郡数列が苦手すぎて、、解き方教えてほしいです🙏

in 群数列 数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,の第n項を4とする。 この数 列を 1 | 2, 23, 3, 3 | 4, 4, 4, 4 | 5, 5, 5, 5, 5 | 6, のように1個 2個 3個 4個 ･･････ と区画に分ける。 第1区画から第29区画までの区画に含まれる項の個数はアイウであり,4456= エオと なる。 また,第1区画から第29区画に含まれる項の総和はカキクケである。 また, 1 + a2+a+ + an 9000 となる最小の自然数nはコサシである。 アイウエオカキクケコサシ 43530 08555450

なぜ赤丸の問題と青丸の問題の下線部の不等号が違うんですか？

60 基本例順 33 1次不等式の整数解 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、 最大の整数が6であ るとき、定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数 →x10 基本29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上で A の値を変化させ,x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。→x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 WA 6 A 7 I 解答 (1) 6x+8(6-x)>7 から -2x-41 ゆえに x< -=20.5 2桁 xは2桁の自然数であるから 21 10≦x≦20 求める自然数の個数は + 1011 20 41 x 2 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 吟味。 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5. ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6 <2a+5≦7 のときである。 ゆえに 1<2a≤2 6 2a+5 7 x よって1/12<as1 ①を満たす最大の整数 展開して整理。 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1のとき, 不等式は <7で、条件を満たす。 すべての a=1/2 のとき,不等式は <6で、条件を満たさ ない。 を別です 10=20-10 20 くいで HERT, SH 03 a=

(2)の3t＝ってなんでこうなるんですか😭

58 2910≦t< 2π とする。 座標平面上の2点P (2cost, 2sint), Q(sin2t, cos2t) に 対して, 以下の問に答えよ。 (1) PQ を用いて表せ。 (2) PQ の最大値と, そのときのtの値を求めよ。 ( 愛知教育大 )

どこにどの加法定理使ってるんですか（ ᵕ̩̩ ᵕ̩̩ ）

(1) P(2cost, 2sint), Q(sin2t, cos2t) h PQ2 = (sin2t-2 cost)2 + (cos2t - 2sint)² = = sin² 2t - 4sin2t cost +4 cost + cos² 2t - 4cos2t sint+4sin²t (sin² 2t+cos² 2t)+4(cost+sin²t)-4(sin2t cost + cos2t sint)v\3. = 5-4sin3t 平

(3)の解説の赤線部分の意味がわかりません。こうなる理由を教えてください🙇‍♀️

35 次の定積分を求めよ。 (1) S³, 1x - 2dx (2) √ √ x² - 4x+3|dx (3) x²-11dx

(4)についてです。 添付画像3枚目の④の式で(4)を解くとどうしてもy=0.50mとなってしまい、解答と正負が逆になってしまいます。 なぜこうなってしまうのかを教えて頂きたいです。 御回答よろしくお願い致します。

[知識] y[m][↑] 0.50 337.波の要素図の実線波形は,x軸の y[m] ↑ 正の向きに進む正弦波の, 時刻t0sのよ うすを示したものである。 実線波形が最初 に破線波形のようになるのに, 1.5s かかっ た。 次の各問に答えよ。 波の進む向き 0 2.0 4.0 16.0 8.0 x[m] -0.50|--- (1) 波の振幅, 波長はそれぞれいくらか。 (2) 波の速さはいくらか。 また, 波の振動数, 周期はそれぞれいくらか。 (3) 実線波形の状態から, 3.0s 後の波形を図中に示せ。 (4) 波形が続いているとすると, t=0sのとき, x=30.0mの媒質の変位はいくらか。 ヒント (4) 正弦波では, 1波長分の波形が繰り返し現れることに注目する。 例題45)

比較の問題です。 比較の倍数表現ではtimeを省略することができるのでしょうか？ 画像の問題ではどちらもtimeを省略しています。 省略できる場合とできない場合の違いがあるのでしょうか？ ((2)の答えは1です)

(2) 空欄に入る最も適切なものを選びなさい。 Our school ground is twice ( ) this soccer field. 1. as large as 3. larger than 2. as the size of 4. more the size of (3)[ []内の語句を並べかえて正しい英文を完成させなさい。 Many are surprised to learn that Antarctica is [ the / of / twice / size / nearly] the United States.

