数学IIの微分積分の問題です。面積Sを求めろという問題で普通に解いてみたところ12分の37となりました。矢印の通りに定積分の性質にならって0同士を連結させて、AI（チャットGPT）に答えを尋ねてみたところ-4分の15となり本来の答えと違うものが出て来ました。面積を求める場合... 続きを読む

S= {1(スーパーフス)+5(ピープース)}d=27 37 - S' (x³-x² - 2x)dx = -15

なぜ(1)はdを求める時にそのまま中心の座標を代入（√4^2+(-3)^2）しているのに、（2）はdを求める時に差の二乗（√(10-4)^2+｛1-(-7)｝^2）をしているのでしょうか。解説してくださると幸いです。語彙力足らずですみません。

52 614~ 199 次のような円の方程式を求めよ。 (1)円℃の中心が点 (4.3)で,円Cと円x +y = 4が外接する。 y 教 p.95 (80) 11 dertri 72d=116+9 ==5 5=2+r! " 2 2-5 3 (r-4)+(y+3)=9 4 0 (2)Cの中心が点 (101) で,円Cと円 x2+y-8x +14y+56=0 が内接する。 d=r-r d=1100+1 =2 V101 1100~1100~ 「12 10c 1100 いい 1101=1-1 -8=-1101-1 r 1101+1 8x+y+14y+56=0 (1-4)-16+(#7)=49+6=0 (メイ)+(+7) 9 中心(4-7) 半径3 なんで(2)は dを求めるトキに ((10-45+11-(-3)6 なのに (1)はd=1149 BL 200

ワーク見ても、必要条件なのか十分条件なのかわかりません。 見分け方教えてください。 これで解決のところ見ても「？」ってなりました。

38 35 必要条件と十分条件 次の条件, q に対し, はg であるための必要, 十分, 必要十分 どの条件か。ただし,rは実数とする。 (1)p:x=1 (2):x>1 (3)p:/xl=1 (1)p=1 は x=1, -1 x=1のときpg となる。 (2)gx1 は x <-1, 1 <x g p, gの条件を数直線上に図示すると だから必要条件 q:x=1 g:x2>1 g:x2=1 -P(p). P(p) QCPのとき bagの必要 (はかの十分 PCQのとき pugの十分条 (q は必要 DE つい の pg だから十分条件 (3)|x|=1は,x=1, -1 Q(a) P(p) gのx'=1 は x=1, -1 だから必要十分条件 アドバイス P=Qのとき Sint 必要十分条 2つの条件,gについて,どのような場合に必要条件になるか,十分条件になる かは,次のように考えるとよい。 (i) 与えられた条件 g がどのようなことをいっているのかを具体的に求める。 (i) pg を集合でとらえ包含関係を調べる。 ・包含関係がわかれば,次の考え方で何条件かがわかる。 ●三角 三角 すべ 小さい方大きい方 Q(a)- これで解決! 大きい方 小さい方 pgの十分条件 -P(p) は』の必要条件 練習 36 (1 ■練習35 次の条件か, gに対し, gであるための必要条件, 十分条件, 必要十分条件 必要条件でも十分条件でもないのいずれであるか答えよ。 (1) p:x>1 q:r²+2x-3>0 (3) TChallenge (2)p:|x|>1 gx-l (東海大) Cha

線を引いた「①においてy＝0とすると」の部分から何をしているのかがわかりません。何をしていて、なんでその式を立てているのかなどの大体の流れを教えていただきたいです。

x = cos³0 ② 186 曲線 y = sin'0 (o 2 (0<<7) 上の点Pにおける接線がx軸、y軸と交わる点を それぞれQR とするとき 線分 QR の長さは点Pの位置に 関 係なく 示せ。 一定であることを A 178

(1)から(4)までの解き方が全くわかりません。画像2枚目のような問題の解き方とごっちゃになってます。 (2)はなぜ2/3bベクトルが答えではないのでしょうか。 また(1)から（4）までの解き方を丁寧に解説していただきたいです。語彙力なくてすみません。

55 3点A(a),B(b),C(c)を頂点とする △ABCにおいて,辺ABの中点を D, 辺 BC, CA を それぞれ2:13:1に内分する点を順にE, F とする。 次のベクトルを a,b,c を用いて表せ。 (1) AC (2) BE (3) CD (a) A 0 (4) AE (B) B F

不等式の証明の問題について。 等号成立はa=bとなっていますが、a=bじゃなくとも、ab=0でも等号が成立しませんか？ ab(a-b)^2/(a+b)^2という式で、aに3,bに0を代入しても0になって等号が成立しませんか？

