答えのすなわちのあとの式になおさないといけないですか？

*230 右の図の斜線部分は,ど のような連立不等式の表 す領域か。 ただし, (1) は 境界線を含まず, (2) は境 (1) y 界線を含むものとする。 -2 0 3 x

かいてます

=√141 +11 +22 39 24-1=23,y,z)(x, 1, -1) =(6-x, 2y-1, 2z+1) ab=0とすると よって (6-x. 2y-1, 2z+1)=(0, 0, 0) 6-x=0, 2y-1=0, 2z+1 = 0 ゆえに x=6, y==- Osa+to+uc =s(1,2,3)+0.25)+# (1,3,1) = (s+u, 2s+2t+3u, 3s+5t+u) p=sa+to+uc とおくと _ 3,12)= (s+ u, 2s + 2t+3, 3s + 5t+) って s+u=0.2s+2+3=3. 3s+5t+w=12 目を解いて たがって s=1,t=2, u=-1 p=a+2b-c = sa +to+uc とおくと ■, 2,9)= (s+u,2s+2t+3u, 3s+5t+a) s+u=-2,2s+2t+3u=2, 3s+5t+u=9 を解いて = -2,t=3,u=0 がって 9=-2a+36 OOA=(0, 1, 2) OA| =VO2+12+22=√5 =(2,1,-1) |=√22+12+(-1)²=√6 =(1-0, -1-1, 1-2)=(1, -2, -1) =√12+(-2)2+(−1)2=√6 (2-0, 1-1, -1-2)=(2, 0, -3) =√22+02+(-3)²=√13 2-1, 1-(-1), -1-1)=(1, 2, -2) =√1°+2°+(-2)²=3 ABCD が平行四辺形であるための必 時はAD=BC である。 座標を (x, y, z) とすると =(x-3, y-4,-1) =(-1-4, 0-2, 2-4) ゆえに -(-5.-2,-2) (x-3, y-4, 2-1)-(-5.-2.-2) よって x-3--5, y-4-2, 2-1--2 これを解いて x=-2, y=2, 2-1 したがって、 頂点の座標は 103■指針 よって、園のとき最小値 √をとる。 (-2, 2, -1) このとき *-(-4 -½ 4) 与えられた3点A, B, Cにもつ平行 辺形は複数考えられることに注意する。 それぞれの場合で、四角形が平行四辺形にな る条件を考える。 105 a+x + ye 条件を満たす平行四辺形は [1] 平行四辺形ABCD [2] 平行四辺形ABDC [3] 平行四辺形ADBC の3つの場合が考えられる。 頂点の座標を(x, y, z)とする。 [1] 四角形ABCD が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD-BC よって (x3,y-0, z+4) (4+2, 3-5, 2+1). x3=6, y=-2. z+4=3 したがって x=9. y=-2,z=-1 ゆえに [2] 四角形 ABDC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AB-CD よって (-2-35-0,-1+4) =(x-4, y-3, z2) A ゆえに -5-x-4, 5-y-3, 3-2-2 したがって x=-1,y=8, z=5 [3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD=CB よって (x-3. y-0, z+4) =(-2-4. 5-3, 1-2) ゆえに って x-3=-6. y=2, z+4=-3 x=-3, y=2, z=-7 [1]~[3] から, 頂点の座標は (9, -2, -1), (-1. 8, 5), (-3. 2. -7) 104 =a+b=(0, 1, 2)+(2, 4, 6)-1-50 =(2t, 1+4t, 2+6t) よって -A |x|=(2t)2+(1+4t)' + (2+6) 2 =56t2+32 +5 =56(+)²+ ラノラ 22 3A-A ゆえに、はのとき最小値をとる。 xであるから,このときも最小となる。 (1.-1.-3)+4(2, 2, 1)+x-1, -1, 0) =(2x-y+1.2x-y-1. 3) よって la + x + y 2 =(2x-y+1)+(2x-y-1)+(x-3)2 =(2x-y)2 +2.2x-y) +1 +(2x-3)-22x-y)+1+(x-3)2 22x)+(x-3)2 +2 1. la+x+12 12 2x-y=0. x-3=0 のとき、すなわちx=3, y=6のとき最小となる。 1++x120 であるから、このとき ++苑も最小となる。 よって、求めるxyの値は 106 平行六面体を ABFD-CEHG & L 座標空間の原点をO する。 AB (0-1, -4-1, 0-2) =(-1, -5, 2) x3,y=6 H E AC (-1-1, 1-1, -2-2) =(-2, 0,-4) AD=(2-1,3-15-2) =(1,2,3) A FA・B、発展問題 四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHFは平行 四辺形であるから OË = OB+BE = OB+AC =(0, -4.0)+(-2, 0, -4) =(-2,4,-4) OF = OB + BF = OB+AD =(0, -4.0)+ (1,2,3) =(1, -2, 3) OG=OC+CG=OC+AD =(-1, 1, -2)+(1,2,3) =(0.3.1) OH = OF + FH = OF +AC =(1,2,3)+(-2.0.4) =(-1,-2,-1) なぜ?これかかないとダメ? 028 第2章 空間のベクトル ベクトル STEPB B *103 平行四辺形の3つの頂点がA(3, 0, 4), B(-2, 5, -1) (4,3, 2)のと き、第4の頂点の座標を求めよ。 *1041=(0, 1, 2) = (246) とする。 =i(tは実数)についての 最小値を求めよ。 また、 そのときのを成分表示せよ。 4 ベクトル 1 内積 注意 = 2 内積と成分 1 ab=ab 2 +0, 6 105=(1,-1,-3),2,2,1) (1,1,0) とする。 a+x+yclを a 最小にする実数x, yの値を求めよ。 注意 平面上 例題10 4点A(1, -1, -1), B2, 2, 3), C(-1, 2, 4), D(3, 3, 1) が ある。 線分AB, AC, AD を3辺とする平行六面体の他の頂点の座標 3 内積の性質 α・ を求めよ。 (a ( 指針 平行六面体 すべての面が平行四辺形 ABEC が平行四辺形であるから OE = OB+BE=OB+AC このことから OF の成分が求められる。 平行六面体をABFD-CEHGとし 座標空間の原点を0とすると、 例えば、四角形 ✓ 107 1辺の長 次の内

