≦や＜の違いや区別が分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

*123 次の場合について,yをxの式で表せ。 また, 定義域も示せ。 129 (1) 底辺が6cmで,高さがxcmである三角形の面積をycm² とする。 らで - (2)15kmの道のりを時速3kmの速さで歩くとき, 歩き始めてからx時間 後の残りの道のりを ykm とする。 (1)

このような文章問題を解くときに意識した方がいいことってありますか？苦手で全くできません💦🙇‍♀️ 基本例題はできたんですけどPRACTICEができなかったです

本 29 基本 例題 32 1次不等式と文章題 59 00000 箱Aの重さは95g,箱Bの重さは100gである。 1個12gの球が20個あり, これらを箱Aと箱Bに分けて入れたところ, Aの方が重かった。 そこで, 箱 Aから箱Bに球を1個移したところ, 今度はBの方が重くなった。 最初, 箱 Aには何個の球を入れたか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ①変数を適当に定め、関係式を作って解く が問題の条件に適するかどうかを吟味 1章 基本 30 4 最初, 箱Aに入れる球をx個としたときの, AとBの重さを比較した関係式を作る。 次に, 箱Aの球を1個減らし, 箱Bの球を1個増やしたときの, AとBの重さを比較した関 係式を作る。 こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 1次不等式 解答 最初,箱Aにx個の球を入れたとする。 にほ ◆箱Bに入れる球は 価 A,Bの重さを比較して 95+12x>100+12(20-x) (20-x) 個となる。 OSAの方が重い。 整理して 24x>245 よって x> 245 24 ...... 次に,箱Aから球を1個減らし、 箱Bに球を1個増やす。 このときのA,Bの重さを比較して 95+12(x-1)<100+12(21-x) 箱Aには (x-1) 個, 箱Bには (20-x+1) 個 の球が入っている。 Bの方が重い。 269 整理して 24x269のよってx< ② 24 245 269 245 269 ①と②の共通範囲を求めて <x< t ≒10.2, ≒11.2 24 24 24 24 xは自然数であるから x=11 [4]-5の吟味。 したがって,最初,箱Aに入れた球は11個である。ゲーム PRACTICE 329 ② (1) S, Tの2人が合わせて52 本の鉛筆を持っている。 いま, SがTに自分が持って いる鉛筆のちょうど1/12 をあげてもまだSの方が多く,更に3本あげるとTの方が 多くなる。 Sが初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ。 (2) A地点から5km離れたB地点まで行くのに, 初めは毎時5kmの速さで歩き、 途 中から毎時10kmの速さで走ることにする。 B地点に着くまでの所要時間を 42分 以下にしたいとき, 毎時10kmの速さで走る距離を何km以上にすればよいか。

場合分けについてです。 1枚目は私の解答で2枚目は答えです。 赤い波線の不等号の=の入れ方が違うのですが、私の解答でも合ってると考えていいのでしょうか？ t=3/2をどちらかに入れるっていう話で同じかなと思うのですがどうなのでしょうか

3 AB=1,BC=3の長方形ABCD がある。 点Pは頂点Aを出発し、毎秒1の速さでこの 長方形の周上をA→B→Cの向きに動き、頂点Cに到達したときに静止する。また、点Q は、点Pと同時に、頂点B を出発し、毎秒2の速さでこの長方形の周上をB→Cの向きに 動き、頂点Cに到達して静止する。 移動を始めてt秒後の三角形DPQの面積をSとする。 (1)Sを用いて表せ。 (2) Skとなるtの値が3個あるようなんの値の範囲を求めよ。 (1)(i)亡くしのとき P A B Q S=1x3-ΔAPD-PBQ-△QCD =3-(tx3x/12)-((1-t)×2tx/1/2)-((3-2t)×(×) =3-1/2ヒーヒーピー32/++ 3 15 =セー量2t+/2/2=(-1)2-1+1/2=(-1)2+1/ (ii) t=1/2のとき M S={2t-(t-1)}×1/2 =(t+1)x2/2 1/2t+/ (iii) t=4のとき M S=(3-(t-1))x1x2 =(-t+4)x/12/ =-1/2t+2 よって、 (tclaとき S=(t-1)^2+1/2 1stのとき S=1/2+1/2 くt=4のとき S=-1/2/+2 A A M H B P PS

(4)についてしつもんです。 自分はC点とE点での鉛直成分の速度に着目して解こうと思ったのですが、答えが合いません。どこが間違っているのでしょうか？ ちなみに答えはAとEの力学的エネルギーに着目したスマートな解法で√2grでした。

