⑵のまるににおいてというところの意味が分かりません。なぜこのように置き換えるのですか？

00 解答 (2) ā-65ã+65ã+6 612 重要 19 ベクトルの不等式の証明(1) 次の不等式を証明せよ。 (1)-labs-6sal16 P.602 基本事項 であることにも注意 指針 (1) 内積の定義・万=|a||6|cosO (Oは, 万のなす角) において,-1≦co80 であることを利用。 ベクトルの大きさについて | であ (2)(+6+/6を示す。左辺、右辺とも0以上であるから、 る。 であることを利用し、1部(+15)を示す。 (右辺)-(左辺) 0 を示す過 A≧0, B≧0 のとき A≦B⇔AB では、(1)の結果も利用する。 次に、証明については,先に示した不等式 利用する。 (1) [1][a=1または = 0 のとき [2] 4.1=0,la|||=0であるから ||==||||=0 かつ万のとき このなす角を0とすると ab=a11b/cos. 0°≤0≤180° 5, -1≤cos 0≤15345 ①から -ababcos lab -absabab [1], [2] から||||||||| (2)(\al+(6)-la+6 ゆえに =|a|+2|a||6|+|6|-(2) =2(a1b-a-b≥0 a+b=(a+b) 程 ã+b≤ã+b* [1] のときは, a, 1 のな す角0 が定義できない。 b 0=180° b 0=0° a bcose (大きさ) a.6=|a|x|6|cose 一定 ||coseは 0=0°のとき最大, 0=180°のとき最小。 (1)で示した a.t≦|a|||を利用。 補足事項 不等式 . 絶対値につい ① と考える 前ページの la-b1= ⇔「 は または Aの否 ことと お 価 なお, a+b≥0, la+b=0 là tôi giải thời において,言を一言におき換えると よって ゆえに Dik a+b-b≤ä+b+-5-5 +5+6+|-6| (*) la là tôi thôi ...... ( ) alla+6+16. a-ösä + ...... ③ ② ③ から 2,35 à-b≤ã+b≤ã+6 <1-61=161 (*)のを左辺に移項 する。 練習 次の不等式を証明せよ。 19 (1) 1 là (2) la+b+clª²≥3(a·b+b • c + c •α) == c のときのみ成立。 号は 等号は == c のときのみ成立。

183の⑵ノートの解き方じゃダメなんですか

(3)四面体 OABC の体積を求めよ。 △計ミ [13 福井大 教育地域科学 ] 183. 〈座標空間における垂線の足の座標〉 足の座標 1/6 原点を0とする座標空間に, 3点A(1, 0, 0),B(0, 0, 2), C(-2, 1, 3) がある。 7/13X =AQ 48 12 ベクトル 必解 182. <四面体の体積とベクトルの内積〉 四面体 OABC の各辺の長さをそれぞれ 7/5 9/130 AB=√7,BC=3,CA=√5,OA=2,OB=√3OC=√7 とする。 OA=d, OB = 1, OC = とおくとき、次の問いに答えよ。 (1) 内積,c,d を求めよ。 ( (S)) (2) 三角形 OAB を含む平面をαとし, 点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点を Hとする。このとき, OH をà, 方で表せ。 X ゆえに、四面体 OABCの体積は 1/2×△OAB×ICH|= 指針 183 〈座標空間における垂線の足の座標> (1) ∠B が鈍角ならば cos ∠B <0 (2)Hは直線BC上 OH = OB+tBC (tは実数) と表せる AH BC0 から を求める。 (3) △OAH= 2 OAMOHF-(OA・OH) (1) BẢ=(1−0, 0–0, 0−2)=(1, 0, −2), BC=(-2-0,1-0, 3-2) = (-2, 1, 1), |BA|=√12+0°+(-2)^=√5, |BC|=√(-2)2+1+1=√6, BA・BC=1×(-2)+0×1+(-2)×1=-4 BA-BC 4 よって cos B= <0 |BA||BC| √30 (1)△ABCにおいて,∠Bはより大きいことを示せ (2)点Aから直線BCに下ろした垂線と直線BCとの交点をHとする。 点Hの座標を 求めよ。 (3)△OAHの面積を求めよ。 X ■184. 〈球に内接する四面体の体積の最大値 7/7 9114 したがって <B> (2)Hは直線BC上にあるから, OH = OB+tBC (tは実数と表 すことができる。 ◆Hは直線 BC 5 BH=1BC と表される。 [12 九州大・文系] よって OH (0, 0, 2)+t(-2, 1, 1)=(-2t, t, t+2) ...... AH-OH-OA=(-2t-1, t, t+2) ・① よってOH= したがって AH・BC=(-2t-1)×(-2)+t×1+(t+2)×1 = 6t+4 とる。 A (1)△ABC の面積を求めよ。 Q 座標空間内の球面 x2+y2+22=9上に3点A(3, 0, 0), B2, 1, 2), 1, 2, 2) を AH BC より AHBC = 0 であるから 6t+4=0 -183Rも同じだか ゆえに t= t = -2/3 (2)3点A,B,Cを通る平面に, 原点Oから下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (3) 球面上を動く点Pを頂点とする四面体 PABC を考え,その体積をVとする。Vの 最大値と、 そのときの点Pの座標を求めよ。 [ 14 同志社大 ] よって,①から OF = (13一号 したがって,点の座標は (1413 - 11/3) (1)より,△ABCにおいて,<B>であるから OHの成分 一致する。 <Bから

