(3)についてです。 どうして点Aは腹になると分かるのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

江 基本例題47 波の干渉 [物理 水面上の6.0cm はなれた2点A, Bから, 同位相で 振幅が等しく、波長 2.0cmの波が出ている。 図の実 線はある瞬間の山の位置, 破線は谷の位置を表してい る。波の振幅は減衰しないものとする。 (1) 点Pはどのような振動状態にあるか。 AP= 8.0 cm, BP=5.0cm とする。 (2) 2つの波が弱めあう点を連ねた線 (節線) をすべ て図中に描け。 また, 節線は全部で何本あるか。 →基本問題 351 352 (3) 節線が線分AB と交わる点は, Aから測ってそれぞれ何cmのところか。 指針 (1) A, B が同位相で振動してい るとき, AP とBP の差が, 半波長の偶数倍で あれば強めあい, 奇数倍であれば弱めあう。 (2) 弱めあう場所は, 実線(山) と破線 (谷) が重な る点であり,節線はそれらを連ねたものとなる。 (3) 線分AB上では,互いに逆向きに進む波が 重なりあい, 定常波ができている。 解説 (1) AP-BP=3.0cmであり, 半 波長 1.0cm の3倍(奇数 倍)である。 したがって、 Pでは弱めあ うため、振動 しない。 P. (2) 節線は,山と谷が重なる点を連ねた線であり, 図のようになる。 節線の数は6本である。 (3) 線分AB上には定常波ができており, 節線 は AB上の定常波の節を通る。 AB の中央の点 は腹であり,腹と節の間隔は波長の1/4 (0.5 cm),節と節の間隔は半波長 (1.0cm) である。 これから, 求める場所は, Aから0.5 1.5 2.5, 3.5, 4.5, 5.5cmのところとなる。 A B 中央 〔cm〕 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 Point A. Bは同位相で振動しているので,A. Bを結ぶ線分の中点は、定常波の腹になる。

(2)の問題です。力学的エネルギーを使って解くのはわかりましたが、なぜこのように解くのは間違えなのですか？ 垂直抗力については解説は大丈夫です

重要問題 18 鉛直面内での円運動 (その1) 図は, なめらかな水平面と, 半径がで内面がなめらかな 半円筒を,Aにおいてなめら かにつないだものを,鉛直面 内で切った断面図を表してい る。 図の左端において, ばね (k) Immo 差が つく! B 0 A 定数kのばねが,質量mの小さな物体を水平に打ち出すように設定されている。 いま, ばねを自然長からαだけ縮めて放したとする。 すると, 物体は水平面上を すべり,円筒面の内面に沿って上昇する。 ここで, ばねのエネルギーは物体のエ ネルギーに完全に変わるものとする。 重力加速度の大きさをgとして, 次の問い に答えよ。 (1) 円筒に入射するときの物体の速さを求めよ。 (2) 円筒面に沿って上昇するときの物体の速度の2乗および抗力を, 直径の他端 Bから測った角度 0, およびそれ以外の与えられた量を使って求めよ。 (3) 物体が円筒面を離れるときの cos0 を求めよ。ただし 0<< とする。 (4) 物体が円筒面を離れた後に, ちょうど円の中心を通過するようにしたい。 そ のためには,k, m, a, g, r の間には一定の関係がなければならない。 kをm, a,g,r で表せ。 〈立命館大〉

