（1）ではlimａnを無限に近づけると4になるとありますが、0じゃなかったら無眼球数は発散するの意味がわかりません 4に収束してるじゃんって思っちゃいます

東京 +. 次の無限級数は発散することを示せ。 基本事項 (1) 1 5 9 13 + + +... 2 3 4 5 (2) COS+COS + COS 3+・ P.61 基本事項 重要 45 ...... 前ページの基本例題33のように, 部分和 Sm を求めて {Sn} が発散することを示す, と 指針 いう方法が考えられるが,この例題では部分和 Sn が求めにくい。 そこで, p.61 基本事 項2 ② 分解) す 00 数列{a}がに収束しない 無限級数Σan は発散する n=1 変形す を利用する。すなわち, 数列{an}が0以外の値に収束するか、 発散 (∞, -∞,振動) することを示す。 CHART 無限級数の発散の証明 an → 0 ⇒ 発散が有効 調べる 2章 無限級数 分子: 初項1, 公差 4 分母: 初項2, 公差1 の等差数列。 =4≠0 数列{a} が 0 に収束し 8 ない Σan は発散 3n1n (1) 第n項an は 4n-3 an = 解答 n+1 きは、部 って部分 SEL 4- 4n-3 ゆえに liman=lim =lim が有効。 n→∞ nn+1 81U 1+ き よってこの無限級数は発散する。 . (2)第n項an は an = COS nπ kを自然数とすると n=1 (ただし, 逆は不成立) 偶数 COSNI YA (x-1)0 nが nが

極限の質問です （2）（イ）を違う解き方で解いたんですが答えが合いません どこで間違えたのでしょうか

漸化式から 数学 B 例題 33 基本 例題 17 数列の極限 (1) ... ・基本, 分数式など (1)次の数列の極限を調べよ。 (ア) √2,5,8,11, (イ) -1, 1 4 (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) 1- 1 2n³ (1) 3n-n³ - 11 9'16' 2n2-3n (ウ) n²+1 p.34 基本事項 1, 2, 4 p.42 補足事項 (1) まず, 数列の一般項をnで表す。 1 指針 k0 のとき n→∞ ならば n→∞, 0 であることに注目。 n' 数学 B 例題 34 (2) (ア) 数列の極限の性質 (p.34 基本事項2) を利用する。 月。 (イ)(ウ)極限をそのまま求めると,0の形(不定形)になってしまう。 タイプに そこで,次のように 極限が求められる形に式を変形することが必要。 (イ)nの多項式 nの最高次の項 でくくり出す。 B 例題 41,42 (ウ)の分数式 分母の最高次の項 n2で分母・分子を割る。 βを利用。 (1) (ア)一般項は√3n-1で (1) (イ)an (1) (ア) 数列 2, 5, 8, an= 解答 lim√3n-1=∞ つまり,∞に発散。 n 形する。 n→∞ 1 3 (イ)一般項は (−1)" で 4 5 4 n 2 n' 1 1 2 9 題 37,46,47 利用。 1 an-a lim (-1)" n² 2 n→∞ -= 0 つまり, 0 に収束。 (2) (7) lim(1-2)-1--0-1 (イ) lim(3n-n3)=limn n→∞ 2n2-3n nn2+1 n→∞ =lim 2 3 3 n 1 =2 -1--- 8-: 0 に収束 振動ではない) は初項 2 公差 3の等差数列で, 般項は 2+(n-1)・3 =3n-1 =(-n+lim1-- 1+1 n-o -lim- 2 no n でくくり出す。 →∞ × (0-1) の形。 <n2で分母・分子を割 n→∞ 1+ 2 n (ウ) lim に。 題 44,45 してα, ~利用。 不定形の極限の扱い方 検討 つの数 まくい 2-0 る。 → の形。 1+0 極限が形式的に∞+8,8×8 となる場合は∞になるが, (2) (イ)からわかるように, であるからといって0とは限らない。 不定形の極限は, 不定形でない形に式変形 してから極限を判断する必要がある。 なお, ∞ どうしの,あるいは ∞と他の数の和差・ 積・商(8+8,8-∞ ∞ × 0 など)は定義されていないので, 答案にはこのような式を書 いてはいけない。 練習 ② 17 (1) 数列 3 4 1 1 1 1 1 の極限を調べよ。 4' 3' (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) √4n-2 n (イ) 1-n 2 (ウ)+(-) 3 3n2+n+1 3n

