグラフの位置関係は,下 の図のようになっている。 y₁ る J 1+x loge-log2>0 F(x) |1|2| 極小 y= [0> ( 2 1-log2 すなわち 2 各道 y=log(1+x) 1-log2>0 0 |1 (2) ゆえに,x>0の (F(x)≧F(1)>0 よって, x>0の log(1+x)<- 1+x 29 2 F'(x)=2x-2e-x+2e-2x x>0のとき, 0<ex<1であるから (2) F(x)=x2+2ex(e-2x+1) とすると F"(x)=2+2ex-4e-2x=2(1-e-x) (1+2e-x) F" (x)>0 ゆえに,F'(x) は x≧0で単調に増加する。 (*) このままでは, ...... (*) F(x)>0示しにくい から,F" (x) を利用する。 (別解(2) このことと,F(0)=0から,x>0のとき F(x)>0 したがって, x>0のとき このことと,F'(0) =0から, x>0 のとき F'(x)>0 よって, F(x)はx≧0で単調に増加する。 x>0のとき, x+ (1-ex) 0 であるか ら,x>0で x1+e0 を示す。 2+2x-x+1 | [方法は (1) の解答と同様。] 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ② 113 (1)√1+x<1+1/(x>0) 2 (3) ex>x² (x>0) (2) ex<1+x+1/x2(0<x<1) 練習 (1) ③ 114 (2) F(x)=x2-1-e-x)2 =(x+1-e-x)(x-1+e^x) (4) sinx>x-x³ (x>0)

授業でした時は出来たのですが、家に帰ってしてみるとできなくなってしまいました😭 どちらも意味がわかりません､､教えてください！ このままじゃ高校の勉強についていける気がしません､､､

207* U={xxは10以下の自然数} とする。 次の2つの集合 A, B の間に成り立つ関係を、記号 C, =を用いて表せ。 (1) A={x|x2EU, xは自然数}, B={1, 2, 3} 1,4,9,16 A=B (2) A={x|3x-2EU, xは自然数}, B= {x|2x-1∈U, xは自然数 AOB

左ページ(1)で6分の11πを求めるのには、単位円を書く外に方法がないのですか？

1-2とすると、 1 よって、 2 点(1コ)でする。 Xで固定。 上に 204 重要 128 (2) y24-①について、が0の量をとって変化! るとき、開示せよ。 開封 12 求めるある 127 では がすべてのをとって変化するため、 (1)があるため、 解くことはできない。 しかし、考え方は同じで考えればよい。 つまり よってのを満たす(少なくとも1つ)もつような 考えをする 1 条件を求める。 ・バーとし、と共有点をも つような条件を調べるチャート214 による解答は、ページのようになる。の方法で、 最小のとして考えやすいかもしれない ①について整理すると (るための条件は、 [3] 合 または ハリーから (1)(-2x)-0 よって y-1またはy-2x (3)から求めるは、右 を含む。 ただし、 において、のとき +2X7 +1-(1-X) + X+1 .... におけるこの数のとりうる値の範囲を べる。 Xのとき 100で最大値1. f1で最小値2X をとるから 2XSys1 Xで最大値X+1, 4-1で最小値2.X 0 [2] 小 ②が つことである。 に少なくとも1つの実数解をも すなわち、次の [1]~[3]のいずれかの場合である。 (r) ドー2+y1とする。 下に凸の放物 [1] <f<1 の範囲にすべてのをもつ場合 条件は Dan [x 異なる2つのまたは 東解。 ある から (x)-1-(3-1)20 > から 1> ゆえに y>1 +1>0 よってy>2 1gであるから まとめると yax²+1, y>1, y>2x < [2] <fiの範囲を1つ。<0または1tの もう1つのもつ場合 から -130-2x) <0 y>! ゆえに または [y<i y ( X Xの位置で場合分 けをする。 小 左外。 [2] siの 中央より。 3 ート式 をとるから、 2xsysX+1 (3) 1/2のとき Xで最大値X'+1, 0で最小値1 をとるから sysX2+1 (4) <Xのとき 1で最大値2.X. 1-0で最小値1 をとるから 15y52X Xはすべての実数値をとりう あるから、求める領域は、上の [1]-[4]でXをxにおき換え た不等式の表す領域を考えて 右の図の斜線部分。 から違い方の 1)で最小。 [3] SIGIの 答編〉 中央より右。 一から違い方の端 小 [4] の 右外. る。 を変化させ ぐりのとき ysl と xsysx+1 ただし、境界線を含む。 1 15y5r'+1 のとき 15ys2x 直線y=-x+f-1 ①について、tがの範囲の値をとって変化 ①する 128 するとき、 図示せよ。 210

