積分の問題です。どうやったら解けますか？方針だけでも教えていただけると幸いです！

【6】 xy平面上で, 曲線 C:y=x+ax²+bx+c上の点Pにおける接線が Pと異 なる点QでCと交わるとする.IとCで囲まれた部分の面積と, Qにおける接線と 【1.] 実 Cで囲まれた部分の面積の比を求め, これが一定であることを示せ

証明の問題なんですが、私は二項定理を使って解いたんですが合ってますよね💦 本当に字があんまり綺麗ではなくてすみません😢

問題1. (選択) nを正の整数とし,f(n)=n-1 という式について考えます。 A さんは下の結果から, nが5の倍数でないとき,f(n) の値は必ず 5の倍数になるのではないかと予想しました。 f (1) =0=5×0 f (2) =15=5×3 f (3) =80=5×16 f (4) =255=5×51 f (5)=624 f (6)=1295=5×259 f (7) =2400=5×480 f(8)=4095=5×819 f (9) =6560=5×1312 f (10) = 9999 Aさんの予想は正しいですか。 正しければそのことを証明し,そ うでなければ反例を挙げなさい。 (証明技能)

２枚目の写真は私が解いたものなのですが、模範解答と解き方が違い、その上間違えていました。 私の解き方では解けないのでしょうか？ また、解ける場合私の解答の間違っている部分を添削していただきたいです🙇🏻‍♀️

196 基本例題 116 ある区間で常に成り立つ不等式 00000 0≦x≦のすべてのxの値に対して,不等式 x-2mx+m+6> 0 が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良 基本 82 指針 例題115 と似た問題であるが, 0≦x≦8 という制限がある。ここでは 「0≦x≦8 において常に f(x)>0」 を 「 (0≦x≦8 における f(x) の最小値) >0」 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える 求める条件は,0≦x≦8 における f(x)=x2-2mx+m+6のf(x) 解答 最小値が正となることである。 f(x)=(x-m)2-m²+m+6であるから, 放物線y=f(x)の 軸は直線x=m となり,最小値はf(0)=m+6 [1] m<0 のとき, f(x) は x=0 で最小 [1] ゆえに m+6>0 よってm>-6 m<0であるから(*) -6<m<0 ① [2]0≧m≦8のとき, f(x) は x=mで 最小となり、 最小値は ゆえに f(m)=-m²+m+6 -m²+m+6>0 [2] m 0 8x =x2-2x+m+6 (0≦x≦3)の最小値 を求める。 → p.140 例題 82 と 同様に,軸の位置が 区間 0≦x≦8の左外 か,内か, 右外かで場 合分け。 [1] 軸 は 区間の左外 にあるから, 区間 の左端で最小。 [2] 軸は区間内に あるから 頂点で 最小。 [3] 軸は区間の右外 すなわち m²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0から -2<m<3 にあるから 区間 0m8 x の右端で最小。 0≧m≦8であるから(*) 0≤m<3 ...... ② [3] 8<m のとき, f(x) はx=8で最小 となり,最小値はf(8)=-15m+70 14 [3] ゆえに, -15m+700からm< 3 (*) 場合分けの条件を 満たすかどうかの確認 を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 m これは8mを満たさない。 求める の値の範囲は, 1, ②を合わ (*) 0 8 x (S) 合わせた範囲をとる。 せて -6<m<3

87.①＝m＜0,②＝0≦m＜1なのですが、①と②の範囲を合わせてm＜1になるのはどういうことですか😭

不等式が成 [り立つ条件 条件つきの 最大・最小 解がと (下の重要事項を参照) 870≦x≦2 の範囲において,常に2次不等式 x-2mx+1>0 が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。 ポイント② a≦x≦bで常に f(x)>0 →(x) (a≦x≦b) の最小値が正 88 x2+y2=1のとき, x2+4yの最大値と最小値を求めよ。 ポイント③ 条件式を用いて x, yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰 着させる。 この問題では,xを消去する。 また 条件 x2+y2=1 から, yの変域に制限がつく。 るから 1-y2≧0

1番です、なんで二つの式を連立するという発想になるのでしょうか、またその後なぜＤを使うのでしょうか、解の個数を調べるものではないのでしょうか？

応用 8.3 放物線 C:y=x²-2xと直線ly=m(x+2)+4(mは実数の定数) は, 異なる2点 P, Qで交わる. (1)m のとり得る値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの軌跡を求め, 図示せよ.

