郡数列が苦手すぎて、、解き方教えてほしいです🙏

in 群数列 数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,の第n項を4とする。 この数 列を 1 | 2, 23, 3, 3 | 4, 4, 4, 4 | 5, 5, 5, 5, 5 | 6, のように1個 2個 3個 4個 ･･････ と区画に分ける。 第1区画から第29区画までの区画に含まれる項の個数はアイウであり,4456= エオと なる。 また,第1区画から第29区画に含まれる項の総和はカキクケである。 また, 1 + a2+a+ + an 9000 となる最小の自然数nはコサシである。 アイウエオカキクケコサシ 43530 08555450

なぜ赤丸の問題と青丸の問題の下線部の不等号が違うんですか？

60 基本例順 33 1次不等式の整数解 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、 最大の整数が6であ るとき、定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数 →x10 基本29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上で A の値を変化させ,x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。→x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 WA 6 A 7 I 解答 (1) 6x+8(6-x)>7 から -2x-41 ゆえに x< -=20.5 2桁 xは2桁の自然数であるから 21 10≦x≦20 求める自然数の個数は + 1011 20 41 x 2 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 吟味。 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5. ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6 <2a+5≦7 のときである。 ゆえに 1<2a≤2 6 2a+5 7 x よって1/12<as1 ①を満たす最大の整数 展開して整理。 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1のとき, 不等式は <7で、条件を満たす。 すべての a=1/2 のとき,不等式は <6で、条件を満たさ ない。 を別です 10=20-10 20 くいで HERT, SH 03 a=

(2)の3t＝ってなんでこうなるんですか😭

58 2910≦t< 2π とする。 座標平面上の2点P (2cost, 2sint), Q(sin2t, cos2t) に 対して, 以下の問に答えよ。 (1) PQ を用いて表せ。 (2) PQ の最大値と, そのときのtの値を求めよ。 ( 愛知教育大 )

どこにどの加法定理使ってるんですか（ ᵕ̩̩ ᵕ̩̩ ）

(1) P(2cost, 2sint), Q(sin2t, cos2t) h PQ2 = (sin2t-2 cost)2 + (cos2t - 2sint)² = = sin² 2t - 4sin2t cost +4 cost + cos² 2t - 4cos2t sint+4sin²t (sin² 2t+cos² 2t)+4(cost+sin²t)-4(sin2t cost + cos2t sint)v\3. = 5-4sin3t 平

(3)の解説の赤線部分の意味がわかりません。こうなる理由を教えてください🙇‍♀️

35 次の定積分を求めよ。 (1) S³, 1x - 2dx (2) √ √ x² - 4x+3|dx (3) x²-11dx

円順列はわかるのですが 確率になった途端しかもおんなじもの含んでたら全く何言ってるかわかりません

てもいっしょ Campus 2 EX 順の総数としては、 3(白国会 EX @33 である。 第2章 確率 251 赤玉2個, 白玉2個を円周上に並べるとき、 同じ色の玉が隣り合わない確率はである。 また、赤玉2個, 白玉2個, 青玉2個を円周上に並べるとき、 同じ色の玉が隣り合わない確率は HINT] 赤玉1個を固定して考える。 確率では,同じ色の玉は異なるもの (区別がつく) と考える。 赤玉をR1, R2, 白玉を W1, W2 とする。 (ア) 赤玉2個, 白玉2個を円周上に並べる方法は,全部で (4-1)!=3!=6(通り) 右の図の○の位置に白玉を入れればよいか ・Ri ら、その並べ方の総数は なんでこれする? 2!=2 (通り) 2 1 よって、求める確率は R2 6 3 【昭和女子大] R を固定して円順列。 (イ)赤玉2個, 白玉2個, 青玉2個を円周上に並べる方法は, 全部で (6-1)!=5!=120 (通り) [1] 青玉2個を除いたものが, (ア)の形の場合 右の図の○の位置に青玉を 入れればよいから,その並 べ方の総数は 出 4P2×2=24 (通り) W2 OR.-Q. W₂ 白玉の入れ方は2通り。 WiWi ORO RO [2] 青玉2個を除いたものが, (ア) 以外の形の場合 W₂ W1 W₁ 赤玉の入れ方それぞれ CR, R₂ -W2 に対し、白玉の入れ方は 2通り。 上の図の○の位置に青玉を入れればよいから,その並べ 方の総数は 2! ×4=8 (通り) [1],[2]から同じ色の玉が隣り合わない場合の数は 24+8=32 (通り) 32 4 よって、求める確率は 120 15 EX 34 (1) 2枚のカードを同時に取り出すとき,取り出した2枚のカードの整数の和が3の倍数にな 1から20までの整数が1つずつ書かれた20枚のカードがある。 ある確率を求めよ。 とき 取り出した17枚のカードの整数の和が3の倍数にな [鳥取大] 20

