この練習23の(1)と(2)の解き方と答えお願いします！

20 20 84 第3章 図形と方程式 5 6 円と直線 ここでは,円と直線の位置関係について学習します。 円と直線の共有点の座標 円と直線が共有点をもつとき,共有点の座標は,円の方程式と直線の 方程式を組み合わせた連立方程式の解として求められる。 中心(0,0) 例題円x2+y2=5と、次の直線との共有点の座標を求めよ。 (1) y=x-1 (2) y=2x+5 解答 x2+y2=5 ① とする。 5 (1) y=x-1 ② 共有点は1個 ② 接する √5 ①に代入すると x2+(x-1)2=5 整理するとx2-x-2=0 ① 0 5 √5 1 √√5 -1 2 すなわち (x+1)(x-2)=0 al √√5 |共有点は2個 交わる よって x=-1,2 15 ②から x=-1のとき y=-2 x=2のとき y=1 したがって, 共有点の座標は (2)y=2x+5 Dz (-11-4. (1-2) =1+8 = 970 2167 (-1,-2), (2, 1) ③ ①に代入すると x2+(2x+5)2=5 整理すると x2+4x+4=0 すなわち (x+2)2=0 よって x=-2 ③から y=1 したがって, 共有点の座標は (-2, 1) 例題9(2)のように,円と直線がただ1点を共有するとき,その円と 直線は 接するといい,その共有点を接点, 直線を円の接線という。 DORE

青で下線引いているところの、＋1/2というのがどこから出てきたのかわかりません。 詳しく教えていただきたいです。

264 基本 例 164 三角関数の最大・最小 (5) 合成利用 2 002 のとき、関数y=√g sinocos0+cos20の最大値と最小値を求めよ。 △ また,そのときの日の値を求めよ。 [類 関西大 ] ・基本 162, 163 重要 165. 指針 前ページの基本例題163のように, かくれた条件 sin' 0+cos' 0=1 を利用してもう まくいかない。ここでは, sin' 0, sincosl, cos20 のように sin0 と costの2次の 頭だけの式(2次の同次式)であるから,半角・ 倍角の公式により sin20= 1-cos 20 sin Acos0= 2 sin 20 2 1+cos 20 cos20= 2 この関係式により,右辺は sin 20 と cos20の和で表される。そして,その和は三角 関数の合成により, sin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち sind, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。 CHART 同周期の ① 1次なら 合成 sincos の 2 2 次なら 20 に直して合成 y=√3 sincos0+cos20 解答 √3 == 2 sin20+1/2(1+cos20) =1/12 (√3 sin20+cos20)+1/2 =sin(20+)+ 1 指針」 ★ の利用。 sin 20, sin Acos 0, cos20 の式は,を使って20 の三角関数に直す。 √3 sin 20+ cos 20 11 YA 1 2 7 6 0 1 x 1 2 YA (√3,1) =2sin(20+) 6 π 0≤0≤ のとき, π OLD≤20+ ≤2.7+ (0200-+-S π 6 6 7 O VII 6 すなわち 2018/1/3であるから,この範囲でyは 6 20+ 20+108=1/28 つまり=1とき最大値 1+1/2 3 x 6 π 7 2010/02/12 つまり=1/2のとき最小値-123+1/23 6 6 をとる。 π 7 ≤20+ S πでは 6 6 -sin(20+)51 練習 164 関数y=cos'0-2sin0cos0+3sine (002)の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの日の値を求めよ。

なんで長方形の２辺を求められるのかがわかりません

実戦問題 ☆ 1 同じ長さの針金2本をそれぞれ曲げて長方形と正方形を作り、面積を比べた ところ, 3:4になったという。 この場合, 長方形の縦横の2辺の比はいく らになるか。 ただし, 長方形は縦のほうが横よりも長いものとする。 12:1 23:1 3 5:2 47:2 58:3 【警察官・ 平成11年度 ]

かいてるす

EX ③ 32 9000 したがって、 同じ数字が2つ以上現れる確率は 63 62 P(A)=1-P(A)=1- 125 125 次の問いに答えよ。 余事象の確率。 |大・中・小3個のさいころを同時に投げて, 出た目の数をそれぞれa, b, cとする。 このとき、 (1) 12/1/31となる確率を求めよ。 (1) [1] a=1のとき [2] α=2のとき (2) 11+1=1101 a b となる確率を求めよ。 もの目は1~6の 6通り b=1,2の2通り 通り α=4,5,6 のときも同様に1通りずつ [3] α=3 のとき b=1の [1] [2] [3] から, 求める確率は (2) + である。 6+2+1×4 62 1 滋賀 結果はCの値にはよら ないので、2個のさいこ 今の目のみについて考え ればよい。 ホー (ア) 赤玉 右の図 ら, そ よって (イ) 赤 全部 [1] (ア) 右 1 1 1 1 1 + a b 6 6 3 [1] c=3,4,5,6 のとき から12/0 a 6から12 a,bは何であっても不等式が成り立つから、絶対であるから。 いずれも36通りずつ [2] c=2 のとき b 1 + b a 123 を満たすα, bを求める a = 1, 2, 3 のとき +6≤6 16 13 12 1 1 1 から a 3 (2 a-2 a 3) かける 6 b また 11 よって、すべてのに対して 121/12/1/18/1/2が成り立ち、い ずれも6通りずつ α=4 のとき α=5のとき α=6 のとき [3] c=1 のとき a 6=1,2,3,4の4通り b=1, 2, 3 の 3通り 6=1,2,3の3通り (1)の結果から 12通り [1] [2] [3] から, 求める確率は 36×4+ (6×3+ 4 +3 + 3) + 12 63 18423 216 27 C を求めよ。 となる確率を求めよ。 。 べ [2] 123 [1], EX ③ 34 (1) 3 出た目の数をそれぞれa, b,