（3）の一行目から何を言ってるのかわからないので教えてください

例題 256 三角形の五心と面積 △ABCの垂心をHとし, CH上に ∠ALB が直角になるような点Lをと ★★★ る。 頂点 A, B, C から各対辺にそれぞれ垂線 AD, BE, CF を下ろすと! き、次の間に答えよ。 (1) AF:FH=CF:FB であることを示せ。 (2) AF:FL=LF: FB であることを示せ SをS1, S2 を用いて表せ。 (3) △ABCの面積を S1, △AHB の面積を S2 とするとき, △ALBの面積 辺の比が等しいことを示すためには,三角形の相似比を利用する。 (1) AF:FH=CF:FB∽△ (2) AF:FL=LF:FB⇒△□△[ (3)前問の結果の利用 ≪Re Action 底辺の等しい三角形の面積比は、高さの比とせよ 例題 255 プロセス 垂 例題 257 折 AB=AC = 4 ABの中点を 次の和の (1) AP + PM (1) 見方を変 (AとMがB (折れ線 AF M B 折れ線 AT E L Action» (2) 定理の 思考プロセス 高さの比 すべて底辺は AB AABC: AAHB: A ALB = CF: HF:LF A (1), (2) から辺の比を求める。 解 (1) ∠ADB= ∠CFB=90°であり, ∠Bは共通であるから C 直線上にない点Pから MA AABD ACBF E, L 点を、この垂線の足とい う。 Zに下ろした垂線との交 解 (1) BCに A'M E AP- よって ∠BAD = ∠BCF すなわち ∠HAF = ∠BCF また, ∠AFH= ∠CFB=90° D H A F B であるから AAHFACBF よって、 一致する はA'M よって AF:FH = CF:FB (2) ∠FAL + ∠FLA=90° <FLB + ∠FLA =90° より <FAL = ∠FLB また,∠AFL = ∠LFB=90° E L D であるから AAFLALFB AB 1 LF AL + LB 例題 144 したが、 (2) AMC 中線定 AP2 よって H AF:FL=LF:FB A F LF2 = CF.FH B (1)より AP2 + ・① 468 CF:LF=LF:FH AHB, △ALB の底辺を AB とすると よって 例題 255 △ABC, これと① より 1:S2:S = CF:HF:LF S:S=S:S2 すなわち S2S1S2 S>0より, ALB の面積は S=√SS2 AF・FB = CF・FH PNが (2) より この LF=AFFB S は St, S2 の相乗平均 よって 練習 257 Z い る (1 (数学IIで学ぶ)である。 練習 256 △ABC の中線 BM, CNの交点をG, △ABCの面積をSとするとき, GBC および GMNの面積をSを用いて表せ。 p.478 問題256

こうなる理由教えてほしいです ログ２のエックスイコール二分の三でエックスイコールニールートにになる理由教えてほしいです

Cyf=m2で最大値をとる。 き 10g2x= 3/ x=2√2 38

Mr. Green, whose daughter is one of my friends, got injured in the accident. この訳が分かりません💦模範では、「ミスターグリーンは、その娘は私の友達の一人なのだが~」となってます…教えてください！

この例題の問題において、なぜαが2<α<3と断定できるか分かりません。教えて欲しいです🙏

332 重要 例題 214 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 0000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 M(a)を めよ。 創立 指針 まず,y=f(x)のグラフをかく。次に,幅1の区間α≦x≦a+1 しながら、f(x) の最大値を考える。 基本213 をx軸上で左側から移 なお、区間内でグラフが 右上がりならM(α)=f(a+1), 右下がりならM(a)=f(a) また,区間内に極大値を与える点を含めば,M(a) = (極大値) となる。 また期的に小を与える点を含むときは、バーバ(+1)となるとのあり CHART 区間における最大・最小 極値と端の値をチェック 解答 基本例 0≤x<27 のときの 指針ます を利 Cos よな f'(x)=3x2-12x+9 xC 1 3 ... [1] 区間の右端で最大 =3(x-1)(x-3) f'(x) + 0 20 + |極大 極小| CHAI 解答 y f'(x) =0 とすると x=1,3 f(x)> 4 0 -最大 増減表から,y=f(x) のグラフは 図のようになる。 YA y=f(x)| [ [1] a+1 <1 すなわち α0のとき 4 3 M(a)=f(a+1) [2] [3] =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) [4] YA a O 1 Na+1 [2] (極大値) = (最大値) COS x = Dyをt =α-3a2+4 1 最大 4F [2] a<1≦a +1 すなわち a01 a 3a+1 x 0≦a <1のとき y=0 a+1 M(a)=f(1)=4 -1 Oa1 3 I 次に, 2<α<3のとき f(a)=f(a+1) とすると a+1 表は a3-6a2+9a-a³-3a²+4 ゆえに 32-9α+4=0 [3] 区間の左端で最大 よっ YA -(-9)±√(-9)-4・3・4 9±√33 4F よって d= = 2.3 6 9+√33 2 <α <3 であるから, 5<√33<6に注意してα= t= 60 a+1 [3] 1≦a< 9+√33 のとき M(a)=f(a)=α-6a²+9a O 1 a 3 a a+1 t= ![4] 9+√33 [4] 区間の右端で最大 ≦αのとき 6 M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 YA 以上から a< 0, 9+√33 4-71 6 ≦a のとき M(a)=a-3a²+4; 0≦a<1のとき M (α)=4; 9+√33 1≦a< 6 のとき M(a)=α-6a2+9a 補羽 f(x)=r3-3r²-9rとする 反くりには a Lati 1 13 a à+1 f(m) の最小値m(t) を求

下線のところでなぜ微分するとn十1になるのかわからないです。 (2)です

134 重要 例題 77 第1次導関数を求める 2 f(x)=xe* とする。 (1) f'(x) を求めよ。 000 (2) 定数an, bn を用いて,f(n)(x)=(x2+anx+bn)ex (n=1,2,3,.......) すとき,Qn+1, bn+1 をそれぞれan, bn を用いて表せ。 (3) f (m) (x) を求めよ。 指針 (2)f(m)(x)=(x2+ax+bneの両辺をxで微分する。得られた式と。 f(n+1)(x)=(x2+an+1x+bn+1) ex の係数をそれぞれ比較する。 [類 横浜赤 (3)(2) で得られた漸化式からan, bn の一般項を求め,f(n) (x)の式に代入する。 まず一般項an から求める。 (1) f(x)=2xex+x2ex=(x2+2x)ex <f'(x)=x(x+2) 解答 (2) fm(x)=(x2+anx+bn)ex ① とする。 えとしてもよいが、 ①の両辺をxで微分すると 見据えてこの形とした {f(n)(x)}' ② =(x2+ax+bnli f(n+1)(x)=(2x+an)ex+(x2+anx+bn)ex ? ={x2+(an+2)x+an+bn}ex また,①から f(n+1)(x)=(x2+an+1x+bn+1)ex (3 ② ③の右辺の係数をそれぞれ比較して an+1=an+2, bn+1=an+bn +(x2+ax+ble ①のnをn+1におき 換える。 第