等速円運動です。 なぜ動いてるのに静止摩擦力なんですか？ なんでこの向きに働くんですか？ 円運動では合力が中心向きというのは暗記するしかないのですか？

問3 ビーズにはたらく力は次図のようになる。 垂直抗力 N 重力 mg 静止摩擦力 f ビーズは等速円運動するので,合力は常に中心方向を向く。 合 力の大きさ Fは,角速度の大きさをωとすれば,F=mRw² と 2π 表せる。 w= であるから, T T F = mR( 27 )² = 4x²mR 2 T2 9 の答④ ビーズは等速円運動するので, 円の接線方向の加速度は0で ある。 ビーズが図3の位置にあるとき, 接線方向についての力の つり合いより, f=mgsin0 2π ここで, 0=wt= -t であるから, T f=mg sin 2 t 2π

(4)で、なんで引き合ってるものとするんですか、？ あと、(7)でBとAが離れる条件がよくわかりません。 お願いします🙏🏻 ̖́-

58. たてばねによる単振動〉 図のように、なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立ててO 端を水平な床に固定した。 この棒に、同じ質量mの穴の開いた小さ い物体A,Bを通した。物体Aには、ばね定数の軽いばねをつけ、 ばねの他端は棒の端に固定した。 ばねはOP 方向のみに伸縮し、棒 と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。さらに,物体Aのばねと は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体 [18 広島大 P 物体 x=0+ 接着剤 物体 ABが廻しあうときは物体とBはないが、引きあうときは引きあう力の大きさが 着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。重力加速度の大きさを!とする。 初めに, ばねはその自然の長さからだけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し ていた。 図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる (1) 自然の長さからのばねの縮みを,m,k,g を用いて表せ。 まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。物体Bをつりあ いの位置から6だけ押し下げ、静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した (2)この振動の周期を,m, k を用いて表せ。 (3) この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を,m, k, bを用いて表せ 物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。 また, 物体 Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまりTが 正のときは物体AとBは引きあっているが,Tが負のときは押しあっていることになる。 (4)このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, Tを用いて表せ。 x軸の正の向きを物体Bには △ たらく力の正の向きとすること。 △ (5) 物体 A,Bの運動方程式を考えることで, Tを,m, k, g, xを用いて表せ。 .00 図 (6) Tをxの関数として, -3d≦x≦3d の範囲でグラフにかけ。 ここでは6>3d とする。 D 次に,接着剤の接着力が小さく, 物体 A, B間の引きあう力の大きさがmg以上になると, 物体AとBは離れる場合を考える。 ただし,離れる瞬間の前後で, 物体AとBの運動エネル ギーや,ばねの弾性エネルギーは変化しないものとする。 物体Bをつりあいの位置からだけ押し下げ、静かに手をはなすと, 物体Bは運動の途中 で物体Aから離れた。 x (7) 運動の途中で物体Bが物体Aから離れるためには,はある値以上でなければならな い。 by を,m,k,g を用いて表せ。 x (8) 物体Bが物体Aから離れた瞬間の物体Bの速さを,m,k,g, b を用いて表せ。 〔22 千葉大〕

（3）（4）を教えてください🙇‍♀️

2 媒質1から入射した平面波が境界面で屈折し,媒質を 伝播 (でんぱ) している。 図はある時刻の波のようすで実線 は平面波の山を表す。 媒質 1, 2の境界面に対する法線が 実線となす角度をそれぞれ30°, 60°, 境界面上での山の間 309 媒質 1 60°7 媒質2 隔を√3m とする。 また, 媒質1での波の振動数を10Hz パテ とする。 (5) は文中の空欄に適当な語や数を入れよ。 分数や根号はそのままでよい。(S) (1) 入射角はいくらか。 (2)媒質1に対する媒質2の屈折率はいくらか。 30 475600 (3)媒質1,2での波の速さ, v2 はいくらか。 THEAST DO ↓ (4)媒質ア から媒質イ へ波を進ませると入射角が0 [rad] を超えたところで屈 折波が観測されなくなる。 このとき, sin0= ウである。