力学 17 Date 21 基 半径の円弧の形をした滑ら かなすべり台 ABC が, 水平な床にB 点で接して固定されている。 中心を Oとする円弧 ABC は鉛直な平面内に あり, ∠AOB=90° ∠BOC=60° で m D A 90° 60° Ch E B ある。 A点に静止していた質量mの小球が,すべり台をすべり落ちて B点を通り, C点ですべり台から飛び出す。 そののち, 最高点Dに達 し,再び落下してE点において床と衝突する。 重力加速度をg とする。 (1) 小球のB点での速さ vs を求めよ。 また, C点での速さvc を求めよ。 (2) AC間で,小球にはたらく重力のした仕事と垂直抗力のした仕事を それぞれ求めよ。 (3) D点での小球の速さとD点の高さんを求め, それぞれr, g を 用いて表せ。 (4) E点で床に衝突するときの速さvg を求め, r,g を用いて表せ。 (センター試験)

書いてます

Panasoni SQ-LD220 3/20X 118 基本 例題 67 最大・最小の文章題 (2) 00000 座標平面上で、点Pは原点Oを出発して、x軸上を毎秒1の速さで点 (6, まで進み, 点Qは点Pと同時に点 (0, -6) を出発して、毎秒1の速さで原点 0まで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 か。 また、その最小の距離を求めよ。 CHART & SOLUTION f(x) の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 基本 66 t秒後のP,Q間の距離をdとすると, 三平方の定理からd=√f(t) の形になる。ここで d0 であるから, d' = f(t) が最小のときdも最小となる。 基本例 次の第 (1) (2) (3) 2 CHA 2次 (1) 33 解答 出発してからt 秒後の P, Q間の距 離をdとする。 P Q は 6秒後にそ れぞれ点 (6,0), (0, 0)に達するか ら t6 ...... ① (3) yA に -t-P 6 O x CAA JS-30 d 解 このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 (1) d2=t2+(6-t)2 -6 =2t2-12t+36 =2(t-3)2 +18 ① において, d はt=3 で最小値18 をとる。 d0 であるから,d2が最小となるときも最小となる。 よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は √18=3/2 こういうのよくありますが、何で大事なんですか? doではないといけない理由も教えてほしいです。 LOHA 基本形に変形。 軸t=3は①の範囲内。 この断りは重要! 180 INFORMATION dの大小はd2の大小から 例題では, d=√2+62 の根号内の '+62 を取り出して まずその最小値を求めている。 これは d0 でdが変化す るなら, dが最小のときも最小になるからである。 右のグラフから, y B2 (x≥0) d² A2 A≧0, B≧0, d≧0 のとき A≦dB⇔A'sd's つまり, d≧0 のときdの大小はdの大小と一致する。 0 Aの AdB BR 18 Ba PRACTICE 670

書いてます

三角 ■三角 000 102 重要 例題 57 関数の作成 ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 CHART & SOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 点P が頂点Aを出発し、毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分APを1辺とする正方形の面積y を,出発後 の時間(秒) の関数として表し, そのグラフをかけ B ガウ 補充 例題 58 [a] は実数αを超えな (1)[√5], [1], [ (2) 関数y= [x] ( sin tan 三角 in 場合分けの境目の値を見極める ① xの変域はどうなるか→ 0≦x≦6 ②面積の表し方が変わるときのxの値は何か →x=2,4 点Pが辺BC上にあるときのAP2の値は,三平方の定理から求める。 an 80 解答 y=AP2 であり, 条件から,xの変域は CHART & SOLU 定義が与えられた問 定義に忠実に従 (1) [a] は,実数αを (2) (1)から,次のこ nを整数とす このことを利用して 0≤x≤6 [1] x=0, x=6 のとき [2] 0x2 のとき よって y=x2 点Pが点Aにあるから 点Pは辺 AB上にあって y=0 AP=x 解 答 P [3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 (1)√5,1,- 辺BCの中点をMとすると, BC ⊥AM であり よって, 2<x≦3 のとき BPM、 BM=1 x-2 ここど帖 そのとき 3<x≦4 のとき PM=1-(x-2)=-x PM=(x-2)-1=x-3 からだめで、 ここで AM=√3 ゆえに, AP2=PM2+ AM2 から y=(x-3)2+3 [4] 4<x<6 のとき 結局2<x≦4 のとき PM= [x-3 頂点 (3,3), 軸 x=3 よって (2) −2≦x< 点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4, の放物線。 AP2=(AC-PC)2 から y4 y=(x-6)2 ←{2-(x-4)}=(6-x)^ [1]~[4] から =(x-6)2 4 3 0≦x≦2 のとき y=x2 頂点 (6,0), 軸x=6 の放物線。 2<x≦4 のとき y=(x-3)2 +3 4<x≦6 のとき y=(x-6) 2 0 234 6 x に含まれる グラフは右の図の実線部分である。 PRACTICE 57 4/7× x=6, y=0 は y=(x-6) [e]-[I] A→B→C→D→Aの順に辺上を1周するとき, 線分AP を 1辺とする正方形の面積 1辺の長さが1の正方形ABCD がある。 点Pが頂点Aを出発し、毎秒1の速さで yを出発後の時間x (秒) の関数で表し, そのグラ あるときは y=0 とする。 ただし、点Pが点Aに PRACTIC [a] は実数 (1) 1/3 (2)関数 -1≦x< 0≦x< 1≦x< 2≦x< x=0, y=0 は y=x2 に, x= よって, になる。 すると、53433+30+x=180°X= 123

