青いマーカーを引いたことが言える理由が分かりません💦

126 第5章 微分法 基礎問 70 増減・極値 (II) (2) x+b 関数 f(x)=- 2+2x+a - (a, bは定数, a > 1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値,極小値を与えるæをそれぞれ, 1, 2 とするとき, (z+1)f(x),(z+1)(za) は a, b に無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1のとき,極大値, 極小値を求めよ. (2) 精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分.そのェの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 080 (2)(11) f(x) (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」 という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1z'+2x+a)-(z+b)(2x+2) (x2+2x+α)2 商の微分:60 __x2-2bx+a-26_-(x'+2bx-a+26) (x2+2x+α) 2 (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 01=62+a-26=(6-1)+a-1>0 (a>1より) よって、 ①は異なる2つの実数解をもつ。 俺がある このとき、f'(x)の符号は,'+2x+α)2>0 だから y=-2+2bx-a+2b) の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) =0 となるæの前後で, ea f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ 大質と小 もつ。 y=-x²-2x+a-26 IC

極大値と極小値を1つずつもつといえる理由が分かりません 横のグラフ的には極大値しかないように見えるのですが、、

126 第5章 基礎問 70 増減 極値 (II) . #+b 関数f(x) = (a,bは定数, α >1)について, 次の問いに 答えよ. (1) f(x)は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値, 極小値を与える』をそれぞれ, T1, I2 とするとき, (x+1)f(x) (+1) f (x2) は a,bに無関係な一定値であることを 示せ、 (3)a=3,b=1のとき, 極大値, 極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x) = 0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのæの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 89 +800 (2)(n+1)f(z)と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=(x2+2x+a)(x+b) (2x+2)商の微分:60 (x2+2x+α)2 =-x2-2bx+a-26 (x2+2x+α)2 -(x2+2bx-a+26) (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ....... ① ①の判別式をDとすると, D =b2+α-26=(6-1)2+α-1>0 (a>1 より) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 ・極値がある このとき、f'(x)の符号は, (x'+2x+α) > 0 だから y=-x2+2bx-α+26)の符号と一致する. 右のグラフより、f'(x) = 0 となるこの前後で f'(x) の符号はーから+,+からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + ea 18 y=-x2-26x+a-26

中央の値というのはどこからわかるのでしょうか？

124 第5章 微分法 基礎問 69 増減・極値 (I) f(x)=-x+α(x-2)2 (a>0) について, 次の問いに答えよ。 (1) f(x)が極小値をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (2) (1)のとき極小値を与えるxを とすれば, 2<x<3 が成りたつこ 精講 とを示せ 4次関数の微分は,技術的には,数学Ⅱの微分の考え方と差はあり ません。 (1) 4次関数 (x^ の係数 <0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず、f'(x)=0 をみたすx が存在しないと いけませんが,y=f(x) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. 極大 - 極大 - N 平 X1 -極小 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ実 ⅡB ベク (2)=x1 はf'(x) = 0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します. (I・A46解の配置) 解答 (1) f'(x)=-4°+2a(x-2)=g(x) とおく. かたむき f(x)が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 を解くと 一 a x=± (a>0より) aia (12)\ (1) g(x)において,(極大値)(極小値) <0であればよいので 4a 3V 6 a 4a -4a -4a 3V 6