書き込んでます。 あと単純に疑問なんですけど正弦余弦定理って直角三角形にしか適応できませんか？ あと、サインコサインタンジェントも直角三角形だけにしか適応できませんよね？

202 基本 例題 124 三角形の最大角 B/1 00000 △ABCにおいて,次が成り立つとき、この三角形の最も大きい角の大きさを 求めよ。 a b C (1) 3-188=1X 7 X (2) sin A: sin B: sin C=1: √2: √5 p.194 基本事項 基本121 CHART & SOLUTION 基本 例 △ABC (1) 辺 (2) 4 CHA 三角形の辺と角の大小関係 a <b⇔A<B 最大辺の対角が最大角 比例式はとおき, a, b, c をk で表して余弦定理を利用し, 角の大きさを求める。 小 + 三角 辺 B (1) a>b>c であるから, 最大辺はBC で最大角は∠Aである。 C ここ! a b C (1) 13-18-1 の値をk (k>0) とおくと 7 a b C Ninf. の形式 (1 x y Z a=13k, b=8k,c=7k 7k 8k を比例式という。なぜこうなる? 辺BCが最大の辺であるから,その 対角の ∠A が最大の角である。 この比の関係を 整理 B 13k C a:b:c=x:y:z 共通 余弦定理により と書くこともあり,このと (2)辺 +8 きのα: bc を cos A= (8k)2+(7k)2-(13k)2 2.8k-7k -56k² 1 a,b,cの連比という。 す 2.8.7k2 2 よって, 最大の角の大きさは A=120° DOS [1] 7 (2) 正弦定理により a: b:c=sin A: sin B: sin C よって a:b:c=1:√2:√5 ゆえに,k(k> 0) を用いて inf. 正弦定理から A sinA=- a 2R' sin B=- 2R' √5k [2] C √2k |sinC= 2R Bk C したがって a=k,b=√2k,c=√5k と表されるから,辺AB が最大の辺で, その対角の∠Cが 最大の角である。 sin A sin B: sin C a b 2R 2R 2R C : 余弦定理により =a:b:c cos C=- k2+√2k2-(√5k)2-2k 2.k.√2k 1 == 2√2k2 √2 したがって, 最大の角の大きさは C=135° PRACTICE 124 △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:16:19 のとき,この三角形の最も大き 魚の大きさを求めよ。 Po P

　一行目からわかりません。なぜ二次の係数が0ではないのですか？

ら 動 用水 ンな 画を 費用 74 |基本例題 41 2つの2次方程式の解の判別 は定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ...... ①, (k+8)x2-6x+k=0 (1) ①,② のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。 について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (2) ①,② のうち, 一方だけが虚数解をもつ。 00000 さ ② 重 xの ②については, 2次方程式であるから, x2の係数について,k+8≠0 に注意。 (1) Di < 0 または D2<0 → 解を合わせた範囲 (和集合) ①②の判別式をそれぞれ D1, D2 とすると, 求める条件は 基本40 (2) (D10 かつD20)または(D10 かつDz<0) であるが, 数学Ⅰでも学習したよ うに,D,<0, Da<0 の一方だけが成り立つ範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわち kキー8 普通, 2次方程式 解答 このとき ① ② の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(k)-4(k2-3k)=-3k+12k=-3k(k-4) D2 D=(-3)-(k+8)k=-k-8k+9 -(k+9)(k-1) ax2+bx+c=0とい うときは,特に断りが ない限り, 2次の係数 aは0でないと考え る。 |指 解答

画像一枚目の増減表には、極小とか変曲点が書き込まれていますが、2枚目の増減表には書き込まれていません。この違いはなんですか？ 増減表に、極小とか極大、変曲点とかを必ず書き込む必要があるわけではないと言うことですか？

