(2)[1]の式はなぜこうなるのでしょうか？ 解説お願いします🙏🏻

重要 例題 24 三角形の個数と組合せ 00000 (1)正八角形 A1A2・・・・・・ As の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。 (2)(1)の三角形で,正八角形と1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求 よ。 (2)(3)の違い、(3)でデ (3)正n角形A1A2・・・・・・ An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺 を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただし≧5 とする。 [類法政大,麻布大] 指針 人の中に同一の 食用 (1)三角形は,同じ直線上にない3点で1つできる(前ページの検討 参照)。 (2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形 (3) 371 1 章 ・基本23 5 共有する辺の両端の点と、 その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。 [2] 正八角形と2辺を共有する三角形→隣り合う2辺でできる。 (1),(2)の問題 (1)(2)(3)のヒント (全体) (正n角形と辺を共有する三角形)で計算。 ( (1) 正八角形の8つの頂点から,3つの頂点を選んで結べ 組合せ 解答 ば、1つの三角形ができるから, 求める個数は (2) CSA As 14. 6 8C3= 8.7.6 3.2.1 =56 (個) (2) [1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺 Ag に対し, それに対する頂点として, 8つの頂点のうち, 辺の両端および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから, 求める個数は (8-4)・8=32 (個) A7 SQ A A6 A5 [2]正八角形と2辺を共有する三角形は、隣り合う2頂点1つに三角形が1つ 対応する。 辺でできる三角形であるから, 8個ある。 よって, 求める個数は 32+840 (個) で

この2問を出来れば手書きで教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

113ax+2by2+(2dx-3ay)を因数分解 しなさい。 21=130-21+140-31とするとⅠの値は?

(1)なぜ、q(rより、qかつr＝qである事が分かるのですか？また、次の文もなぜそれでqならばsであるも教えて欲しいです。😢

重要例題 27 命題と集合 4つの条件,g,r,s について、 次の命題がすべて成り立つ。 (a) ならばgである。 (b)でなければgでない。 の (2) かつかつならばs である (c)sでなければ, gでないかまたはでない。 このとき、次の命題が成り立つことを証明せよ。 (1) g ならばsである。 指針 各条件が具体的に与えられていないため,このままでは手がつけられない。 命題の真偽に結びつくものは何か集合の包含関係と考えて,各命題を集合 て表す。 全体集合をひとし, p, g を満たすもの全体の集合をそれぞれP, Q とすると 命題 が真⇔ PCQP0 が成り立つ。asio (b), () が表す集合の包含関係から (1) (2) が表す集合の包含関係を導く。 そこで,これまでに学んだ集合の性質 (p.63,65参照)を利用して, (a), 解答 全体集合をUとし, 条件,g,r, s を満たすもの全体の集 を、それぞれP,Q,R, S とする。 このとき、命題 (a), (b), () は,次が成り立つことと同じで ある。 (a) PCQ (b) RCQ (1) (b)から QCR (c)より, SC (QR) であるから QCRより,Q0R=Qであるから QCS したがって、ならばsである。 (C)SC(QUR) 補集合の性 QnRCS ドモルガ QOR

(1)って、コレが否定ではないんですか？😢 なぜ、解答のようになるのでしょうか？

重要例題 26 命題⇒gの否定 次の命題の否定を述べよ。 (1)xが実数のとき,x21ならばx≠1である。 (2) x, yが実数のとき, x+y>2ならばx>1 または y>1である。 (3) すべての正の数xに対してx+a>0ならば, a≧0 である。 指針 例えば, (1) は x21 を満たす すべての実数xについて, x=1である ということを意味するから,「すべて」 を 「ある」に替えて,結論を否定すればよい。 一般に,命題⇒ gの否定は であってgでないものがある ① である。したがって,(1)の否定は,解答のように述べることができる。 (3)は「すべて」とあるが, 仮定も結論もαに関する条件であって すべての正の数xに対してx+a>0を満たす すべてのαについて, a≧0 である ということを意味しているから, その否定を, 次のようにしては誤りで ある。 「ある正の数xに対してx+α>0 ならば, a<0である」 コンマ 「,」に注意して, 仮定と結論をはっきりつかみ, ①に当てはめて 考える。 解答 (1)x2>1であってx=1である実数xがある。 (2)x+y>2 であってx≦1 かつ≦1である実数x, yが「かつ」と「または」が入 ある (3) 「すべての正の数xに対してx+α>0」 を 「a≧0」 れ替わる。 をg とする。 求める否定は であって」でないものがある」 で 「すべての正の数xに対してx+α>0であって, α < 0 となることがある。」 gの否定とは違うことに注意が必要である。 の否定は、次のことを意味している。 73

(2)からわかりません。 この問題におけるan+2.an+1.anとはなんですか？場合の数？ですか？ 解説を読んで、まとめてみたのですがノートの?の部分があまりわからないです。

演習問題 135 出た目から 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる。 赤が連続してはいけないという条件の下で, ぬり方が an通りあるとする. (1) α1, az を求めよ. (2) n≧1 のとき, an+2 を An+1, an で表せ. (3) αg を求めよ.