(3)の問題の下線部の数字はどこからでてきたのですか？

DDD 400 7個の数字0,1,2,3,4,5,6 から, 異なる4個を並べて4桁の整数 を作るとき,次のような整数は何個できるか。 (1)4桁の整数 (3)偶数 (2) 5400 以上の整数 (4) 4の倍数 教 p.28 応用例題 6

答えを何回みても理解できなかったので解説して欲しいですお願いします🙏🏼

A 練習 5 次の式を因数分解せよ。 □(1) -2x+1 (2) 646-6

この場合①か②どちらが正しいんでしょうか。

-21-4670 ①217462-467-21 4 >6 b > 21

例題33の(1)では等差数列で例題49番の(1)では階差数列になる理由が分かりません。同じ形なら等差では無いのですか？

例題 基本例 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 33 等差数列,等比数列,階差数列と漸化式 α = -3, an+1=an+4 (3) a = 1, an+1=an+2"-3n+1 (2) (=4,20+1+30x=0 (3)類 工学院大] 漸化式を変形して,数列{an) がどのような数列かを考える。 00000 P.462 基本事 (1) an+1=an+d (an の係数が1で, dはnに無関係) 公差dの 等差数列 an+1= ran 12) Anti = a (定数項がなく,rnに無関係) →公比の等比数列 →f(n)=bn とすると, 数列{6} は {an}の階差数列であるから、公式 n-1 k=1 anibを利用して一般項 αを求める。 (1) an+1-an=4より, 数列{an}は初項α1=3, 公差4の 等差数列であるから an=-3+(n-1)・4=4n-7 463 3 (2) an+1=- 2 -an より,数列{an}は初項 α1=4,公比- 3 <a=a+(n-1)d の等比数列であるから an=4.1 3\n-1 2 <a=ar (3) an+1-an=2"-3n+1より, 数列{an}の階差数列の第n 階差数列の一般項が 項は2-3n+1であるから, n≧2のとき n-1 an=a+ (2-3k+1) k=1 n-1 =1+2-3 Σk+ 1 +2-3k+1 k=1 すぐわかる。 a=a+b b=1 2 (2-1-1) =1+ 2-1 -3111(n-1)n+(n-1) -3. (n- 5 =2"-1n2+ n-2 ...... 2 2 ① Σ2は初項2, 公 k=1 2 項数n-1の等 数列の和。 n=1のとき ・12+ 33 21-33.1²+ 352.1-2=1 a =1であるから,①はn=1のときも成り立つ。 したがって 3 2 2 5 an=2"- anton-2 ①初項は特別扱 an+1=an+f(n) 型の漸化式において, f(n) が定数の場合, 数列{an} は等差数列と 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 (1) a1=2+1+1=0 (2) a1=-1, an+1+αn=0

数列の問題がわかりません 左ページの5行目はどういうことですか

456 重要 例題 32 格子点の個数 1000 標がともに整数である点)の個数を求めよ。 ただし,n (2) x≥0, y≤n², yx² (1)x≧0, y≧0, x+2y≦2n xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座 指針「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 自然数とする。 (1)領域は,右図のように,x軸,y軸,直線 y 解答 y=- 1/2x+ x+nで囲まれた三角形の周および n-14 内部である。 (x=2n-2y) 457 YA 直線y=k(k=n, n-1, ......, 0) 上には (2-2k+1) 個の格子点が並ぶ。 0 1 (2n-2k+1)=(2n-2.0+1)+2(-2k+2n+1) YA (1) n=1のときg-xtdn=2のとき y=x+2n=3のとき よって, 格子点の総数は x+2y=2・2 x+2y=2.1 -16 ya =x+2y=2.3. 