(3)についてです。 どうして点Aは腹になると分かるのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

江 基本例題47 波の干渉 [物理 水面上の6.0cm はなれた2点A, Bから, 同位相で 振幅が等しく、波長 2.0cmの波が出ている。 図の実 線はある瞬間の山の位置, 破線は谷の位置を表してい る。波の振幅は減衰しないものとする。 (1) 点Pはどのような振動状態にあるか。 AP= 8.0 cm, BP=5.0cm とする。 (2) 2つの波が弱めあう点を連ねた線 (節線) をすべ て図中に描け。 また, 節線は全部で何本あるか。 →基本問題 351 352 (3) 節線が線分AB と交わる点は, Aから測ってそれぞれ何cmのところか。 指針 (1) A, B が同位相で振動してい るとき, AP とBP の差が, 半波長の偶数倍で あれば強めあい, 奇数倍であれば弱めあう。 (2) 弱めあう場所は, 実線(山) と破線 (谷) が重な る点であり,節線はそれらを連ねたものとなる。 (3) 線分AB上では,互いに逆向きに進む波が 重なりあい, 定常波ができている。 解説 (1) AP-BP=3.0cmであり, 半 波長 1.0cm の3倍(奇数 倍)である。 したがって、 Pでは弱めあ うため、振動 しない。 P. (2) 節線は,山と谷が重なる点を連ねた線であり, 図のようになる。 節線の数は6本である。 (3) 線分AB上には定常波ができており, 節線 は AB上の定常波の節を通る。 AB の中央の点 は腹であり,腹と節の間隔は波長の1/4 (0.5 cm),節と節の間隔は半波長 (1.0cm) である。 これから, 求める場所は, Aから0.5 1.5 2.5, 3.5, 4.5, 5.5cmのところとなる。 A B 中央 〔cm〕 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 Point A. Bは同位相で振動しているので,A. Bを結ぶ線分の中点は、定常波の腹になる。

(2)の問題です。力学的エネルギーを使って解くのはわかりましたが、なぜこのように解くのは間違えなのですか？ 垂直抗力については解説は大丈夫です

重要問題 18 鉛直面内での円運動 (その1) 図は, なめらかな水平面と, 半径がで内面がなめらかな 半円筒を,Aにおいてなめら かにつないだものを,鉛直面 内で切った断面図を表してい る。 図の左端において, ばね (k) Immo 差が つく! B 0 A 定数kのばねが,質量mの小さな物体を水平に打ち出すように設定されている。 いま, ばねを自然長からαだけ縮めて放したとする。 すると, 物体は水平面上を すべり,円筒面の内面に沿って上昇する。 ここで, ばねのエネルギーは物体のエ ネルギーに完全に変わるものとする。 重力加速度の大きさをgとして, 次の問い に答えよ。 (1) 円筒に入射するときの物体の速さを求めよ。 (2) 円筒面に沿って上昇するときの物体の速度の2乗および抗力を, 直径の他端 Bから測った角度 0, およびそれ以外の与えられた量を使って求めよ。 (3) 物体が円筒面を離れるときの cos0 を求めよ。ただし 0<< とする。 (4) 物体が円筒面を離れた後に, ちょうど円の中心を通過するようにしたい。 そ のためには,k, m, a, g, r の間には一定の関係がなければならない。 kをm, a,g,r で表せ。 〈立命館大〉

円順列はわかるのですが 確率になった途端しかもおんなじもの含んでたら全く何言ってるかわかりません

てもいっしょ Campus 2 EX 順の総数としては、 3(白国会 EX @33 である。 第2章 確率 251 赤玉2個, 白玉2個を円周上に並べるとき、 同じ色の玉が隣り合わない確率はである。 また、赤玉2個, 白玉2個, 青玉2個を円周上に並べるとき、 同じ色の玉が隣り合わない確率は HINT] 赤玉1個を固定して考える。 確率では,同じ色の玉は異なるもの (区別がつく) と考える。 赤玉をR1, R2, 白玉を W1, W2 とする。 (ア) 赤玉2個, 白玉2個を円周上に並べる方法は,全部で (4-1)!=3!=6(通り) 右の図の○の位置に白玉を入れればよいか ・Ri ら、その並べ方の総数は なんでこれする? 2!=2 (通り) 2 1 よって、求める確率は R2 6 3 【昭和女子大] R を固定して円順列。 (イ)赤玉2個, 白玉2個, 青玉2個を円周上に並べる方法は, 全部で (6-1)!=5!=120 (通り) [1] 青玉2個を除いたものが, (ア)の形の場合 右の図の○の位置に青玉を 入れればよいから,その並 べ方の総数は 出 4P2×2=24 (通り) W2 OR.-Q. W₂ 白玉の入れ方は2通り。 WiWi ORO RO [2] 青玉2個を除いたものが, (ア) 以外の形の場合 W₂ W1 W₁ 赤玉の入れ方それぞれ CR, R₂ -W2 に対し、白玉の入れ方は 2通り。 上の図の○の位置に青玉を入れればよいから,その並べ 方の総数は 2! ×4=8 (通り) [1],[2]から同じ色の玉が隣り合わない場合の数は 24+8=32 (通り) 32 4 よって、求める確率は 120 15 EX 34 (1) 2枚のカードを同時に取り出すとき,取り出した2枚のカードの整数の和が3の倍数にな 1から20までの整数が1つずつ書かれた20枚のカードがある。 ある確率を求めよ。 とき 取り出した17枚のカードの整数の和が3の倍数にな [鳥取大] 20