YダッシュがX/Yになる理由が分かりません

116 第5章 微分法 基礎問 65 陰関数の微分 r-y'=1 について 次の問いに答えよ. ただし, (x,y)=(±1,0 とする. (1) dy をとりで表せ dr Q2) dzy をxとyで表せ 精講 dx² r-y'=1 を 「y=(xの式)」の形にしようとすると となります。この形にして数分してもよいのですが、な y=1の形のまま微分する方法を勉強しましょう. いないと間違いやすい部分があります。 入試での出題例は多くないとはいえ、 技術的には,すでに学習済みの道具を使うだけですが、感覚的には、慣れて 微分という作業では基本になりますので,「いつでもできる」状態にしておく 要があります。 63 (対数微分法)の注の「logly をょで微分する」という話のなか 「まずyで微分しておいて,' をかけておく」 という部分がありますが、 使われるのもこの技術です。最初の段階では54 注 1の公式を使っていく とになりますが、 早くこの作業に慣れてすぐに結果をかけるようになって いものです。 ここで、いくつかの例をあげておきますので、これらを通して, イメージ つかんでください。 (例) (1) x²-y²=1 2x- d dx 2x- dy dx dy 2x- da dy dx y d²y d (2) dx2 dx 1.y ポイント y- y²- 注 (x,y)=(±1 (7)=dy. (²)=y'-2y=2yy' dy (i) + (xy)=(x)'·y+1+2+y=y+1y' dr dy d ry-y (x, y)(±1, C はなら 種の微分 演習問題 65 (商の微分 ただし

数C複素数平面で質問です (1)で|-i|=1となる理由がわからないです おしえてください

C2-16 (364) 第5章 複素数平面 例題 C2.8 複素数の絶対値(2) 複素数 z が z=-i を満たすとき,次の問いに答えよ. (1)|z|の値を求めよ. (2)|z+2i|2+2zi の値を求めよ. 考え方 (1) ||=|-i|より, | 解答 ||=| ||=1 |2|-1=(|z|-1)(|z|'+|z|+|z|+|z|+1)と変形する. M (2)|z+2i=(z+2i(z+2i)=(z+2i)(z-2il |2z-i|2=(2z-i) (2z-i)=(2z-i) (2z+i) これと (1) を利用する. (1)より,|2°|=|-il [=||=|8||=|0 |-i|=1であるから,||=1 ||=1 したがって, |z|-1=(|z|-1)(|2|+|2|3|2|+|z|+1)=0 |2|+|2|3|2|+|z|+1>0 **** 2=-iの両辺の絶 対値をとる. |z|-1=0 または |z|*+|z|+|2|+|2|+1=|| ここで, z|≧0 より よって, ||=1 (2) z+2i|2=(z+2i)(z+2i) |x|2=zz =(z+2i)(z-2i)=zz2iz+2iz+4 |2z-i|= (2z-i) (2z-i |z+2i|+|2z-i|=5(1+1)=108ntorr 注》 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1 より単位円周上の点|z+2i|=|z-(-2i)はP(z) A(-2i) =(2z-i) (2z+i)=4zz+2iz-2iz+1 よって,z+2i2+2z-i=5(zz+1) ここで,zz=|z|=1 より ++8= to (1)より,|z|=1 距離である. との距離 12z-i=22-122-212はP(2)とB はP(z)とB(1/2)との B 112 Y&/0/+8+ よって,|z +2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる.+a+b1 では,幾何を用い PA'+4PB'=10 となることを証明する. 単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の 点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理) から, PA'+PO'=2(PD'+DO') D(-i)-1 A(-2 PO=DO=1より PA'=2PD'+1 …① 同様に,△PCO において,PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ, PO=1, BO=123 より 2PB=PC'+ ① ② より PA² Ann? 2

