どなたかロピタルについて教えてください！

Question

Nissy · Accepted Answer

f(x)、g(x)がx=aの近くで微分可能かつf(a)=0、g(a)=0でlim[x→a] f’(x)/g’(x) が収束するとき、
lim[x→a] f(x)/g(x) = lim[x→a] f’(x)/g’(x)
(ただしx=aの近くでg’(x)≠0)

これがロピタルの定理です。簡単にいうと上記の条件を満たすと、分数の極限において、分母と分子を微分してから極限をとっても元の分数の極限と一致する、ということです

ただ、ロピタルの定理を使わないといけない問題は大学受験ではまず無いと思われます。しかも定理を使うには、条件についての誤解などが発生しやすく減点されかねません。極力使うのは避けた方が無難かと。

まずは基本通り分数の変形をして解いて、どうしても使うならば条件を満たすことを確認した上で検算程度で使うべきでしょう。

hizumi · Answer

ロピタルは大学受験では検算で用いたほうがいいと思いますね。
多くの受験生はロピタルを厳密に使用できていません…。
フォーカスゴールドの数三のやつにたしか載っていたと思います。
あとは、もっと知りたければ、大学の解析学の本を読めばよろしいかと思います。

でも、lim[n—>0]sinx/xにおいては循環論法が生じてしまうからね…。これが、ロピタルが高校の教科書に記載されない最大の理由。でも、たしか数研の1番難しい教科書には載っていましたね。

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