物理つりあいの問題です。 (1)の問題の解説の三行目にある、糸が棒に垂直な成分の大きさは2θとあるのですがなぜ2θと分かるのでしょうか？

これを式 ① に代入して、 x=0.90m 141. 棒とおもりのつりあい 解答 (1) mgcos20×L-Mgcos0x L M cose =0 (2) 2cos 20 指針 棒が受ける力を、 棒に平行な方向と垂直な方向に分解し、 垂直 な方向の力の成分を用いて、 力のモーメントのつりあいの 式を立てる。 この場合、 点Aのまわりの力のモーメントは、 力の垂直成分)×(点Aと力の作用点間の距離) として表さ 八 図 1 れる。 【解説 (1) おもりにはたらく力のつりあいから、糸の 張力の大きさは mg となる。 図1のように、 糸が棒に垂 直な方向となす角は20であり、 張力 mg の棒に垂直な 成分の大きさはmgcos20である。 また、 棒の重力 Mg の棒に垂直な成分の大きさは Mgcose である。 これか ら、点Aのまわりの力のモーメントのつりあいの式は、 mg cos 20 L 2 L 2 垂直抗力/ Mgcose 摩擦力 A Mg 知識 141. 棒とおもりのつりあい 図のように、 長さん、質 量Mの一様な太さの棒を粗い水平面上に置き、 棒の一 端に、質量mのおもりをつけた軽い糸をつないで、 糸を 定滑車にかけた。このとき、 棒と水平面のなす角、糸と 鉛直線のなす角が、 ともに0となって静止した。 重力加 速度の大きさをとして、次の各問に答えよ。 mg 10, m M SINOL (1)点Aを回転軸として、 棒にはたらく力のモーメン トのつりあいの式を示せ。 (2) おもりの質量mを、M、 0を用いて表せ。 ヒント (1) 棒が受ける糸の張力を、 棒に平行な方向と垂直な方向に分解して考える。 66 音 85

物理つりあいの問題です。 (1)の問題の解説の三行目にある、糸が棒に垂直な成分の大きさは2θとあるのですがなぜ2θと分かるのでしょうか？

これを式① に代入して、 x=0.90m 141. 棒とおもりのつりあい 大き 「解答 (1) mgcos20×L-Mgcosex/ =0 (2) M cos 0 W 2cos 20 指針 | 棒が受ける力を、 棒に平行な方向と垂直な方向に分解し、 垂直 な方向の力の成分を用いて、 力のモーメントのつりあいの 式を立てる。この場合、 点Aのまわりの力のモーメントは、 (力の垂直成分) × (点Aと力の作用点間の距離) として表さ れる。 解説 (1) おもりにはたらく力のつりあいから、糸の 張力の大きさは mg となる。 図1のように、糸が棒に垂 直な方向となす角は20であり、 張力 mg の棒に垂直な 成分の大きさはmgcos20である。 また、 棒の重力 Mg の棒に垂直な成分の大きさは Mgcose である。 これか ら、点Aのまわりの力のモーメントのつりあいの式は、 図1 垂直抗力 mg cos 20 L 2 50 摩擦力 A Mg L2 Mgcose mg 知識 141. 棒とおもりのつりあい 図のように、 長さL、 質 量Mの一様な太さの棒を粗い水平面上に置き、 棒の一 端に、質量mのおもりをつけた軽い糸をつないで、 糸を 定滑車にかけた。 このとき、 棒と水平面のなす角、 糸と 鉛直線のなす角が、 ともに0となって静止した。 重力加 速度の大きさをとして、次の各問に答えよ。 10 m 85 m (1)点Aを回転軸として、棒にはたらく力のモーメン トのつりあいの式を示せ。 A. M Singl 0 (2) おもりの質量を、M、 0を用いて表せ。 ⑤ヒント (1) 棒が受ける糸の張力を、 棒に平行な方向と垂直な方向に分解して考える。 66 Ⅰ章 力学Ⅰ