対数についての質問です。162の(2)です。青のマーカーを引いたa>b>1なら何故log a b>0 log b a>0となるのでしょうか？

6/15 2 対数と対数関数 325 例題 162 対数の計算 (2) **** (1)logio2a, logo3=b とするとき,次の値を a, b の式で表せ. (ア)10g105 (イ)10g316 (ウ)10g7524 2√7 (2)a>b>1,logab-loga=- 3 であるとき,logab + loga の 値を求めよ. 考え方 (1) 対数の性質や底の変換公式を使って, 与えられた式 を、底が10で, 真数が2か3か10の対数で表す. 10 (ア) 10g105=10g1010g1010-10g102=1-a <常用対数> log 10 N 底が10 解答 (1) 10 5= 2 (イ) 10g316= E.col (ウ)10g7524= log103 logo24_logio (233) log103 b 底を10にそろえる. log1075 10g10 (3.52) logo16_logi02_410gio2_4a log103 _log1023 +10g103_310g102+10g103 10g 103+10g1052 10g103+210gi05 3a+b 3a+b b+2(1-a) 2-2a+b (2) a>b>1 であるから, logab>0 10ga>0より 10gab+log.a>0 (logab+loga) 2 =(logab-logia)²+4logab loga ......① (ア)より, 10g105=1-a 第5章 Xagol= ao (x+y)²=(x-y)"+4xy logaa 1 ここで, loga= であるから, ①に代入すると, logablogab (logab+1oga) = (logab-loga)+410gab. logab =(-267)+4=64 8 よって, 10gab +10ga>0より, logab+10ga=- 3 Focus 条件式の底が10であるから,底の変換公式により底を10にする 注》例題 162 (1)ア)では、10g105の5を2,3, 10 で表すことを考えるのだが、このようなとき は、5=- 5=120 のように積か商で表すように工夫しよう 52+3 としても, logio (2+3) これ以上,変形することはできない. Rigol 練習 (1) 10g102=a,log103=6 とするとき,次の値を a, b の式で表せ. |162| *** (ア)10g34 (イ)10g1215 1 (ウ)10g105.4+210g10 1.5 (2)2つの正の数x, yが以下の2条件を満たすとき (10gzx) + (10gzy) の値 を求めよ. 1 (1)(10g)(103)=8 p.347 12

⑶で、なぜ4点だけ大きい値となるときに平均値が最大となるのかがわかりません。教えてください🙇‍♀️

286 第5章 データの分析 [考え方 例題 143 代表値と度数分布表(2) **** たもので,各生徒の得点は明らかではない. このとき, 次の問いに答えよ。 次の表は、生徒40人の試験の得点 ( 0以上の整数)の累積度数をまとめ 「得点(点)90以上 80以上70以上 60以上50以上 40以上 30 以上 20以上 39 40 度数(人) 0 3 12 26 32 36 (1)80点以上90点未満を1つの階級として,各階級値に対する度数分 布表を作成せよ. (2) (1)で作成した度数分布表における平均値を求めよ. (3)生徒 40 人の実際の得点の平均値の最大値と最小値を求めよ. (3) データの平均値xの最大値と最小値は, 最大 (小) 値: 各データの値が各階級の最大(小) 値をとったときの平均値 階級値(点) 85 75 65 55 45 35 25 解答 (1) 度数(人) 3 9 14 3 4 6 1 (2)平均値は, 1 40 2480 = 40 階級値は各階級の両 端の平均値である。 (85×3+75×9+65×14 +55×6+45×4 +35×3+25×1) =62(点) (別解) 仮平均を最頻値65点とすると,平均値は, 1 65+{20×3+10×9+0×14+(-10)×6+(-20)×4 40 +(-30)×3+(-40)×1} |=65- 120=65-3=62(点) 40 (3)各データの値が各階級の最大値をとるとき, すなわち, 各データの値が各 階級の階級値より4点だけ大きい値となるとき, 平均値は最大となるから、 平均値の最大値は, 62+4=66(点) 同様に,各データの値が各階級の階級値より5点だけ小さい値となるとき 平均値は最小となるから, 平均値の最小値は, 62-5=57 (点) 注》 仮平均は最頻値や中央値に近い数にとることが多い. また, 平均値を実際のデータか ら求めたときと,度数分布表から求めたときとでは,必ずしも結果は一致しない。