（2）、(3)、(4)の解説お願いします (2)、(3)で判別式を使いました (2)の答えは-8<0 (3)の答えは-4<0になってました。どっちも0より小さいので、なぜ図と答え方が違くなりますか そして､なぜ(4)で判別式を使うのはダメですか⁇ どんなタイミングでどんな式... 続きを読む

Date. ITEM 24 No falls das Page. チェック 29-1 (1)(x-1)2-4>0 x²-2x+1-4> x²-2x-3〇 (x-3) (x+1)>0 x²-2x+30 x²-2x+3=0のDとすると 24-12 -840 M → 解なし <-13く (3)2m-m²-2<o x²+2-2CO n 2 -2x+2=0のDとすると D24-8=-4<0 (W)x+10x-25≦0 - 10± √100+100 2 200 すべての実数 (5)16m²²+178m 16x²-8m+170 (4x-1)200 216 (7 x=1 7x ⑨より大々とを書きます 立以外の全ての実数解 2 -10±102 2 2-5±5√2 -5-5√2≤x≤-5+5√2 (6)9m²+4≦12x (9x²-12x+4=0 (3x-2)^2=0 (x=2 3 23 TOKAI 669-369

数学Bの数列です -2,-4,0,-8,8,-24の一般校を求める問題です。 ここまでは解けたのですが、この先の計算方法がわからないので教えてください。 答えは-8/3-(-2)^n/3です。

n = 1 12-21-41 ba= 3 3 4 5 6 -4, 0, -8.81 - 24 4 8 16 -32 bn-1 (-2) n ひとする。 NZ29&F !!! an = ai +bn ant, an an-1 an = a1 + (-2) h An = a1 + ₤1 (-2) K 2+ -2+2(-2/1-13 = = 2 + E (-2{1-(-2)=1} 1-(-2) 1 等比数列・ all Su

82の⑶で、なんでA 1が鈍角で考えたらダメなんですか？あとなぜ五つの頂点から二つ取れば必ず鈍角作れるとかわかるんですか

考 合 2 3 20 23 61+45+20=76 4 カードの入れ方の総数=5441 24 24よって直角三角形になるのは、2点が直径 直径となる2点の組み合わせは4通り。 サ 908+ 108 2 900 .918 120 3-2 120 359.65 120 17 17 2 20 60 11 12 120 10.9 432 3473 27543 300 3:2 3 8 10 4 15 4.8 2 150 7:6-5 3.2 152 (2) その各々に対し、三角形となる点の組み合わせ 方が6個ずつあるから、24 3 • 3CY.ICL 10C2 5 120 の箱にカードを入れる方 ドと箱の番号が一致する 人。 22 5 場合の数 確率 82. 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> 円周上に等間隔にn個 (n≧4)の点が配置されている。これらの点から異なる3点を 6 図形の性質 作為に選び出し, それらを頂点とする三角形をつくる。 (1)8 のとき,三角形が直角三角形になる確率を求めよ。 (2)が偶数であるとき,三角形が直角三角形になる確率を力の 121 A 86. <三角形の内角の二等分線〉 △ABCにおいて, AB=12, ∠Aの二等分線と辺BC 分する点をE, ACを16に内分する点をFとする わるとき, 辺 ACの長さを求めよ。 参考 完全順列の性質 1~nの数字を1列に並べた順列のうち、どのk番目の数もんでな いものを完全順列という。 n個の数の順列 1,2,…,nの完全順列の個数を W(n) とすると, 一般に次のように表される。 W(1)=0, W(2) =1, W(n)=(n-1) {W(n-1)+W(n-2)(3) 82 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> (3) 12個の点を順に A1, A2, A1z とする。 37. <三角形の辺の内分点と面積比〉 1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に 内分する点をE, AB を 12に内分する点をFとし とADの交点をQ, ADとBEの交点をRとする。 こ の (12)直角三角形 1辺が円の直径となるとき 同 ◆番号を選ぶ。 まず, A. が鈍角三角形の1つの頂点で, ∠A, が鋭角となる場合を考える。 (1)8点から3点を選ぶ方法は全部で C3=56(通り) ある。 は ◆カードと箱の番号 なる番号を固定し は ←s C2通りの番号の 三角形が直角三角形となるのは,三角形の1辺が円の直径となると ++ したがって, 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両 きである。 端となる2点の選び方が4通りあり,そのそれぞれについて残りの 1頂点の選び方が6通りあるから, 全部で4×6=24(通り) ある ◆円の直径の両端となる2点 の選び方は 8÷2=4(通り) 円に内接する四角形ABCD において対角線 BD 上に 点Eをとる。 また, ∠BAD=96°, ∠ABD=35° とす 1) ∠ACB の大きさを求めよ。 AB-CD = AC-BE であることを示せ。 3) ABCD + ADBC = AC BD であることを示せ。 8点から,任意に3点を選 んで結べば、1つの三角形 ができる。 3. 〈辺の長さの等式に関する証明〉 2) れぞれに対し、 同 カードを入れる方 り。 よって, 求める確率は 24-3 56-7 ← (1) と同様に、番号 てみる。 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両端となる2点 の選び方が通りあり、そのそれぞれについて残りの1頂点の選 び方が (n-2)通りあるから,全部でn(n-2) 通りある。 > 2 すべての場合を よって、求める確率は n(n-2) n(n-2) 2 3 - „C3 n(n-1)(n-2) n-1 3.2.1 (2)n個の点から3点を選ぶ方法は全部でC3通りある。 ◆直角三角形の直角の頂点は、 斜辺の両端の2点を除く (n-2) 個。 <三角形の頂点から下ろした垂線を直径とする円と三角 ABC において, 点Aから辺BCに垂線AH を下ろす AB, AC の交点をそれぞれD,Eとし,円の半径 線分 DB の長さを求めよ。 線分 HC と線分 CA の長さをそれぞれ求めよ。 ∠EDHの大きさを求めよ。 え 2 同じならば、 になってい (3) 12個の点を順に A1, A2, ......., A1と A As する。 As Asp 12点から3点を選ぶ方法は全部で12C3 通りある。 A10 A4 また,A, が鈍角三角形の1つの頂点で, All As ∠A が鋭角となる場合を考える。 A12 A2 AL A2, As, ......., As の5つの頂点から2つ の頂点を選ぶ場合と, As, A9, ....., A2の5つの頂点から2つの 頂点を選ぶ場合がある。 これをAから A12 までの頂点について考えると,同じものが2回 ずつ数えられる。 ◆図形の個数を考える場合, 図形の決まり方に注目する。 数学重要問題集 (文系) 61