力学の問題です。ハイライト部分の問題ですが、自分の解き方の力学的エネルギーを使った考えのどこが間違えなのかを教えてほしいです。

入試問題を 漆原の解法で解こう 解答編 p.4~p.9 最重要 重要問題 01 糸でつながれた2物体の運動 天井 図のように、伸び縮みしない糸の一端を水 平と0の角をなすなめらかな斜面上のおもり Aと結び, その他端を定滑車P, およびおも りBがつり下がっている動滑車Qに通し, 天 井に固定した。 いま, おもりBを床からLの 高さに置き、静かに手を放したところ, おも りAは斜面に沿って上り, おもりBは落下を 始めた。 おもりAとBの質量をそれぞれ M と M2, 重力加速度の大きさをgとし,滑車 と糸の質量および滑車と糸の間の摩擦は無視 できるものとする。 M₁ A B M2 (1) おもりAの加速度の大きさは, おもりBの加速度の大きさの何倍か。 (2) 糸の張力の大きさを求めよ。 (3)おもりBの加速度の大きさを求めよ。 (4) おもりBが床に衝突するときの速さを求めよ。 (5) おもりAが斜面に沿って登り得る最大の距離を求めよ。 <東海大 〉 重要問題 02 摩擦力を介した2物体の運動 水平面に対して角0傾いた広い斜面がある。 図のように, 斜面上に質量 m1 の平板Aを置 き,さらにAの上に質量m2の小板Bを置き, 両者が動かないように支えておく。 支えを静 かにはずしたとき, 斜面の上をAが,またA の上をBが, それぞれ下方にすべり出した。 斜面とAとの間, およびAとBとの間の動摩 B A 擦係数をそれぞれ141, 12 (12μ12), 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 斜面に平行な方向のBの加速度を求めよ。 ただし, 斜面下向きを正とする。 12 第1章 力学

等速円運動です。 なぜ動いてるのに静止摩擦力なんですか？ なんでこの向きに働くんですか？ 円運動では合力が中心向きというのは暗記するしかないのですか？

問3 ビーズにはたらく力は次図のようになる。 垂直抗力 N 重力 mg 静止摩擦力 f ビーズは等速円運動するので,合力は常に中心方向を向く。 合 力の大きさ Fは,角速度の大きさをωとすれば,F=mRw² と 2π 表せる。 w= であるから, T T F = mR( 27 )² = 4x²mR 2 T2 9 の答④ ビーズは等速円運動するので, 円の接線方向の加速度は0で ある。 ビーズが図3の位置にあるとき, 接線方向についての力の つり合いより, f=mgsin0 2π ここで, 0=wt= -t であるから, T f=mg sin 2 t 2π

185の(2)でどうしてacは1波長分の長さに等しいんですか？教えてください あとab/2にしてるのってどうしてですか？

第Ⅲ章 知識やや難 185. 平面波の反射 水をはった十分に広くて底 入射波 の平らな水槽で、 平面波が入射角 0で境界 AB に 達している。 図は、 ある時刻の入射波のようすを 上から見たもので、 波の山を実線、谷を破線で表 している。波の速さを、 周期をTとする。 (1) 波の反射角はいくらか。 (2)入射波と反射波が干渉し、 変位の大きい場 A ---------- 解説動画 B 所が無数に見られた。 境界に最も近く、 変位が鉛直上向きに最大の場所 (境界を除く) の、境界 AB からの距離はいくらか。 ただし、波の位相は反射で変化しないとする。 (3) 変位が鉛直上向きに最大の場所は、境界 AB と平行な方向に沿って並んでいる。 隣りあう場所の間隔はいくらか。 (4) 変位が鉛直上向きに最大の場所は、どの向きにどれだけの速さで移動しているか。

垂直抗力を分解した時なぜ角度がシータになるのか納得できません。なんとなくそうなるんだろうな……というのはありますが、理屈が分かりません。できれば図を用いながら説明お願いします！