集合と命題です 途中までは解けるのですが、クとカの答えがなんで①と①なのかがわからないです 解説お願いします！！

10Uを全体集合とし,A,B,CをUの部分集合とする。 Uの部分集合 Xに 対して,Xの補集合をXで表す。 (1) U, A,B,Cの関係を図1のように表すと,例えば, A∩(BUC)はAと BUC の共通部分で, BUCは図2の斜線部分なので, AN(BUC)は図3の 斜線部分となる。 図 1 図2 図3 このとき (ANT) U (BNC) は ア の斜線部分である。 ア については、最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。 ③ B. A 63 (2)全体集合 U を U= {0, 1,2,3,4,5,6,7,8, 9} とする。 また,Uの部 分集合 A, B を次のように定める。 A={0,2,3,4,6,8,9}, B={1, 3, 5, 6, 7, 9} (i) のとき A∩B={イ, AnB={オ ウ I カ キ} エ オ < カキ とする。 である。 ただしイゥ (i) ひの部分集合Cは (ANT)U(B∩C)=A を満たすとする。 このとき、次のことが成り立つ。 ANB の ク 。 ・A∩B の ケ ° ク ケ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 すべての要素はCの要素である どの要素もCの要素ではない ②要素には,Cの要素であるものと,Cの要素でないものがある

105番の(1)と(2)の解説をお願いしたいです (1)は途中までやってみたものの分からず、、 何卒ご教授よろしくお願い致しますm(_ _)m💦

105 *(1) 直線 l:2x-y-4=0 に関して点A(1,3) と対称な点Bの座標は である。 また, C(3,5) とし, P を直線 l 上の点とするとき, AP+PCが 最小になるときの点Pの座標は である。 [17 福岡大〕 (2) x,yを実数とする。 x2+y'=1のとき, 2x+yの最大値は である。 [20 立教大〕

この丸したマイナスはどうやったら下の式みたいに消えますか？

5 (2) sin cos singcos+sincos) 8 8 9 5 8 COS 8 COS 2 =sin(+4) cos+sin(x+4) cos(+4) 8

回答にシャーペンで書いてるやり方じゃだめですか

◆円の中心と接点を結ぶ直 は接線に直交する。 -BA フ り かる る。 (1)y=x2 から y' = 2x LとCの接点のx座標をt (t≠0) と しこの点での共通の接線をmとす ると,mの傾きは 2t 点R(0, 2)と点(t, r) を通る直 とすると,nの傾きは 5 4 t-0 4t2-5 20 4t 2直線, nは直交するから +2 0 5 64 --- t 「の式で表せ。 m n x AX ピー 2 5 = t 2t. 412-5 -=-1 4 4t 3 C 整理すると t2= 4 したがって, 接点の座標は t=± (( (2)点R(0.2)と点() の距離は 32 4 2 3 5 + 4 4 =1 よって、円の方程式は+(x-2)=1 (3) 右の図のように, 接点をAとすると √√3 2 3 3 4 よって I+48 √3 3 y+ y=x2 <-R RTZ 21 π ∠ORA= 3 よって、 求める面積は 2{1-(5+3).√3 4 4 10 12 3 4 solt 12. √3 3 π (2) 8 6 √3 π =2 2 6 3 3√3 4 π 3 √3 2 54 R A to √3 2 ◆円の半径を求める。 半径 円の中心と接点の距離。 A 2 図形はy軸に関して対称 X x軸より右側の部分の面 は D-D-1 (台形) (扇形) (放物線と 直線で囲 まれた図 形) 166の公式の証明, 放物線で囲まれた図形の面積 (2)(b,g) が直線 y=-2x+1 上を動くから -> =-2p+1 Qの方程式をを用いて表し, P と Qの方程式からy を消去して整理する を利用する です。

1の答えはa>4、2の答えは0<a≤2なのですが、不等号に＝が付いたり付かなかったりするのがよく分かりません💦解説お願いします

a0 とする。2つの条件, gをp:|x-1|≧3,g:|x| <aとすると き,次の問に答えよ。 (1) までもな pがgであるための十分条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。 (2) かがgであるための必要条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。