ウ～サまでどうやったら解けるか教えてほしいです🙏 よろしくお願いいたしますm(_ _)m

0910 最大 最小への応用 • 0≦0≦xの範囲で, 関数 y=3sincos を考える。 (1)y=rsin (0+α) (ただし, r > 0) と変形すると,r=アイ ウ カキ cos a= sin a である。 エオ エオ (2)yの最大値は クケであり、yの最小値はコサである。 ラ アイウエオカキクケコサ サ 133 (3 213 - - 2

三角関数です。写真の問題はどうやって解いていけばいいのでしょうか？答えは最大値6、最小値-3です。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

0≦0≦x のとき, 関数 y=2sin0-2√3 cose+cos20-√3 sin20 の最大値、最小値を求めよ.

（2）の解答の添削をお願いします！汚くてすみません

V 4 4 4 √2 sin 2<k≤2√2 10+4 1 が最大のときSは最大だから,Sの最大値は6-4√2 ポイント だ円 x2 Q2 y2 + 62 =1 上の点は x=acoso, y=bsin0 とおける 演習問題 2 x2 だ円 +=1と直 4 1 -+y2=1と直線y=-x+k (k:定数)は、異なる2 点P, Qで交わっている。 このとき, 次の問いに答えよ、 (1) 定数んのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの軌跡の方程式を求めよ、

(2)を教えてください。 なぜ( 1/k+1を右辺に足したもの>1/k+1を代入したもの )が≧に変形できるのでしょうか

216 第7章数 列 基礎問 138 数学的帰納法 (II) nが自然数のとき、次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ。 (1) 1+2+...+n²=n(n+1)(2n+1)...... (2)1+2/+/1/2 2n +・・・+ 3 n u (2) i) n=1のとき 217 1+1 +...+ +1/+1/3+ 2 1 2k "k+1 左辺 = 1, 右辺 ==1となり, n=1のとき②は成立する。 in=k のとき,② が成立すると仮定すると + 左辺 =1+ 2k 右辺 = k+1 2 3 を加えると 左辺を証明したい式 1 +.. 1 にする 1 2k+1 精講 手順は 137 と同じですが, n=kのときの式から, n=k+1のとき この式を作り上げるときに, どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 (1) i) n=1のとき 解答 左辺 =1,右辺 = 1/12・1・2・3=1 よって, n=1のとき, ① は成立する。 i) n=k のとき 12+22 +... +k2= = k(k+1)(2k+1)....... が成立すると仮定する. ①の両辺に (k+1)2 を加えて 左辺 =12+22+..+k^2+(k+1)2 右辺 =- =1/2k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 =(k+1){(2k²+k)+6(k+1)} =(k+1)(k+2)(2k+3) 左辺に, 1+2+... +k²+(k+1)^ を作ることを考える これは,①の右辺に n=k+1 を代入したものである. よって、 ①は n=k+1 でも成立する. i), i)より,①はすべての自然数nについて成立する。 ここで, + k+1 k+1 k+1 2k+1_2(k+1) k k+1 k+2 = (k+1)(k+2)>0 1 pk+12(k+1) 1 1+ +・・・+ 2 k+1 すなわち 1 1+++ 2 2(k+1) k+1 k+2 よって, n=k+1 でも②は成立する ◆ここがポイント k+2 これは,②n=k+1 を代入したものである。 iii)より,すべての自然数nについて ② は成立する。 数学的帰納法を使って証明するとき, n=kのときを 仮定したら, n=k+1 のときを計算用紙に書いてお 2つの式の違いを見比べながらこれから行うべき 作業を決める ポイント 演習問題 138 nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を用 いて証明せよ. 1 1 (1) 1 n + +…+ 1-2 2.3 n(n+1) n+1 (2) 1 11 + 22 32 n n