3 -20 -10 x 2+5 具体化 n=2のとき 1+3+5=9, 2-7 n=1のとき 1+3=4, n=3のとき 1+3+5+7=16 一般(n)の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=26 よって、直線y=k(k=n, n-1,......, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点か から,(2n-2k+1)において,k=0, 1, nとおいたものの総和が求める k=0 =2n+1-2・・ -2.n(n+1)+(2n+1)n =n2+2n+1 =(n+1) (個) 別解 線分x+2y=2n (0≦y≦n) 上の格子点 (0, n), 2, n-1), ..... (2n, 0) の個数は n+1 4(0, 0), (2n, 0), (2n, n), (0, n) を頂点とする長方形の周 および内部にある格子点の個数は (2n+1) (n+1) 2n-21 2n 2n-1 k=0 の値を別扱いにし たが, -2k+(2n+1)1 =-2.n(n+1) +(2n+1)(n+1) ya -x+2y=2n でも ゆえに, 求める格子点の個数を Nとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1) ②の方針 長方形は, 対角線で2つ の合同な三角形に分けら (n+1)個 れる。 よって (求める格子点の数) ×2 -(対角線上の格子点の数) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) 1 章 3種々の数列 9 195 2g となる。 (2) n=1のとき n=2のとき n=3のとき -y y=x2+ -y y=xl -YA よって N= =1/2(2n+1)(n+1)+(n+1)} y=x2 -9 =12(n+1)(2n+2)=(n+1) (個) 19 10 to YI -4 n . -1- 0 -0 (2) 領域は, 右図のように, y 軸, 直線 y=n2, 放物線 y=x2 で囲まれた部分である (境界線を含む)。 直線x=k (k=0, 1, 2,......, n) 上には, y y=x² n² 0 n=1のとき n=2のとき n=3のとき (1−0+1)+(1-1+1)=3, (4−0+1)+(4-1+1)+(4-4+1)=10, (90+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 一般 (n) の場合については, 直線x=k (k=0, 1, 2, n-1,n)上には 22+1) 個の格子点が並ぶから,'+1 において,k=0,1,·····とお いたものの総和が求める個数となる。 また、次のような図形の対称性などを利用した別解も考えられる。 (1)の別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき、対角線上の格子点の個数を考慮する。 (2)の別解 長方形上の格子点の個数から, 領域外の個数を引いたものと考える。 以上から、本間の格子点の個数は、次のことがポイントとなる。 1 直線x=kまたは y=k上の格子点の個数をkで表し,加える。 ② 図形の特徴 対称性など) を利用する。 ④ 32 nk2+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は k=0 (n²-k²+1)=(n²-0²+1)+(n²+1−k²) k=1 =(n²+1)+(n²+1)1-k² L 2 =(n+1)+(n+1)n-n(n+1)(2n+1)部にある格子点の個数 =(n+1)(4n²-n+6) (1) 2+1 個 別解 長方形の周および内 (2+1) (n+1) から, 領域 外の個数を引く。 平面において、次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 (1)x≧0, y≧0, x+3y3n (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² p.460 EX 21 n=

