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3つの箱 A, B, Cと玉の入った袋がある.袋の中には最初,赤王玉3個,白玉7個,全部で 10個の
(東北大·理系/表現変更,小問1つを省略)|
玉が入っている。 袋から玉を1つ取り出し,サイコロをふって1の目が出たらAに, 2または3の
目が出たらBに,その他の目が出たらCに入れる. この操作を続けて行う.ただし,取り出した王
●3くじ引き型
(1)2回目の操作が終わったとき,Aに2個の赤玉が入っている確率を求めよ。
(2)3回目の操作でCに赤玉が入る確率を求めよ。
は袋に戻さない.
10本中3本が当たりのくじを引く問題……☆ を考えよう。
順次起こる場合は確率の積で求める
3、2
A, Bがこの順に引く(引いたくじは戻さない)とき,2人とも当たりを引く確率は
10
つまり
9'
(Aが当たりを引く確率)×(そのとき [9本中2本が当たり] Bが当たりを引く確率)と計算してよい。
確率を順次かけていけばよいのである。
くじ引きは平等
上の☆で 10人が順番にくじを引くとき, 特定の人が当たりを引く確率は, 何番日
3
に引くかによらず
10
である(3人目は当たりやすいなどということはない). これは, くじの方から見
て,特定の1本のくじが何番目に引かれるかは対等 (1/10ずつ)と考えれば納得できるだろう.同様に、
上の例題で3回目に赤玉が取り出される確率は3/10 である。
さて,☆の3本の当たりを1等, 2等, 3等としよう. 10人が順番にくじを引くとき,当たりが1等,
2等,3等の順に出る確率は一である。仮に当たり3本だけを並べるとすれば並べ方は6通りあるので
6
この確率になるが, はずれを混ぜて並べてもこの確率は変わらない.
■解答置
(1) 1回目に赤玉を取り出し, かつサイコロの1の目が出る確率は
3 1
10 6
1回目に赤玉を取り出すと袋の中は赤玉2個, 白玉7個だから, このとき 2回
介Aに2個の赤玉が入るのは, 1回
目,2回目とも赤玉を取り出し,
かつサイコロの目が1のとき.
2 1
目に赤玉を取り出し,かつサイコロの1の目が出る確率は,
96
3121
10 6 9 6
11
よって求める確率は
540
(2)3回目に赤玉を取り出す確率は
10
3
で,これがCに入る確率は
2
3 1
(サイコロの目が4, 5, 6) だから, 求める確率は
3
10 2
20
03 演習題(解答は p.47)
1組のトランプのカード 52枚のうち, スペードを4枚, ハートを3枚, ダイヤを2枚
ララブを1枚取る. その10枚をよくきって1枚ずつ引く.ただ」
引いね