自力で解けたのは(1)だけで(2)は理解できるのですが、(3)がわかりません。

208 第7章 数 基礎問 134 漸化式の応用 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面が an個 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 の部分に分けられるとする. (1) 1, 2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2) を利用して, an+1 を an で表せ. (4) am を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません.nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです.「an+1をan で表せ」という要求のときに, 41, 0 as などから様子を探るのも1つの手ですが、それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 an と an+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが、問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 線と n の半直 (4) ① 1本 よ (1) (a1) 解答 (a2) 4 2 (a3) 図より, α=2 図より、 a2=4 図より, α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は, それ以前に引いてある本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。よって,n か所で交わる. 演習

解説お願いします🙏数学の第一四分位数は61番目の値で20〜40の部分に含まれますが、1〜4全て20〜40の中にいるので分かりません💦第三四分位数も同様です

[2] 左下の表は、生徒 243人に対して前日の数学と英語の学習時間(単位 分)を調査した結果である。数学, 英語の学習時間の箱ひげ図が,右下 の①~④ に含まれているとき,それぞれ適切なものを選べ。 数学 英語 ダのが奇数 時間(分) 度数 累積度数 度数 累積度数 ① 以上~未満 0~20 15 15 63 63 ② 20~40 68 83 38 101 40~60 38 121 28 129 60~80 26 147 ④ 23 152 80~100 43 190 26 178 0 20 40 60 80 100 120 (分) 100~120 53 243 65 243

３番の２番で2枚目のようなやり方だと間違ってました、何がいけなかったのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

6 【選択問題(数学 B 数列)】 (配点 50点) 数列 {az} (n=1, 2, 3, ...) は, 等差数列であり, α3=1,010=8 を満たしている. また, 数列 {bm) (n=1,2,3,...) は, b1=3, bn+1=36-4 (n=1, 2, 3, ...) によって定められている. (1)数列{a}の一般項an を求めよ。 h-3 (2) 数列 {6} の一般項 6 を求めよ。 (3) 数列{c} (n=1,2,3,... は, C₁ = 1, Cn= 1 (C-1が3の倍数のとき) ( fant6(cm)が3の倍数のとき)と an+bn(C-1 が3の倍数でないとき) (n=2, 3, 4, ...) によって定められている。 例えば, C1は3の倍数でないから,C2=az+b2 である. (i) 2, 3, 4 の値をそれぞれ求めよ。 58 (ii) m を正の整数とするとき, a31+bm-1 と Cm をそれぞれ求めよ. 25 CP 3N (i) N を正の整数とするとき, Σck を N を用いて表せ. k = 1

どこから間違っていますか。。？

(1)a+b+c-3abc - =(a+63)+c-ab > =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc+a+bをまず変形。 =(a+b)+c-3ab{(a+b)+c} (*) ={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a²+2ab+b2-ca-bc+c2-3ab) latht² 1212 (a+b) と 3 のペア。 a+b+cが共通因数。 ()内を整理。

4解説お願いします

x-5x+1= 0 のとき,次の式の値を求めよ。 (1)x2 + x2+ 1 x2 (2)x + ³ 1 x3 (3)x3 1 24 - +3 (4)x3 2.0

154ノートみたいな場合ワケで イコールの位置違ってもいいですか? こっちのが考えやすいと思うんですが

-ax=x(x-a) a0 のとき Sx²-ax dx=(x²-ax -ax)dx = --+- a 0 1 よって 1+1/28-1/3 = ゆえに a=0 これは a≧0 を満たす。 [2]0 <a≦1のとき ya Solx-ax|dx =S,{(x-ax)}dx+f'(x-ax)dx --++ --+1+1/3量(号) 2 a 1 == + 2 a³ a 1 1 よって + = 3 3 3 ゆえに (√2-√3)(√2+√3) = 0 √3 よって α = 0, ± √2 これらは, 0<a ≦1 を満たさないので,不適。 [3] α >1 のとき Solx-axldx=${(x-ax)}dx 40 x3 3 1 a 2 3 a = よって 12-1/13-1/23 y 0 a 1 x 積分区間0≦x≦1 に対し て, a がどこにあるかで場 合分けが必要。 えること 礎から発 習から難 考書。 01 a x 4 ゆえに a= これはa>1 を満たす。 3 1~ [3] から a=0. 453 1 積分法 11 積分法 122 よく収録。 で完全に カバー。 い方にも には最 . 大学 158.〈面積の問 (1) xy 平面上 めよ。 A 154. 〈絶対値を含む関数の定積分〉 7/14x 7/29 標準問題 ser (2) 曲線 y= 等式 Sixaxdx = 1/3 を満たす実数 αをすべて求めよ。 [19 東北大 経 (後期)] 159. 2曲線