解答の1行目は真数条件でx^2+2＞0でなく≧√2になるんですか??

loo00。 のについて、 250 重要例題 167 対数方程式の解の存在条件 O01 1O (3) aが(2)で求めた範囲の値をとるとき, ①の実数解の個数を求めよ。 基本159 CHART OSOLUTION 対数方程式の解の問題 おき換え [loga(a°+/2)=t]でtの方程式へ 変域に注意 (2) log2(x?+/2)=t とおくと, ①から -ポ+2t=a この2次方程式が(1)の範囲内で解をもつ条件を考える→グラフを利用 (3) x=0 となるtの値に対して, xの値は1個 (x30) x>0 となるtの値に対して, xの値は2個 あることに注意。 解答 (1) x+/22/2 であるから log2(x°+V2)2log2V2 log。 (x°+/2)2。 * loga2 =ラ 1 よって 1 (2) log2(x°+V2)=Dt とおくと, ①から 一ピ+2t=a y_ 合等号は x=0 のとき成立。 4キ (1)の結里から VA

一番下の最大値4の隣のやつってどーゆー意味ですか？

要例題166 対数関数の最大 最小 (2) OO0O x22, y22, xy=16 のとき、(log2x)(1og2y)の最大値と最小値を求めよ。 基本 162 CHART OSOLUTION 整式と対数が混在した問題 式の形をどちらかに統一 条件 x22, y22, xy=16 と,値を求める (1og2x)(log2y) の式の形が異なるから 扱いにくい。したがって,式の形を統一することから始める。 このとき,(log2x) (log2y) の 1ogを取り外すことはできないから,条件式を対数 の形で表す。条件式の各辺の2を底とする対数をとると log2x2log22, log2y2log22, log2xy=log216 すなわち log2x+log2y=4 よって, log2x=X, log2y= Yとおくと,この問題は X21, Y21, X+Y=4 のとき,XY の最大値 最小値を求める問題 になる。後は 条件式 文字を減らす 変域に注意 の方針による。 解答 x22, y22, xy=16 の各辺の2を底とする対数をとると log2x21, log2y>1, log2x+log2y=4 log2x=X, log2y=Y とおくと Logglos+ log2xy =log2x+log2y X21, Y21, X+Y=4 の また 1og216=1og2 X+Y=4 から Y=4-X Y21 であるから DX21 と合わせて また(log2x)(1og2y)=XY=X(4-X) 消去する文字Yの条件 (Y21)を,残る文字X の条件(X<3) におき換 える。これを忘れないよ うに注意する。 4-X21 ゆえに、X<3 1SX<3 2 =-X°+4X =-(X-2)?+4 f(X)+ 4 3 これをf(X)とすると,② の範囲に おいて,f(X)は X=2 で最大値 4, {01 2 3 4X X=1, 3 で最小値3をとる。 X=2 のとき Y=2, X=1 のとき Y=3, のから 00 X=3 のとき Y=1 log2x=X, log2y=Y より, x=2*, y=2" であるから 16 yの値は y== x から (x, y)=(4, 4) (x, y)=(2, 8), (8, 2) で最小値3 で最大値4; めてもよい。 をとる。

（2） 【aとb】【b】 のように括弧がふたつある時は、 【aとb】と【b】の2通りに着目して ｢次数と定数項を求めて降べきの順に整理する｣ ということであっていますか🤔？

10 基本例題1 整式の整理 次の整式の同類項をまとめて整理せよ。 また, [ ]内の文字に着目したとき、 その次数と定数項をいえ。 (1) -2x+3y+x°+5x-y [x」 D.8 基本事項 (2) a'b?-ab+3ab-2a°b°+4a-5b-3a+1 [aとb], [b] HART OSOLUTION 同類項をまとめ, 降べきの順に整理 (1) rに着目 -→yは定数と考えて, xについて降べきの順に。 (2) 6に着目 -→aは定数と考えて, bについて降べきの順に。 整式の整理

黄チャート2b例題126です。 chart&solutionのところに書いてある、「θの個数はk=±1のとき1個、-1<k<1のとき2個、k<-1, 1<Kの時0個」が、なぜそうなるのか分かりません。🙏