どうして(2)の問題で的に当たらない時分子が1になるのですか？ 当たらなかったら０になるのでは無いのですか？教えてください。

重な 形」 見て 練習問題5 223 A,B,Cの3人が,的をねらって弓を射るという試行を行う1回の 試行で、 A, B, Cが的に当てる確率は, それぞれ A. B,Cが, 1 回ずつ試行を行うとき 3人とも的に当てる確率を求めよ. (2)1人だけが的に当てる確率を求めよ. (3) 少なくとも1人が的に当てる確率を求めよ. 2 5 4'3 である. 6 実は、確率の 「かけ算」 は, 樹形図とセットにするととても見やす くなります. 樹形図を用いて確率を計算する方法を練習しましょう. 解答 Aが的に当てることを「AO」,Aが的を外すことを 「A×」などと書くこ 下図のようになる.それぞれの試行は独立である. とにする. A, B, Cのそれぞれが的に当てる確率と外す確率をまとめると, 1 2 4 A O 3 BO 5 6 第5章 3 AX 1 BX 4 3 cx (1) 「3人とも的に当てる」 の起こり方を樹形図にまとめると,下図のように 1本の道になる. 樹形図の 「枝」 に,それが起こる確率を書き込んでみる. 書き込んだ確率を「かけ算」して 1 × 2 × 5-5 3 4 6 36 5 1 2 4 3 AO- BO- CO 6 「1人だけが的に当てる」の起こり方を樹形図にまとめると、下図のよう に3本の道ができる. 樹形図の 「枝」 に, それが起こる確率を書き込む. 34 14 4 1 3 AO BX 2 AX 2|3| 13 BO BX- 16 16 56 → cx/xx/ CX-> 3×2×1 CO-> 3 6

数2の質問です！ 208の(3)はなぜ答えが n＝25.26 ではなく n＝26.27になるのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

96 第5章 指数関数と対数関数 テーマ 93 桁数, 小数首位の問題 log102=0.3010 とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 25 は何桁の数か。 40 (2) 標準 を小数で表したとき, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 考え方 常用対数をとり, p. 95 の ITEM ② を利用する。 解答 (1) 10g102=5010g102=50×0.3010=15.05 15<10g10216 であるから 10152501016 よって, 250 は16桁の数である。答 (2)10g10 (12) 104010g101/13 = log == -4010g102=-40×0.3010=-12.04 -13<log 10 ( (1) 40 <-12であるから 10-13< <(/) 40 <10-12 かきかた よって, 小数第13位に初めて0 でない数字が現れる。 答 ✓ [練習 208 log103=0.4771 とするとき, 次の問いに答えよ。 60 (1) は何桁の数か。 (1/3) を小数で表したとき,小数第何位に初めて 0 でない数字が現れるか。 3” が13桁の数となるような自然数n をすべて求めよ。

この面積図の意味を教えてください

236 第5章 確率 練習問題 11 あるセールスマンは、家を訪問すると1/2の確率で帽子を忘れてくる。 このセールスマンが帽子をかぶって出かけ, A, B, Cの3つの家をこの 順に訪問して帰ってきたところ、帽子を3つの家のどこかに忘れてきたこ とに気がついた.この人がAの家に帽子を忘れた確率を求めよ。 精講 事後の確率の有名問題です。 単に「Aの家に帽子を忘れてきた」確 率であれば、12です。しかし、このセールスマンが「どこかに 子を置き忘れてきた」という情報を知ってしまったことにより,その確率は変 わってきます。ここでも、面積図の考え方がとても有効です. セールスマンが Aの家に帽子を忘れる確率は 1 解答 Bの家に帽子を忘れる確率は 31 3 = 44 16 Cの家に帽子を忘れる確率は 3 3 1 9 x-x = 4 4 4 64 これを面積図にまとめると、 右図のよう になる. 「どこかに帽子を忘れてきた」 という条 件のもとで「Aの家に帽子を忘れてきた」 確率は,図の「青枠」の中に占める 「水色 の網かけ部分」の面積比である. A どこかで帽子を忘れる Aで忘れる1 |① Cで忘れる 9 64 忘れない よって、求める確率は 1 4 16 1 3 9 + 16+12+9 = 16 37 16 64 Bで忘れる3|16 |1