基本(例題 107 関数 y= x² 1-logx のグラフの概形をかけ。 ただし, lim logx 2 X1X x" DO =0である。 /p.177 基本事項 2, 基本 105, 106 重要 109,110 指針 曲線(関数のグラフ) の概形をかくには の符号 定義域, 対称性, 増減と極値, 凹凸と変曲点、座標軸との共有点, 漸近線 y"の符号 =0 とく lim f(-x) などを調べてかく。 増減 (極値), 凹凸 (変曲点)については,y=0 や " =0の解など をもとに、解答のような表にまとめるとよい。 定義域はx>0である。 1 (分母) = 0 かつ 解答 ・xー(1-10gx) ・2x (数) > 0 x 2logx-3 y' = x4 .3 x 2 ・xー (210gx-3)・3x2 x 11-610gx = x° .6 x 3 y=0 とすると x=ez y=0 とすると 11 x=e6 よって, yの増減, 凹凸は次の表のようになる。 logx=Ax=e^ mil 3 11 x 20 ... e2 e 6 y' y" - 0 +i+ + mil mil + + + 0 極小値 極小 変曲点 (C)2 2e3 y 1 ↑ 5 1- 2e3 11 6e 変曲点 また lim 1-logx x+0 x2 =00, bo (e)² limy = 0, x+0 lim y=0 6 5 6e lim 1-logx =0 x→∞ x2 1 10gxから、 y: x2 x² ゆえに、x軸, y 軸が漸近線であ x→∞のとき る。 5 mil- 1 logx →0 →0, 6e3 以上から,y= 1-logx e2 x2 のグラフ 0 e の概形は,右の図のようになる。 Email -mil 2e3 ■習 次の関数のグラフの概形をかけ。 また, 変曲点があればそれを求めよ。 ただし, (3) 07(5) では 0≦x≦2 とする。 また ズーム UP

右のページ（別解）で、Xの範囲で2分の1などの中途半端な数について考えているのは何故ですか？

1-2とすると、 1 よって、 2 点(1コ)でする。 Xで固定。 上に 204 重要 128 (2) y24-①について、が0の量をとって変化! るとき、開示せよ。 開封 12 求めるある 127 では がすべてのをとって変化するため、 (1)があるため、 解くことはできない。 しかし、考え方は同じで考えればよい。 つまり よってのを満たす(少なくとも1つ)もつような 考えをする 1 条件を求める。 ・バーとし、と共有点をも つような条件を調べるチャート214 による解答は、ページのようになる。の方法で、 最小のとして考えやすいかもしれない ①について整理すると (るための条件は、 [3] 合 または ハリーから (1)(-2x)-0 よって y-1またはy-2x (3)から求めるは、右 を含む。 ただし、 において、のとき +2X7 +1-(1-X) + X+1 .... におけるこの数のとりうる値の範囲を べる。 Xのとき 100で最大値1. f1で最小値2X をとるから 2XSys1 Xで最大値X+1, 4-1で最小値2.X 0 [2] 小 ②が つことである。 に少なくとも1つの実数解をも すなわち、次の [1]~[3]のいずれかの場合である。 (r) ドー2+y1とする。 下に凸の放物 [1] <f<1 の範囲にすべてのをもつ場合 条件は Dan [x 異なる2つのまたは 東解。 ある から (x)-1-(3-1)20 > から 1> ゆえに y>1 +1>0 よってy>2 1gであるから まとめると yax²+1, y>1, y>2x < [2] <fiの範囲を1つ。<0または1tの もう1つのもつ場合 から -130-2x) <0 y>! ゆえに または [y<i y ( X Xの位置で場合分 けをする。 小 左外。 [2] siの 中央より。 3 ート式 をとるから、 2xsysX+1 (3) 1/2のとき Xで最大値X'+1, 0で最小値1 をとるから sysX2+1 (4) <Xのとき 1で最大値2.X. 1-0で最小値1 をとるから 15y52X Xはすべての実数値をとりう あるから、求める領域は、上の [1]-[4]でXをxにおき換え た不等式の表す領域を考えて 右の図の斜線部分。 から違い方の 1)で最小。 [3] SIGIの 答編〉 中央より右。 一から違い方の端 小 [4] の 右外. る。 を変化させ ぐりのとき ysl と xsysx+1 ただし、境界線を含む。 1 15y5r'+1 のとき 15ys2x 直線y=-x+f-1 ①について、tがの範囲の値をとって変化 ①する 128 するとき、 図示せよ。 210

