Question

三

数学IIの微分積分の問題です。面積Sを求めろという問題で普通に解いてみたところ12分の37となりました。矢印の通りに定積分の性質にならって0同士を連結させて、AI（チャットGPT）に答えを尋ねてみたところ-4分の15となり本来の答えと違うものが出て来ました。面積を求める場合定積分の性質は使えないのでしょうか？AIの解答が合っていたり間違っていることもあり信じられないので皆さんのお力を貸して欲しいです！明後日テストがあるので早めに解答して欲しいです。

S=
{1(スーパーフス)+5(ピープース)}d=27
37
-
S' (x³-x² - 2x)dx = -15

P.244 定積分の性質
[1] a fasdx = ka fax) dx
[2] St (fas ± 90+)) de = Safey dz± So gajdz
[3] Sa faz, dr=0
い
(4) S& fexidx = - So fa, dz
いい
Ö Sofarde + So fender So feardz
Cが連結部
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

もとの問題を見せて欲しいです。

結論を言うと、定積分の性質(連結させることができる)は面積を求める計算でも使えます。

一枚目の写真の上と下の積分はどちらも-15/4になります。AIは間違いではなく、37/12は計算ミスです。

三

こんな感じの問題です

希

まず、x³+x²-2xの積分を考えないといけないのにx³-x²-2xの積分をしてしまっています。

また、0≦x≦1ではx軸が上なのでマイナスをつけてせきする必要があります。このときは積分の連結は使えません。積分する関数がx³+x²-2xと-(x³+x²-2x)で異なるからです。

三

ありがとうございます！