よび最大 126 三角方程式の解の個数 193 要例題 aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin°0-sin0=aについて (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 足利工大 基本124 |基本 125 CHARTO 方程式f(0)=a の解 っつのグラフ=f(0), y=a の共有点 ) SOLUTION 換え sin0=k (0ハ0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 0の個数は k<-1, 1<k のとき 0個 解答 sin°0-sin0=a ーt=a の sin0=t とおくと ただし,0S0<2π から したがって、方程式①が解をもつための条件は,方程式(2②) が3の範囲の解をもつことである。 方程式 2の実数解は,2つの関数 含むて -1Sts1 3 4章 の三角 式に変 全0S0<2π のとき -1Ssin0<1 ia 16 y=Pーt} |2 三。 12 ソ=a ソ=a ソ=ーt=(t のグラフの共有点のt座標であるから, -Mam2 1 2 Vo 1 (修険) 1 図から(--S 『(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 実 801 方程式のの解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 13] a=0 のとき,t=0, 1 から *sin0=t を満たす0の 値の個数は,tの値1個 1個 に対して t=±1 のとき 1個 -1くt<1 のとき 2個 3個 [4] --<a<o のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し,そ PROI 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 1 2個 201 T H 15| a=ー- のとき, t=; から 4 0個 / > 00 [6] a<--, 2<a のとき PRACTICE… 126° 【類大分大) 『で定教とする。方程式 4cos'xー2cos.x-1=aの解の個数を -くx冬πの範囲 三角関数のグラフと応用

丸で囲ってある部分の展開方法を教えて下さい！

56 OOOO0 重要例題 33 不等式の表す領域 実数a, bを係数とするxの2次方程式 x+ax+b=0 が虚数解zをもつ。 (1) 6-as1 を満たすとき、 点zの存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 で定まる点wの存在範 22 (2) 点をが(1)で求めた存在範囲を動くとき, w3 【類電通大) 基本 24,27 囲を複素数平面上に図示せよ。 CHART SOLUTION 複素数平面上の領域の問題 a-alSr (r>0) 点αを中心とする半径rの円周および内部 a-al2r (r>0) 点々を中心とする半径rの円周および外部 (1) zの共役複素数zも方程式の解である。 解と係数の関係から, a, あを2, 2 を用いて表し、 不等式に代入する。 (2) 2=(wの式)で表し、 (1)で求めたzの不等式に代入する。 解答 (1) a, bは実数であるから, zの共役複素数zも2次方程式 +ax+b=0 の解である。 12 1+2 解と係数の関係から b-aS1 に代入すると 22+z+z$1 よって ((z+1)(z+1)<2すなわち (z+1)(z+1)s2 土z=ーa,zz=b -1-V2 -2 ゆえに z+IS2 すなわち 1z+1|<V2 よって, 点zの存在範囲は, 右の図の斜線部分。 ただし, z は虚数であるから, 実軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 (2) 20=- から 20キ0 であるから 02=1 =2 W lz+1|s/2 に代入して +1s2 1+2 V2 W 11+w|<、2| すなわち |1+w}<2|w° (20+1)(か+1)ハ2ww 0w- w0+1w2 すなわち (w-1)(0-1)22 |0-122 すなわち |w-12/2 ゆえに 1-/2|0 1 E よって ゆえに -2 よって したがって, 点y の存在範囲は, 右の図の斜線部分。ただし. wは虚数であるから, 軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 ゆ す キー

どうして下線部のようになるのか分かりません。教えてください

基本例題// 実数解をもつ条件 (2) 冷容 8 OOOO0 (1) xの2次方程式(m-2)x°ー2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう に,定数 m の値の範囲を定めよ。 (2) xの方程式(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき,定数 m の値を求めよ。 基本76 基本 87 HART SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数) キ0 ならば 判別式Dの利用 (1) 「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20 (2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1キ0 (2次方程式)の場合に分ける。 】 文 解答 よって (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2キ0 mキ2 D 26'型であるから, ー=(-(m+1)}?-(m-2)(m+3)=m+7 4 ーー6-ac を利用する D 4 2次方程式が実数解をもつための条件は D20 であるから m+720 よって -7Sm<2, 2<m< mキ2 かつ m2 -7 ゆえに m2-7

(1)も(2)もどーやったらYとXがyとxに変わるんですか？

例題)112 点(ャ+y, xy) の動く領域 (1) x, yがすべての実数値をとるとき, 点(x+y, xy) の存在する領域を図 人はA16日 0 (2) 実数 x, yがx+y°s1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y, xy) の 動く領域を図示せよ。 O 示せよ。 【類東京工大) Q CHARTOSOLUTION 点(x+y, *y)の動く領域 X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, yが存在するための X, Yの条件を考える… (1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式 ピーXt+Y=0 の実数盤 この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。 (2) x+y°は, x, yについての対称式であるから, X, Yで表すことができる。 ただし,(1)の範囲に注意。 解答 (1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式 ー(x+y)t+xy=0 すなわち -Xt+Y=0 の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると D=X°-4Y -2数 α, Bに対して p=Q+B, q=aB とすると, α, Bを解とす る2次方程式の1つは °- Dx+q=0 D20 から YS-X? 変数をx, yにおき換えて ソーン xy平面上に図示するの で,x, y に文字をおき 換える。 回諸 3 1 の したがって, 求める領域は, 右の図 の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 (2) x°+y°<1 から x えて 代人すると (x+y)-2xy<1 すなわち X°-2Y<1 Y- |y=ポー したがって 変数をx, y におき換えて xy平面上に図示するの で,x, yに文字をおき 換える。 リー 2 0 したがって,求める領域は, ①, 2 の共通部分であるから, 右の図の斜 線部分。ただし,境界線を含む。 1 1 1 ー12 1 44とする V2 x 2 と x=±/2