部分 AP, および垂れ下がっている部分 よ。 プの張力の大きさを求めよ。 の摩擦力の大きさを求めよ。 いるためのαの条件を求めよ。 〔鳥取大 11. 〈斜面をもつ台にはたらく力のつりあい〉 m a 図のように,水平なあらい床の上に、なめらかな斜面をも つ台が置かれている。台は質量が M 〔kg] で, 底面と斜面の なす角度は0 〔rad〕 である。 台と床との間の静止摩擦係数を μ とする。質量 m[kg] の小物体が,一端が天井に固定され た糸で斜め上方に引っ張られ, 斜面上のAの位置で静止して いる。このとき台は床との間の摩擦力で静止しているものと する。 小物体の床からの高さはん 〔m〕 であり, 糸と鉛直方向 のなす角度はα 〔rad〕 である。 ただし, 糸は伸び縮みせず, 質量が無視できるものとする。 B 重力加速度の大きさを g[m/s] とする。また, 0<B<10<a+0 < とする。 A M 〔A〕 小物体が糸により斜面上に図のように静止しているとき, 次の問いに答えよ。 ただし, 答えは 0, α,g,m,μの中から必要な記号を用いて表せ。 (1)糸の張力の大きさ T〔N〕および小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさ Pi〔N〕を 求めよ。 (2) 台が床から受ける静止摩擦力の大きさ F1 〔N〕を求めよ。 〔B〕 糸を静かに切ると小物体は斜面にそって等加速度運動を始めた。 このときも,台は床 との間の摩擦力で静止しているものとする。 次の問いに答えよ。ただし、答えは日 77

左の鉛筆でかいてるのはチャッピーに聞いたやつなんですけど、なんでT1とT2をTとおけるんですか？同じ種類の糸だからT1=T2=Tとおけるってことですか？

問2-3 右ページ上図のように、2本の糸がそれぞれ角度45°で質量mのおもりを吊るし ている。このときの2本の糸の張力の大きさをそれぞれ求めよ。ただし、重力加 という 速度の大きさをgとする。 する方向は、 と 目とが多い。 <解きかた この場合は, ませんね。 問2-1のように単純に力のつり合いの式を立てることができ ( そこで,力を鉛直方向と水平方向に分解してつり合いの式を立てるわけです。 はたらい まず,おもりにはたらく力を図示するという手順は同じです。 求める張力の大きさをそれぞれ T1, T2 とすると,おもりにはたらく力は右 ページ真ん中の図のようになります。 計算 ②T=T=T そして、張力を鉛直方向と水平方向に分解して,そのそれぞれについて 力のつり合いの式を立てると とする。 ①に代入 鉛直方向: T sin45°+T2 sin45°=mg ス 水平方向: T cos45°=T2 cos45° …② Tsin45-Tsin45-mg 2.Tsin 45' = mg 2•T•=mg 2T = sin45°=cos45° 11ですから,①,②式を解いて =mg とにな T=T2= TE=mg mg √2 答 これば、 このように、力のつり合いを考えるうえで,力を分解する方法はよく使われます。 この例のように、鉛直と水平に分解するのがいちばんオーソドックスですが, 他の分解のしかたでも問題は解けます。 どのように分解すれば, いちばんきれいに解けるかを意識するようにしましょう。

🆘緊急です。明日テストなので答えてほしいです ⑶で、【重力は万有引力と遠心力の合力】というのはわかるのですが、ルートを取るのはなぜですか？ ⑷ではルートを取ってないのにわかりません！！

確認問題 緯度と重力加速度 際には 地上にある質量mの物体Pにはたらく重力Wは,地球から受ける W 遠心 きる。 万有引力Fと地球の自転による遠心力F の合力で表される。 地球 を質量 M, 半径Rの球とし, 万有引力定数をG とする。 図は地球 の断面を示している。 北極 N 物体P 地球の中心 赤道上 の点E (1) 物体Pは緯度の地点にあるものとする。 地球の自転の角速度 とするとき, 物体Pに生じる遠心力F' の大きさをm,R, 0, ω の中から必要なものを用いて式で表せ。 南極 S (2) 物体Pと地球との間に生じる万有引力Fの大きさを,G,M,m, R, 0, ω の中から必要なものを 用いて式で表せ。 (3) 物体Pに生じる重力加速度の大きさgを,G,M,m, R, 0, ω の中から必要なものを用いて式で 表せ。 (4) 物体が赤道上の点Eにあるときの重力加速度の大きさを gE, 北極にあるときの重力加速度の大 きさを とする。 両者の差 4g=gNEをRとを用いて式で表せ。