模範解答と解き方が違い、答えも間違えてしまっていたのですが、私のやり方ではなぜ解けないのか教えてください （虚部が０になるという連立方程式を解いたのですが、1/2になるために必要な要素の方程式を解けていないのでそれが原因なのかなと思っています）

21 2+x+ x-yi Xatia zai 2 2 xx-2-(Yall N 2x-g+(x-2y) ( 2 2 2

模範解答と解き方が違ったのですが私のやり方でもいいのでしょうか？ また、等号成立の時が分からずなんとなくで解いてしまっていたのでどのような時に等号成立するかについても教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

a>0,6>0のとき(a+1/2)(b+1)=9 ≧9 を示し,等号が成立す る条件も求めよ. (

ワーク見ても、必要条件なのか十分条件なのかわかりません。 見分け方教えてください。 これで解決のところ見ても「？」ってなりました。

38 35 必要条件と十分条件 次の条件, q に対し, はg であるための必要, 十分, 必要十分 どの条件か。ただし,rは実数とする。 (1)p:x=1 (2):x>1 (3)p:/xl=1 (1)p=1 は x=1, -1 x=1のときpg となる。 (2)gx1 は x <-1, 1 <x g p, gの条件を数直線上に図示すると だから必要条件 q:x=1 g:x2>1 g:x2=1 -P(p). P(p) QCPのとき bagの必要 (はかの十分 PCQのとき pugの十分条 (q は必要 DE つい の pg だから十分条件 (3)|x|=1は,x=1, -1 Q(a) P(p) gのx'=1 は x=1, -1 だから必要十分条件 アドバイス P=Qのとき Sint 必要十分条 2つの条件,gについて,どのような場合に必要条件になるか,十分条件になる かは,次のように考えるとよい。 (i) 与えられた条件 g がどのようなことをいっているのかを具体的に求める。 (i) pg を集合でとらえ包含関係を調べる。 ・包含関係がわかれば,次の考え方で何条件かがわかる。 ●三角 三角 すべ 小さい方大きい方 Q(a)- これで解決! 大きい方 小さい方 pgの十分条件 -P(p) は』の必要条件 練習 36 (1 ■練習35 次の条件か, gに対し, gであるための必要条件, 十分条件, 必要十分条件 必要条件でも十分条件でもないのいずれであるか答えよ。 (1) p:x>1 q:r²+2x-3>0 (3) TChallenge (2)p:|x|>1 gx-l (東海大) Cha

（51）の「17^17を256で割った余りを求めよ」の解き方をお願いします🙇🏻‍♀️

hallenge 9 式と証明(数学Ⅱ) 18-85 51 (二項係数と割り算の余り) ■チェック問題!! (x+1)" の展開式におけるxの係数を求めよ。 また, 17 256で割った余りを求めよ。 [愛知

2枚目、二行目の(xーy)はどこから来たのですか？このような問題が出てきた時のコツも教えて欲しいです！

Challenge 277 (x2+xy+y2(x2+y2)(x-1)}(x + y) を展開せよ。