⑵なんですけど、青い→の所の計算過程を教えてください🙏

194 次の関数の導関数を, 定義に従って求めよ。 (2) y=Vx? 121 定義による導関数の計具 00 基本例題 (1) y= x-1 D192 CHART SOLUTION 定義による導関数の計算

最後の二次関数が私の計算だと ＝3(x -3)2乗-18になってしまうのですがどうしてでしょうか？教えてください🙇‍♀️

107 2 の最 基本例題 64 最大· 最小の文章題 (1) 小豊 大豆 基本 58。 BC=18, CA=6 である直角三角形 ABC の斜辺 AB上に点Dをとり, Dか ら辺BC と CAにそれぞれ垂線 DEと DF を引く。△ADF と△DBE の面 積の合計が最小となるときの線分 DEの長さとそのときの面積を求めよ。 基本 58 CHART 体がる SOLUTION 文章題の解法 最大·最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE=x とおくと, 相似な図形の性質から△ADF, ADBE はxの式で表される。 また, xのとりうる値の範囲 を求めておくことも忘れずに。 合に分 3章 解答 A 8 DE=x_ とし,△ADF と ADBE の面 積の合計をSとする。 D HF つ右例0<DE=FC<AC であるから 式の者 合 (辺の長さ)>0 C *xのとりうる値の範囲。 B E 0<x<6 AF=6-x 合相似比が m: n 面積比は m?:n° 三角形の面積は AABCのAADF であり, △ABC: △ADF=6°:(6-x)? AABC=→18·6=54 であるから 2 (6-x).54-2 54=(6-x) -x(底辺)×(高さ) 2 別解長方形 DECF の面積 をTとすると,Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x)から T=x-3(6-x) =-3(x-3)?+27 AADF= 6° あ同様に,△ABCの△DBE であり,△ABOC:ADBE=6°: x? 3 こな よって x? 6° ADBE= ·54= ゆえに,面積は S=△ADF+ADBE 54 大の 0<x<6 から, x=3 でT は最大値27をとる。 27 =(6-x)+x} る よって,DE の長さが3の とき,Sは最小値 x 1 T =3(x°-6x+18) =3(x-3)?+27 よって,①の範囲のxについて, Sは x=3 で最小値27 をと る。ゆえに, DE の長さが3のとき, 面積の最小値は27 である。 0 3 6 る6-18-27=27 2 をとる。 小太9 な大 .0 2次関数の最大·最小と決定一 の

Yを消去して整理するってどうやってすれば良いのですか？詳しく教えて欲しいです！

基本例題 93 円外の点から円に引いた接線 厚 (C 8- OOO00 4 点(3, 1)を通り, 円 x+y=2 に接する直線の方程式と,そのときの接点 ={m 川崎医大」 |D.133 基本事項3 の座標を求めよ。 重要7 円と直線3 よって CHART OSOLUTION 円の接線 1 公式 x,r+yy=r° を利用する [1] 接点(x, )は円上の点 → x?+y?=r? [2] 接線 x,x+yソ=r が点(a, b) を通る → ax」+by,=r? この2つの方程式を連立させて解いて x1, nを求める。 なお,別解として 図 接点→ 重解 や を用いる方法もある。 1 m=ー m=1 したがって y=ー 方針3(方 3から 3 中心と接線の距離 d=半径r DPLE 円の中心( 解答 両辺に 両辺を2 「針 接点をP(x1, yu) とすると x+y?=2 - また,点Pにおけるこの円の接線の 方程式は P *点(x1, y)は 円x+y°=2 上にある。 よって V2|1 V2 -V2 0 3 x m=- Xx+y=2 円x°+y°=r° 上の点 P この直線が点(3, 1) を通るから ー2 (x1, y)における接線の 直線 3x+y=2 2 方程式は ,x+yy=r と,接 D, ②から ぃを消去して整理すると 5x?-6x+1=0 m=1 の のから =-3x, +2 これをOに代入すると x?+(-3x+2}°=2 直線C よって (5x-1)(x1-1)30 x=1 ゆえに くと, のに代入してx=の 7 5 とき yュ= INFOR X1=1 のとき y=-1 たがって, 求める接線の方程式と接点の座標は の -0 この例悪 いう点で しかし、 x+7y=10, ( 7 x-y=2,(1, -1) 5 2 点(3, 1) を通る接線は, x 軸に垂直でないから, 求め -接線の方程式は, 傾きを mとすると次のようになる。 y-1=m(x-3) すなわち y=mx-(3m-1). *接線は2本ある。 い。ま *x軸に垂直な直線でない から,傾きをmとする さがあ- を円の方程式に代入して整理すると (m°+1)x?-2m(3m-1\rt(1 PRACTT +(mx-(3m-1) S 17