画質悪くてごめんなさい！ 不等式の問題の問題文と解説なんですけど、 赤線の部分って<じゃなくて≦じゃないんですか？

(3) 子ども達にリンゴを配る. 1人4個ずつにすると19個余るが、1人 7個ずつにすると. 最後の子どもは7個より少なくなる。 このとき の子どもの人数とリンゴの個数を求めよ。 ただし, 子どもの人数は 偶数である. (共立女子大)

この、図の説明が理解出来ません、 この法則を理解すればたとえ何乗であってもすぐに解くことが出来ると数学の先生に言われました。わかる方が入れば教えて頂きたいです。

3 (3-2)= ① ③ 3 ① (32) 2 2723. 9才 3x / 2 4 -8 27213 -5472 +361 -8 7362 (一(a+b)4 =14041 [ath)} 2 3 3 146 641

かいてます

34 6 63 2 30 2 21-2 3-1-1 3 (35/0/5/121 (2) 9:25 6! 51 1 キなのになぜ4!2!(女並べ替えてから 男2並べかえること 14/をしないのですか 日本 例題 35 順列と確率 象がどれも 6人が1列に並ぶとき, 男子2人が隣り合う確率 (1) 男子2人, 女子4人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 2076 3/25/924x 317 00000 そのよ | (2) 6人が手をつないで輪を作るとき, 男子2人が向かい合う確率 X p.312 基本事項 2 基本 12.18 CHART & SOLUTION 2章 相対 ほぼ等し 確率の基本 Nとαを求めて a 場合の数Nやαの値を、順列の考え方で求める。 (1) まず男子2人をひとまとめ(枠に入れる)にして並べ方を考える。 そして、 男子2人 の並べ方 (枠の中で動かす) を考える。 (2)異なるn個の円順列は (n-1)! 向かい合う男子2人を固定して考える。 (1) 6人が1列に並ぶ方法は 6! 通り <-N 男子2人をまとめて1組と考えると, この1組と女子4人 が並ぶ方法は 5!通り 例えば をN で割 象Aの そのおのおのに対して, 隣り合う男子2人の並び方は 2! 通り 女女女男男女 として、枠の中で動かす。 よって, 男子2人が隣り合う並び方は 5!×2! 通り 図のように、 回転すると 一致する並び方がある から、 男子2人を固定し て考える。 といえる。 ゆえに、求める確率は r N 0.513 (2)6人の円順列の総数は 男子2人を男とし 5!×2!_1 6! a 3 N (6-1)!=5! (通り) N 0.514 0.512 0.513 0.512 列となるから 0.514 721 0.513 242 502,012 0.514 人の並び方は、4人の順 よって、求める確率は 定して考えると, 女子 4 て,向かい合うように固 4! 通り <ta 146 484,478 0.512 4! 1 5! 5 400 470,851 0.513 PRACTICE 35 男子4人、女子3人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (2) 7人が1列に並ぶとき, 女子3人が続けて並ぶ確率 17人が手をつないで輪を作るとき, 女子どうしが隣り合わない確率 事象と確率 確率の基本性質 JETSTREAM