2 2ab 52 a>0,6>0のとき、√ab≧ a+b を証明せよ。 また, 等号が成り立つとき を調べよ。 *53 次の不等式を証明せよ。 教p.36 応用例題4

かいてます

4 [中央大 ] (1) 同じ種類の6冊のノートを3人に配る配り方は何通りあるか。 ただし, 1冊も配られない人がいてもよいとする。 (2) 同じ種類の6冊のノートを3人ともに少なくとも1冊配る配り方は何通りあるか。 解説 (1) 求める配り方は, 6冊のノートと2つの仕切りの順列に等しい。 8! よって =28(通り) 6!2! (2)3人にノートを1冊ずつ配り、残りの3冊の配り方を考える。 求める配り方は、3冊のノートと2つの仕切りの順列に等しい。 よって 5! 3!2! =10(通り) [別解 6冊のノートを1列に並べ、その間の5か所のうち, 2か所に仕切りを入れると 考える。 よって 5C2=10 (通り) ABCDEF AAAAAA 66 6 260 8.7.6.5.4.3. 36 # 8! ↓ 6.2! 86 9 20 729 120 8!なぜ×? 2! ん? 同じ種類・違う種類 6 720 でなぜことなるのか。

213 六角垂のイメージがわからないので何を求めていいのかわからないです

213 空間図形と三角比 出題テーマと考え方 私立大標準レベル 2つの面のなす角 → 基本問題 76 平面図形を取り出して考える。 ABの中点をMとし, AH⊥OB となる点HをOB上にとる。 OM= √√(2a)-()=√15a △OABの面積について 1/2OBAH=1/2ABOM 2a 2a H C よって 2a AH=a・ √15 A M B -a 2 a a>0であるから 0 また -a 4 2a AH = 15 AC=2.acos30°=√3a, CH=AH= a- F H √15 ・a 4 AK ・D B C △HACにおいて, 余弦定理により 15 15 2 a²+ a² -2.10 a² cost 16 15 3a2= 16 したがって 3 cos = 5 16

(2)で③の式から、両辺のsinxとcosxの係数をそれぞれ比較して、3=a+2b,4=b となり、これを解いて求めてはダメなのですか？

解答 (2) y=e'sinx に対して, y" =ay+by' となるような実数の定数 α, bの値を求 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式y"+2e-1=0を証明せよ。自 めよ。 指針 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 73 第2次導関数y" を求めるには、まず導関数yを求める。また,(1),(2)の等式はとも にの恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 またe-xで表すには,等式 を利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す ることもできる。→解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2.. 1+cosx <logM=klog M 2sinx なお, -1≦cosx≦1 と 1+cosx (真数)>0 から . _ _2{cosx(1+cosx)-sinx(−sinx)} よってy"=- 1+cosx>0 で表す。 (4) [ 304S] ___ 2(1+cosx) (1+cosx) 2 =-- == (1+cos.x)+cos? |sin2x+cos2x=1 | また, 1/2=log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2x-12 ゆえに +2e-1/2=2 Þ elog(1+0 1+cosx)=1+COS X elog = を利用すると 2 e2 el y 1+cosx os 2), 2 2 よって y"+2e-=- + =0 -4sin2xy logo), (logaif tanx Cost (x) E もの。 1+cosx 1+cosx (2) y'=2e² sinx+e²x cos x=e²x (2 sin x+cosx) ,2x y"=2e2x(2sinx+cosx)+e2x (2cosx-sinx(2x)(2sinx+cosx) =e2x(3sinx+4cosx) ① ゆえに ay+by'=ae2xsinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+2b)sinx+bcosx} y" =ay+by に ① ② を代入して e2x ...... (2) | +e(2sinx+cosx) Delet [参考 (2) のy"=ay+by' のように, 未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という(詳しくは (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ③ 4=b p.353 参照)。 ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して また,x=を代入して 3e"=e" (a+26) これを解いて a=-5, 6=4 このとき (③の右辺) したがって 練習 (1) a=-5, 6=4 [t] 式(x2+1)y"+xy'′ = 0 を証明せよ。 ( ③が恒等式③に π x=0, を代入しても 成り立つ。 =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。

412の（2）について。 一枚目が問題です。 二枚目が解答で、三枚目が私の解答です。 この証明でもいいでしょうか？？

ERS 半径は等し 12鋭角三角形ABCにおいて,頂点 A, B, C から各対辺に垂線 AD, BE, CF を下ろす。 これらの垂線は垂心Hで交わる 。 (1) 四角形 BCEF と AFHE が円に内接することを示せ。 (2)∠ADE=∠ADF であることを示せ。 重要例題 70, 73 [東北大 ] A