連立方程式の問題です。解説の(1)(2)がなぜその答えになるのかが分かりません。丁寧な説明お願いします🙏 答え/(1)x+y=3 (2) 9x+y=11

家,学校,駅の3地点は右の図のような位置関係にあり、 家から学校までの道のりは駅から学校までの道のりの2倍 である。 家に帰ってきたAさんは学校に忘れ物をしたこと に気づき、それを取りに行くことにした。 駅に置いてある 姉の自転車を借りることにして、次の2つのルートを考え た。 Pルート:家から駅までは歩いて移動し、駅から学校 令和6年度 数学 学校 駅 と学校から家までは自転車で移動する。 このとき、学校では少し離れた駐輪場に 自転車を停めてから忘れ物を取りに行くため、学校に15分間滞在する。 Qルート:家から学校までと学校から駅までは歩いて移動し、駅から家までは自転車で移動 する。このとき, 忘れ物を取りに行くため、学校に5分間滞在する。 Aさんの歩く速さを毎時4km, 自転車の速さを毎時12km とし, 家を出発してから帰宅するま でにかかる時間を計算したところ, PルートでもQルートでもちょうど1時間かかることがわか った。ただし、駅での滞在時間は考えないものとする。 駅から学校までの道のりをkm 家から 駅までの道のりをykmとするとき, 次の問いに答えなさい。 (1) Pルートにかかる時間について,とyの関係式を作り整理すると である。 x+y=ア (2)Q ルートにかかる時間について,xとyの関係式を作り整理すると x+y= ウエ である。 (3)(1),(2)から、駅から学校までの道のりは オ km, 家から駅までの道のりは カ km である。

連立方程式の問題です。解説の100yと270yがどこからきたのか分かりません。どなたか解説お願いします🙏 答え ・列車Aの長さ 120m ・列車Aの速さ 秒速24m

(2)列車 A は, 480 mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに25秒かかり, 列車 B は, 1460 m のトンネルに入り始めてから出終わるまでに54秒かかるという。列車 A と列車Bの長さの比 が3:4であり,速さの比が4:5であるとき、次の問いに答えなさい。 ただし, 列車の速さはそ れぞれ一定であるとする。 (i) 列車Aの長さを3cmとおくと, 列車Bの長さは である。 ウ xm (ii) 列車 A の速さを秒速4ymとおいて, 連立方程式を用いて列車 A の長さと速さを求めると 列車 A の長さはエオカ m 列車Aの速さは秒速 キクm である。

解説9行目から10行目の微分のやり方を教えてください🙇‍♀️

*213 上面の半径が10cm, 深さが20cmの直円錐形の容器が,その軸を鉛直にし 1729 て固定されている。 この容器に毎秒3cmの割合で静かに水を注ぐとき, 水 の深さが6cmになった瞬間の, 水面の上昇する速さと, 水面の面積の増加す る速さを求めよ。

この問題って先にh=4ってやってはいけないのですか。

214 基本例 例題 126 一般の量 底面の半径が5cm, 高さが10cm 1の直円錐状の容器を逆さまに置く。こ 2cmsの割合で静かに水を注ぐ。 水の深さが4cm のものを求めよ。 (1) 水面の上昇する速さ この 1 になる瞬間において、 (2) 水面の面積の増加する割合 /p.209 基本事項 t秒後の水の体積V, 水面の半径r, 水の深さん, 水面の面積Sはすべて時間によって 指針 変化する量である。 この問題では,水の体積の増加する割合 (速さ)がCV dt dt ) dh, (2) ds dS dt の値であるが、 られている。 求めたいものは,h=4のときの (1) で 問題ではh, Sをそれぞれt で表すよりも各量の間の関係式を作り、それをして 分する (合成関数の微分) 方法が有効である。 t秒後の水の体積を cm とすると 基本事項 1 1次 2 解 2次 1次の 関数 は dv 解答 -=2(cm/s) (1) dt 10 (1) t秒後の水面の半径をrcm, 水の深さをん cm とすると h 条件から r:h=5:10 よって r= これを1/2に代入してv=1/2=(1/2)n=1/2 h 1 π h лh³ dV 1 dh 両辺を tで微分して = Th² 2 dt (1)は,次のように てもよい。 4 dt ①から 2= 2 πh²dh dh 8 V=2t & V= ゆえに 4 dt dt лh² よって, h=4のと dh 8 から たん 1 dt π42 2π (2) t秒後の水面の面積をScm² とすると = (cm/s) 両辺を微分して S=ur2 1= h r= を代入して 1 S==Th² 2 4 両辺を tで微分して dS 1 dh = Th- dt dt dh dt th ら h=4のときの水面の面積の増加する割合は, (1) の結果か dh_1(cm) dt 2π よって,h=4のとき dS 1 dt 2 2π л•4• =1(cm²/s) 「練習 表面積が4cm²/s. す ま E