最小で何人いるかは求められたのですが、最大で何人いるかをなぜ25➕12で計算するのか分からないです💧12ではなく13にならないのでしょうか🙇🏻‍♀️

■ 右の図は,ある高校の1年生 50 人に行った英語,国語, 数学のテ ストの得点を, 箱ひげ図に表した ものである。

かいてます

135 No. 実数解をもう 1つの実数解をも 基本78 3/31x1 19/15x 基本 例題 80 2次方程式の応用 0(2次方程式) 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC 上に AD=AE となるように2点D,Eをとり,D,Eから辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF, Gとする。 00000 長方形 DFGEの面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 G 10 基本 66 CHART & SOLUTION FG=DE= 2. OF = BE ニュー x= ・1010 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として、長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を 20 とおいた, xxの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 型であるから、 ac を利用す 解 合 0<x<20 かつ m≧-7 FG=x とすると, 0 <FG<BC であるから ① A また, DFBF=CG であるから 2DF=BC-FG D B # G C よって DF= 20-x 2 E ← 定義域 ←∠B=∠C=45° であるか ら、△BDF, △CEGも直 角二等辺三角形。 20-x 使えるのは、 長方形 DFGE の面積は DF・FG= x 2 式のとき。 ゆえに 20-x 2 x=20 係数が偶数 式が重解をも 整理すると x2-20x+40=0 ある。 よって、 この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) ここで, 02√158 から ②ってして、②より絶対10±255は0<x<200 ハンスに収まることが分かるからよって 10-8/10-2√15 20, 210+2√15 <10+8→書かずにう まとめたらダメマ これを解いて x=-(-10)±√√(10)2-140→26′型 =10±2√15 解の吟味。 02√15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう 定数の 定数 大阪産大 PRACTICE 802 連続した3つの自然数のうち、 最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。この3 数を求めよ。

1番の赤い文字のところなのですが、なぜ0なのですか？①が5で②が−5みたいな感じで①②合わせて0になる事とかはないのですか？

用意! ご視聴可能 きる。 青チャート ます。 できます。 68 基本 「次の等式を満たす実数x, ((1)(4+2i)x+(1+4iy+7=0 基本事項のページ) ズの特色 複素数の相等条件を利用する。 指針 すなわち, a, b, c, d が実数のとき, (2)(x+2yi)(1+i= a+bi=c+di⇔ a=c, b=d 特に a+bi=0 ⇔a=0,b=0 すると6i になるよ 本例 例題 372 乗 a+b 実部ど 虚部 (2) 左辺を展開し,両辺の実部, 虚部を比較してx,yを求めても ここでは x+2yi= 3-21 1+i と変形して,右辺をa+bi の形に直す CHART 複素数の相等 実部, 虚部を比較 4x+y+7+2(x+2y)i=0 x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数で から大 冊で対応! 別に配列し れます。 (1) 等式を変形すると 解答 総合的に す。 ある。 よって 4x+y+7=0 ①,②を連立して解くと ①, x+2y=0 x=-2,y=1 ..... (2) 等式の両辺を1+iで割ると x+2yi= 3-2i 1+i ② 3-2i_ (3-2i) (1-i) 3-5i+212 3-51-2 = 1+i = == 1-12 1+1 [10] ++ 針 1 z=x+yi (x 2 z2=6i 1st ③ 前ページと同 a+bi= CHART iの z=x+yi (x,yl 22=(x+ =x2- z2=6iのとき x, y は実数である したがって x ①から よって (. y | [1] y=xのとき すなわち y=xであるか [2] y=xの これを満たす 以上から 注意 よっ 考書 題解法の しく説明 でなく, 1 実に押 これます。 (1+i)(1-i) 15. = 2 2 1 であるから 5 x+2yi= F 2 2 つの x, 2y は実数であるから 5 x= 2y=- 2 べる。 2 x= 5 y=- 4 ②で,x ゆえに こちら 機能 タ 端末 購入方法 確認して、きちんと記述することが大切である。 練習 (1) 次の等式 ② 36 や参考 書籍に, す。 検討 実数であることの断り書き(解答の が必要な理由 a+bi=c+di⇔ a=cかつb=d」 が成り立つのは 「a, b, c, この条件がないと成立しない。 例えば, a=0, b=i,c=-1, 虚数では大小関係 虚数にも, 実数。 この両辺にを持 これは矛盾 更に, i=0 であ よって, iを正 あるが,a+bi=c+di=-1となってしまう。 したがって,a, l dが したがって、正 d=0のと また、特に断り a, b, c, d 字a b は実数