(1)についてです。観測者も動いていると思うのですがそれは無視するのですか？？

物理 基礎問 50 ドップラー効果 次の文を読んで 適当な式を U2 (((Q))) U 反射板 音源 観測者 IC 図のように、振動数 [Hz] の音源が 軸上に静止しており、音源の右側にい る観測者と音源の左側に置かれた反射板が,x軸上を正の向きにそれぞれ一 定の速さ [m/s], uz [m/s] で移動する場合を考える。 観測者は音源から の直接音と反射板による反射音, およびそれら両者によるうなりを聞くもの とする。 音速は V [m/s] で一定であり, u, u2 はVよりも十分に小さい。 反射板は常に音源の左側にあるものとする。 反射板が移動しながら受け取る 音の振動数は,反射板内に別の観測者が入っているとすれば,その観測者が 聞く音の振動数と考えることができる。 反射板は速さ uz [m/s] で移動して いるので,反射板内の観測者が聞く音の振動数は (1) [Hz] である。 反射 板は振動数 (1) [Hz] の音を出しながら速さu2 [m/s] で移動している音 源と考えることができ, 反射板から観測者に向かう反射音の波長は (2) [m] となる。 さらに観測者はこの反射音を速さu [m/s] で移動しながら聞 くため、観測者が聞く反射音の振動数は (3) 〔Hz] となる。 また、このと きに観測者が聞くうなりは毎秒 (4) 回である。 as ( 京都府大)

物理です。この画像が示す意味が分からないです

波が干渉する条件 テキスト p.6 山と山 強めあう ●谷と谷 P1 P2 P3 P4 同位相が干渉する場所は、 強め合う場所 (腹)になる。 |P1S1-P1S2| = 0 |P2S1 - P2S2|= 0 |P3S1-P3S2|= 入 |P4S1-P4S2|= 2入 腹ができる場所の条件 |l-lz| = m入 (3.8) L : Sからの距離 2: S2からの距離 (3.8) の式が成り立つとき 強め合う場所 (腹)になる。 36

物理の問題って解き方のパターンさえ分かればスラスラ解けるものも多いですが、あまり得意ではありません。。そのパターンの見分け方や図を書く上でこれだけは必要！というもの、問題を解くコツはありますか？誰か教えてください！

これらの問題の25(答え③)、26(答え④)が分かりません。どのような状況でどうしてその答えになるのか教えて欲しいです🙏

第4問 次の文章を読み,後の問い (問1~5)に答えよ。(配点 25) 図1のように, 十分に広い水面上に xy座標をとり, 原点0とx軸上の点P (d, 0) の水面に点波源を置く。 二つの波源を同じ周期, 同じ振幅,同じ位相で振動 させる。このとき生じる波の波長は12/24であり,波の減衰は考えないものとする。 0 図1 d P18 h

どこも抑えずに弾かなかったとき、なぜ弦は基本振動になるのでしょうか？2倍振動や3倍振動になることは考えられないんですか？

問題 388 M 知識 発展問題 384. 弦の振動 ギターのある弦は, どこも押さえ 図1 ずにはじくと,振動数 3.3×102Hz の音が出る。 図 振動の縦振 云える。 ピ こばらまか 空気中の音 コ) [Hz] で 1のように、この弦の長さの3/4の場所を強く押さ えてはじくと, 何Hzの音が出るか。 次に, 図2の ように、同じ場所を軽く押さえてはじくと, 押さえ た点が振動の節になる定常波が生じた。 このとき, 何Hz の音が出るか。 (センター試験 改) 図2 知識発展 第1章 波動 常波の波長を 385. 弦の振動線密度の異なる AB, BC の2本の 弦をつないで振動させたところ、図のように, A, B, Cが節となる定常波が生じた。 ここで,ABの部分 は長さ2L, 線密度p の弦, BC の部分は長さL, 線 A -2L- B 密度2の弦である。 弦の張力はいずれもSであるとして、次の各問に答えよ。 (1) AB の部分の波長と, BC の部分の波長入2 は, それぞれいくらか。 +1 7 それぞれ