解答の書き方に自信がありません、、、この解答の書き方で大丈夫でしょうか？

97 微分法の不等式への応用(I) x>1のとき, x-2x>x²-3x+1となることを示せ. (S) (g)

sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法（一枚目）が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる（二枚目）のはダメなんでしょうか？ sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

（1）の問題について解答はこのようになっていますが、この答えでも合っていますか？

56 方べきの定理 右図について (1) △OACS ODB を示せ. (2) OA=2,OB=6. OC=3のとき CDの長さを求めよ. 28 M (2) O mm Q (1D (S) (A) CIMAN B

今、数Ⅲをやってるんですけど、ロピタルの定理とかいうのを使えるようになると色々便利になると聞きました。 答案に書いていいかどうかという話もありますが、まぁできて損することはないかなと思って勉強しようかと思うのですが、難しいですか？それなりに数学ができる人じゃないと使いこな... 続きを読む

この極限を求める際、微分の定義で求めると、循環論法になると言われましたが、いまいちわからないので教えてください。

Am Lo larh)-loga Lega ん

証明をお願いします🙇‍♀️

Lg Logz2 11

模範解答はこれなのですが、自分の解き方でもokでしょうか？

221) 2つの実数 a, b が a+b=1 を満たすとき, α'+b> であることを示せ。(10点) 摂南大 24 (atb)-2ab 1-2ab2- おって abs1 7ほ a4b- 1-2ab Z (-1 = o a4b20 の そ>0キり @はa'rb'2会を満たす。 Fe a'rb'るである0 し

これは証明になってますか？ 間違っているなら説明してくださると助かります

剰余の定理の意味がわかりません。 証明教えてください！

どなたかロピタルについて教えてください！